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螺栓计算公式土体主动、主动土压力概念及计算公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 23:51
tags:压力公式

电功的6个公式-放假安排2018


[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式
主动土压力
挡土墙向前移离填土, 随着墙的位移量的逐渐增大,土体作用于墙上的土压力
逐渐减小,当墙后土体达到主动极限平衡状态并出 现滑动面时,这时作用于墙上的
土压力减至最小,称为主动土压力P。 a
被动土压力 < br>挡土墙在外力作用下移向填土,随着墙位移量的逐渐增大,土体作用于墙上的
土压力逐渐增大,当 墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时,这时作用于
墙上的土压力增至最大,称为被动土压力P 。上述三种土压力的移动情况和它们在
相同条件下的数值比较,p
可用图6-2来表示。由图可知P,P,P。 poa
朗肯基本理论
朗肯土压力 理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力
状态和土处于极限平衡状 态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基
本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直;
(2)挡土墙的墙后填土表面水平;
(3)挡土墙的墙背光滑,不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性 体,而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平
面,根据土体处于极限平衡状态的条件,求出挡土墙上的土 压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体,ζ仍保持不变,但ζ将不断增大并超
过ζ值, zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时,如图
6-4的应力园O,ζx3z变 为小主应力,ζ变为大主应力,即为朗肯被动土压力
(p)。土体中产生的两组破裂面与xp
,45:,水平面的夹角为。 2
朗肯主动土压力的计算
根据土的极限平衡条件方程式
,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322
,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122
土体处于主动极限平衡状态时,ζ=ζ=γz,ζ=ζ=p,代入上式得 1z3xa
1)填土为粘性土时
填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为
,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22
由公式(6-3),可知,主动土压力p沿深度Z呈直线分布,如图6-5所示。a
(一)Z
0 ZH-H30 HZPa-3 H
γ2cHKa?Ka
图5,5粘性土主动土压力分布图
当z=H时p=γHK-2cK aaa
在图中,压力为零的深度z,可由p=0的条件代入式(6-3)求得 0a
2cz, (6-4) 0,Ka
在z深度范围内p为负值,但土与墙之间不可能产生拉应力,说明在z深度范
围内,0a0
填土对挡土墙不产生土压力。 墙背所受总主动土压力为P,其值为土压力分布
图中的阴影部分面积,即a
1aaa0,,,,P(HK2cK)(Hz)2 (6-5) 212c2,,,,aaHK2cHK,2
2)填土为无粘性土(砂土)时
根据极限平衡条件关系方程式,主动土压力为
,2pa,,ztg(45:,),,zKa (6-6) 2
上式说明主动土压力P沿墙高呈直线分布,即土压力为三角形分布,如图6-6
所示。a
墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积,即
12 (6-7)Pa,,HKa2
1HP的作用方向应垂直墙背,作用点在距墙底处。 a3
朗肯被动土压力计算
从朗肯土压力理论的基本原理可知,当土体处于被动极限平衡状态时,根据土
的极限平
衡条件式可得被动土压力强度ζ=p,ζ=ζ=rz,填土为粘性土时 1p3z
,,2 (6-8) pp,,ztg(45:,),2c,tg(45:,),,zKp,2cKp22
填土为无粘性土时
,2 (6-9)pp,,ztg(45:,),,zKp2
式中: P——沿墙高分布的土压力强度,kPa; p
,2Kp,tg(45,)K——被动土压力系数,; p2其余符号同前。
关于被动土压力的分布图形,分别见图6-7及图6-8。
填土为粘性土时的总被动土压力为
12 (6-10) Pp,,HKp,2cHKp2
填土为无粘土时的总被动土压力为
12 (6-11) Pp,,HKp2
作用 方向和作用点的位置分别如图6-7、图6-8上所标示的方向和作用点;计算
单位为kNm。
库伦土压力理论
基本原理
库伦于1776年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的 静力平衡条件,提出了计算
土压力的理论。他假定挡土墙是刚性的,墙后填土是无粘性土。当墙背移离或 移向
填土,墙后土体达到极限平衡状态时,填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形
式,沿墙背 和填土土体中某一滑裂平面通过墙踵同时向下发生滑动。根据三角形土
楔的力系平衡条件,求出挡土墙对 滑动土楔的支承反力,从而解出挡土墙墙背所受
的总土压力。
主动土压力的计算
如图6-9所示挡土墙,已知墙背AB倾斜,与竖直线的夹角为ε,填土表面AC
是一平面,与水平面 的夹角为β,若墙背受土推向前移动,当墙后土体达到主动
极限平衡状态时,整个土体沿着墙背AB和滑 动面BC同时下滑,形成一个滑动的楔
体?ABC。假设滑动面BC与水平
面的夹角为α,不考虑楔体本身的压缩变形。
取土楔ABC为脱离体,作用于滑动土楔体上的 力有:?是墙对土楔的反力P,其
作用方向与墙背面的法线成δ角(δ角为墙与土之间的外摩擦角,称墙 摩擦角);?
是滑动面PC上的反力R,其方向与BC面的法线φ角(φ为土的内摩擦角);?是土楔ABC的重力W。根据静力平衡条件W、P、R三力可构成力的平衡三角形。利用正
弦定理,得:
PW, ,,sin(,,,)sin180:,(,,,,,)
Wsin(,,,)P,所以 (6-12) sin(,,,,,)
其中 ψ=90?-(δ+φ)
假定不同的α角可画出不同的滑动面,就可得出不同的P值,但是,只有产
生最大的P值的滑动面才是最危险的假设滑动面,P大小相等、方向相反的力,即
为作用于墙背 的主动土压力,以P表之。 a
对于已确定的挡土墙和填土来说,φ、δ、ε和β均为已知,只有α角是任
意假定的,
dP,0当α发生变化,则W也随之变化,P与R亦随之变化。P是α的函数,
按的条件,用d,数解 法可求出P最大值时的α角,然后代入式(6-12)求得主动土
压力的:
2,,11cos(,)22,Pa,,HKa,PaH 222,,,,,,,,,,sin,
sin,2,,,coscos(,)1,,,,,,,cos,,,cos,,,,,
(6-13)
式中:γ、φ——分别为填土的重度与内摩擦角;
ε——墙背与铅直线的夹角。以铅直线为准,顺时针为负,称仰斜;反时针为
正,称俯斜;
δ——墙摩擦角,由试验或按规范确定。我国交通部重力式码头设计规范的规

