重点高中数学全部知识点大全

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2

2016届高中数学公式结论大全
专题一 简易逻辑
1、原命题：若
p
则
q
否命题： 若
?p
，则
?q

逆命题：若
q
则
p
逆否命题：若
?q
，则
?p

注：否命题与逆命题互为逆否命题，逆否命题同真假
2、
A?B
，称
A
为
B
的充分条件，
B
为
A
的必要条件

A?B,B?A
，称
A
为
B
的充分不必要条 件，
B
为
A
的必要不充分条件
注：（1）小范围
?
大范围，大范围
?
小范围
（2） “
x?A
”是“
x?B
”的充分不必要条件，则
A?B

?
3、“
p
或
q
”为真的要求是：
p,q
中至少有一个为真
“
p
且
q
”为真的要求是：
p,q
两个都要真; “非
p
即
?p
” 为真的要求是：
p
为假
22
4、全称命题“任意
(?)
x?R
，
x?1?0
”的 否定是特称命题“存在（
?
）
x
0
?R
，
x
0
?1?0
”
2
2
特称命题“存在（
?
）
x
0
?R
，
x
0
?1?0
”的否定是全 称命题“任意
(?)
x?R
，
x?1?0
”
专题二 基本初等函数
1、
a?|a|

a
2
?n
1
?
n

a
m
?
m
a
n
2、指数与对数的互化：
a
x
?N?log
a
N?x
a
log
a
x
n
3、对数值：
log
a
1?0
，
log
a
a?1
，
a?x
，
log
a
a
x
?x

4、对数运算：(1)
log
a
MN?log
a
M?log
a
N
(2)
log
a
x
x
(3)
log
a
M?x?log
a
M
；
log
a
y
M?
M
?log
a
M?log
a
N

N
x
?log
a
M

y
(4)
log
a
N?
log
b
Nlo g
a
clog
a
d
??log
a
d
推论：
log
a
b?log
b
c?log
c
d?l og
a
b?
log
b
alog
a
blog
a
c
5、
f(x)
奇函数
?f(?x)??f(x)
（常用
f(0)?0
求参数） 偶函数
?f(?x)?f(x)

6、指数、对数、幂函数图像

x2

x2
x2
7、
f(x)?2?x
有几个零点
?
方程
2?x?0
有几个根
?
函数
y?2
与
y?x
有3个交点。
8、
f(x)
连续，且
f(a)?f(b)?0?f(x)
在区间
(a,b)
上有零点。
嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 3 页 共 14 页
3

专题三 三角函数与解三角形
11
?
?r
2
?rl

22
2、象限符号 ：
sin
?
一、二象限为正，
tan
?
一、三象限为正，< br>cos
?
一、四象限为正
343
3、已知
sin
?
?
，求
cos
?
?
__________，
tan
?
?
_________ （答：
?
；
?
）
554
1、扇形公式 ：
(1)l?
?
r???????S?
已知
?
为第二象 限角，
tan
?
??
4、诱导公式：
sin(
5
2 5
1
，则
sin
?
?
_____，
cos
?
?
________ （答：，
?
）
5
5
2< br>?
2
?
?
)?cos
?

cos(3
?
?
?
?
)??sin
?

tan(?
?
)??cot
?

22

sin(
?
?
?
)?sin
?

cos(2
?
?
?
)?cos
?

tan(
?
?
?
)??tan
?

口诀：奇变偶不变，符号看象限。
5、和差角公式：
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
si n
?

tan(
?
?
?
)?

cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?< br>msin
?
sin
?

例1：
?
为锐角，
sin
?
?
tan
?
?tan
?

1
m
tan
?
tan
?
3
?
?
3
，求
sin(
?
?)
例2：
?
为锐角，
cos(
?
?)?
，求
sin
?
。
5665
3133?4
?cos
?
??

2 210
例1答案：
sin(
?
?
?
6
)?sin< br>?
?
例2答案：
sin
?
?sin[(
?
?
?
3
?
1
?
?
sin(
?
?)? cos(
?
?)

)?]
?
2626
66
6、二倍角公式：
sin2
?
?2sin
?
cos
?

tan2
?
?
222
2tan
?

2
1?tan
?
2

cos 2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
?1?1?2sin
?

7、降幂（扩角）公式：
sin
?
?
2
1?cos2
?
1?cos2
?
2

cos
?
?

22
8、合一变形公式：
asinx ?bcosx?a
2
?b
2
(...)?a
2
?b
2
sin(x?
?
)

如：
3sinx?cosx?2(< br>31
???
sinx?cosx)?2(cossinx?sincosx)?2sin (x?)

22666
9、
y?Asin(wx?
?
)的最小正周期为
T?
2
??
；
y?Atan(wx?
?
)
的
T?

|w||w|
2
?

|w|
y?Acos(wx?
?
)
的最小正周期为
T?

嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 4 页 共 14 页
4

10、图像：
y?sinx

y?cosx

y?tanx



（1）奇偶性： 奇函数 偶函数 奇函数
（2）对称中心：
(k
?
,0)

(k
?
?
（3）对称轴：
x?k
?
?
11、（1）
y?sin(2x?

?
2
,0)

(
k
?
,0)

2
?
2

x?k
?
没有
)
图 像向左平移
?
个单位得
y?sin[2(x?
?
)?]?sin(2 x?2
?
?)

333
??
1
（2）
y? sin(x?)
所有点横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得
y?sin(
?
x ?)

33
?
（3）
y?sin(x?
?
???
)
所有点纵坐标变为原来的
A
倍，横坐标不变得
y?Asin (x?)

33
?
12、已知
f(x)?Asin(wx?
?
)
(w?0,|
?
|?
求
f(x)
的解析式
?
2
)
的图像如右，
嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 5 页 共 14 页
5

解：
A
——振幅，即平衡位置到最高（最低）点的距离
图中平衡位置是
x
轴，最大值为1，则
A?1

w
——利用周期
T?
图中最低点
(
?
——代最值点求出
7
?
2
?
来求。
w
7
??
2< br>?
图中周期
T?(?)?4?
?
，由
?
?
? w?2

123w
,?1)
，代入得
sin(2?

?
?
?
12
7
?
7
?
3
?
?
?
)??1??
?
??2k
?

1262

?
?
?2k
?
?< br>?
?
33
abc
13、正弦定理：
???2R

sinAsinBsinC
222
所以
f(x)?sin(2x?
?
3
)

b
2
?c
2
?a
2
余弦定理：
a?b?c?2bccosA?????????cosA?

2bc
面积
S
?
?



专题四 数列
1、 等差数列 等比数列
（1）定义：
a
n
?a
n?1
?d(n?2)

（2）
A
是
a,b
等差中项
?
A?
111
absinC?bcsinA?acsinB

222
a
n
?q(n?2)
注：
a
n
?0,q?0

a
n?1
a?b
2

G
是< br>a,b
等比中项
?
G?ab
且
G?0

2< br>n?1n?m
（3）通项公式：
a
n
?a
1
?(n? 1)d?a
m
?(n?m)d

a
n
?a
1
q?a
m
q

（4） 通项性质：
m?n?s?t?a
m
?a
n
?a
s
? a
t

a
m
?a
n
?a
s
?a
t

2

m?n?2s?a
m
?a
n
?2a
s

a
m
?a
n
?a
s

na
1(q?1)
?
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
?
??na
1
?d

S
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
a
1
?a
n
q
（5）和公式：
S
n
?

?(q?1)
22
?
1?q1?q
?
(2k?1)(a
1
?a
2 k?1
)
S
（6）性质：① 项数为偶数，则
偶
?q

2
S
奇
???????? ??(2k?1)a
k
S
2k?1
?
②
S
n
?
a
d
2
d
n?(a
1
?)n
记
A?
1
,S
n
??A(1?q
n
)?Aq
n
?A

q?1
22
嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 6 页 共 14 页
6

n
是
n
的二次函数且常数项为0 故等比
?
S
n
?kq?r
且
k?r?0

③
S
k
,S
2k
?S
k
,S
3k
?S
2k
,...
等差； 当
S
k
?0
时，
S
k
,S
2k
?S
k
,S
3k
?S
2k
,...
是等比
2、求通项:（1）累加法：
a
1
?1,a
n?1
?a
n
?n
，则
a
n
?
________
解：
a
2
?a
1
? 1,a
3
?a
2
?2,a
4
?a
3
?3, ...,a
n
?a
n?1
?n?1,

累加得
a< br>n
?a
1
?1?2?3?...?(n?1)?
（2）累乘法：
a
1
?1,
n(n?1)n(n?1)
?a
n
??1
22
a
n?1
n?2
?
，则
a
n< br>?
_________
a
n
n?1
解：
aa
a
2
3
a
3
4n?134n?1n?1
n?1
? ,?,...,
n
?,
累乘得
n
???...??