22 ,是:?俯斜的混凝土或砌体墙采用,;?阶梯形墙采用;?垂直的混凝土或砌
体,,233
,,采用,。 32
β——填土表面与水平面所成坡角;
K——主动土压力系数,无因次,为φ、ε、β、δ的函数。可用下式计算;a
2,,cos(,) ,Ka2,,,,,,sin(,)sin(,)2,,,coscos(,)1 ,,,cos(,,,)cos(,
,,),,
若填土面水平,墙背铅直光滑。即β=0,ε=0,φ 0=0时,公式(6-13)即变

1,22P,Htg(45:,) ,a22
此式与填土为砂性土时的朗肯土压力公式相同。 由此可见,在一定的条件,两
种土压力理论得到的结果是相同的。
由式(6-13)可知,P的大小与墙高的平方成正比,所以土压力强度是按三角形
分布的。a
1P的作用点距墙底为墙高的。按库伦理论得出的土压力P分布如图6-10所
示。土压力的a a3
方向与水平面成(ε+δ)角。深度z处的土压力强度为
1dPda,,2 (6-14) p,,,zKa,,zKaaz,,2dzdz,,
注意,此式是P对铅直深度z微分得来,p只能代表作用在墙背的铅直投影高
度上的aaz
某一点的土压力强度。
被动土压力的计算
被动土压力计算公式的推导,与推导 主动土压力公式相同,挡土墙在外力作用
下移向填土,当填土达到被动极限平衡状态时,便可求得被动土 压力计算公式为
12Pp,,HKp (6-15) 2
式中:K——被动土压力系数,可用下式计算; P
2,,cos(,),Kp
2 ,,,,,,sin(,)sin(,)2,,,coscos(,)1,,,cos(,,,)cos(,,, ),,
关于朗肯和库伦土压力理论的简单说明
1)朗肯和库伦土压力理论都是由墙后填土 处于极限平衡状态的条件得到的。但
朗肯理论求得是墙背各点土压力强度分布,而库伦理论求得是墙背上 的总土压力。
2)朗肯理论在其推导过程中忽视了墙背与填土之间的摩擦力,认为墙背是光滑
的,计算的主动土压力误差偏大,被动土压力误差偏小,而库伦理论考虑了这一
点,所以,主动土压力接 近于实际值,但被动土压力因为假定滑动面是平面误差较
大,因此,一般不用库伦理论计算被动土压力。
3)朗肯理论适用于填土表面为水平的无粘性土或粘性土的土压力计算,而库伦
理论只适用于填 土表面为水平或倾斜的无粘性土,对无粘性土只能用图解法计算。

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