?a
n
?
a
1
2a
2
3a
n?1
na
1
23n2
2
（3）待定系数法（已知
a
n
?pa
n?1
?t
，则可设
a
n
?x?p(a
n? 1
?x)
）
已知
a
1
?1
，
a
n
?3a
n?1
?2
，则
a
n
?
____ ____
解：设
a
n
?x?3(a
n?1
?x)?an
?3a
n?1
?2x
，故令
2x?2
即
x? 1
。
所以
a
n
?3a
n?1
?2
可化为
a
n
?1?3(a
n?1
?1)
，所以
{a
n
?1}
是首项
a
1
?1?2,

公比
q?3
的等比数列，则
a
n
?1?2?3
n?1
?a
n
?2?3
n?1
?1

（4）
a
n
?
?
?
S
1
(n?1)
?
S
n
?S
n?1
(n?2)
的应用：
S
n
?2a
n
?1
，则
a
n
?
_____________
解：令n?1
时，
S
1
?2a
1
?1?a
1
??1
，又由
S
n
?2a
n
?1
及
Sn?1
?2a
n?1
?1(n?2)
，两式相
减：
a< br>n
?2a
n
?2a
n?1
?a
n
?2an?1
?{a
n
}
是等比数列，所以
a
n
?a
1
?q
n?1
??1?2
n?1
??2
n?1
（5）退位法：
a
1
?2a
2
?3a
3?...?na
n
?n(n?1)
，则
a
n
?
__________
解：令
n?1
得：
a
1
?2
，又由
a
1
?2a
2
?3a
3
?...?na< br>n
?n(n?1)

及
a
1
?2a
2
?3a
3
?...?(n?1)a
n?1
?(n?1)n(n?2)
，两式相减得
na
n
?n(n?1)?(n?1)n?2n
，所以
a
n
?2(n?2)
，又
a
1
?2
符合，则a
n
?2

3、求和（1）分组求和：数列
{2?n}
的前
n
项和为_____________
嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 7 页 共 14 页
7
n

解：
S
n
?(2
1
?1)?(2
2
?2)?... ?(2
n
?n)?(2
1
?2
2
?...?2
n< br>)?(1?2?3?...?n)

2(1?2
n
)n(n?1)n( n?1)
???2
n?1
?2?

1?222
（2）裂项求 和（
1111
??}
的前
n
项和为______________ ）：数列
{
n(n?1)nn?1n(n?2)
1111
111111111
?(?)
，则
S
n
?(??????...??)

n(n?2)2nn?2
2132435nn?2
解：
11113113
? (1???)???(?)

22n?1n?242n?22n?44
23n
（3）错位相减法：求和：
S
n
?1?2?3?2?5?2?...?(2n?1)? 2

23n
解：
S
n
?1?2?3?2?5?2?...?(2n?1)?2
等差
?
等比，等比的公比为
q?2

23nn?1

2S
n
?????????????1?2?3?2???...???(2n?3) ?2?(2n?1)?2

两式相减得：
?S
n
?2?2?2
2
?2?2
3
?...?2?2
n
?(2n?1)?2
n ?1

8(1?2
n?1
)
?(2n?1)?2
n?1??(2n?3)?2
n?1
?6
,
?S
n
?(2n?3)2
n?1
?6

?2?
1?2
专题五 不等式
1、
a?b,c?d?a?c?b?d

a?b?0,c?d?0?ac?bd?0

例如：
2?x?4,3? y?7
，则
x?y
的取值范围为__________，
x
的取值范 围为_________
y
?
2?x?4
解：
?
???5?x?y?1
，
?
?7??y??3
2
?
2?x?4
24
?

???x?y?
?
111
??
73
?
7y3< br>?
2、（1）
x?3x?3?x
的解集为
{x|x?3或
x? ?1}
（2）
(x?2)(3?x)?0
的解集为
{x|2?x?3}

（3）
|f(x)|?2??2?f(x)?2

|f(x)|?2?f(x)?2
或
f(x)??2

3、不等式< br>ax?bx?1?0
的解集为
{x|?
解：易知
a?0
且?,
2
2
11
?x?}
,则
x
2
?b x?a?0
的解集为_______
32
11
2
是方程
a x?bx?1?0
的两个根，求得
a??6,b?1
，
32
2则
x?bx?a?0
即为
x?x?6?0
，解集为
{x|x?2
或
x??3}

4、
y?2x?1
表示区域是在直线
y?2x?1
的上方，
y?2x?1
表示区域是在直线
y?2x?1
的下方。
嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 8 页 共 14 页
8

?
x?2
?
5、已知
x,y
满足
?
y?2
，求
z?x?2y
的最大值和最小值。（最值往往是在区域 的顶点处取到）
?
x?y?6
?
解：
z?x?2y?y?
111
x?z
，
z
取最大值时，直线在
y
轴上的截距
(?z)
取最小值。
222
当
x?2,y?4
时，
z
min
?2?2?4??6
，当
x?4,y?2
时，
zmax
?4?2?2?0

6、基本不等式：
a,b?0
，a?b?2ab
，等号成立当且仅当
a?b

题型1：
x?0,y?x?
4
的最小值为_____，
x?1
4< br>解：
y?x?1??1?24?1?5
当
x?3
时，
y
min
?5

x?1
12
题型2：
a,b?0
，
??1
，求
a?2b
的最小值
ab
122b2a
解：
a?2b?(a?2b)(?)?1?4???5?24?9
，所以最小值为9
abab
题型3：
a,b?0
，且
a?b?3?ab
，求
a b
的最大值
2
解：
Qa?b?2ab?a?b?3?ab?2ab
，令
ab?t
，则
3?t?2t
，得
?3?t?1

则
ab?1?ab?1
，所以
ab
的最大值为
1

专题六 平面向量
?
r
0
1、①零向量：长度为0的向量，记为， ②单位向量：模为1个单位长度的向量即
|a|?1

r
③平行向量（共 线向量）:方向相同或相反的非零向量，规定：
0
平行任何向量。
2、向量加减法运算：
uuuruuur

AB?AD?
__________
uuuruuur
AB?BC?
__________
uuur
BD?___???????___

rr
uuurruu urr
0
3、在ΔABC中，设
AB?a,BC?b
，则向量
a与
b
的夹角为∠ABC是否正确？（错，是
180??ABC
）
r
r
r
r
r
a?b
4、向量
b
在
a
方向上的投影：︱
b
︱cos
?
=
r
∈ R ，
|a|

rrrr
5、平面向量的坐标运算：①若
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y
2
)
，则
a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
；
uuur
uuur
22
②若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，则< br>AB?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
；
|AB|?(x
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)

嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 9 页 共 14 页
9

6、向量的两种运算：


r
r
b

a
·
r
|a|


向量运算
r
r
︱
b
︱cos
?

?
︱
a
︱·
坐标运算
?x
1
x
2
?y
1
y
2

cos
?

rr
a?b

r
2
?a

rr
a?b
?
rr

|a|?|b|
rr
?
a?b?0

?x
2
?y
2

?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x
2
?y
22
1
2
1
22

?
x
1
x< br>2
?y
1
y
2
?0

?
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
(
x1
y
1
?)

x
2
y
2
rr
ab

rr
7、
|a?b|?







rr
?
a?
?
b

r
2
r
2
rr
2
r
2
rrr
2
r rrr
(a?b)?a?2a?b?b
，
(a?b)?(a?b)?
a?b

专题七 立体几何
1、线线平行
?
线面平行
?
面面平行 ￥￥ 线线垂直
?
线面垂直
?
面面垂直

线线平行
编号
①
名称
线面平行
的判定
图形表达 符号表达
Q
ab,a?
?
,b?
?
线线平行

?a
?
线面平行
Qa
?
,b
?
,aIb?P,
线面平行
②
面面平行
的判定

线面平行
的性质

???a?
?
,b?
?
,

?
?

?
面面平行
Qa
?
,a?
?
,
?
I
?
?b
线面平行
③
?ab
线线平行
嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 10 页 共 14 页
10

④
面面平行
的性质

Q
?< br>
?
,
?
I
?
?a,
?
I
?
?b
面面平行
?ab
线线平行
Qa?m,a?n,mIn?P
线线垂直

⑤
线面垂直
的判定
?a?
?
线面垂直
Qa?
?
,a?
?
线面垂直

⑥
面面垂直
的判定
?
?
?
?
面面垂直
Qa?
?
,b?
?
??

⑦
线面垂直
的性质

?ab

Q
?
?
?
,a?b,
面面垂直
⑧
面面垂直
的性质

平行传递
性1
平行传递
性2
?
I
?
?b,a?
?

?a?
?
线面垂直
Qab,bc??????ac


⑨
⑩
Qa?
?
,ba??????b?
?



2、空间角与向量角的联系与区别
空间角
两直线所成角
?
,
其范围
[0,90]

00
向量的夹角
两直线对应
图形关系 大小关系
rr
的向量
a,b


rr
?
与
?a,b?
是
相等或互补
rr
cos
?
?|cos?a,b?|

rr
a?b
?|
rr
|

|a|?|b|
rr
sin
?
?|cos?a,n?|
< br>直线与平面所成
角
?
，其范围
r
直线向量
a
，
r
平面法向量
n

rr
?
与
?a,n?
的

“和或差”是
[0
0
,90
0
]

90
0


rr
a?b
?|
rr
|

|a|?|b|
嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 11 页 共 14 页
11

rr
|cos
?
|?|cos?a ,b?|
二面角的平面角
?
，其范围
两个平面的
法向量为

[0
0
,180
0
]

urr
m,n

urr
?
与
?m,n?
是相等或互补
rr
a?b
?|
rr
|

|a|?|b|
再根据图形确定
cos
?
的正负
uuur
3、空间向量的运算：（1）
AB?B
坐标
?A
坐标。

rrrr
（2）
a?(x
1
,y
1
,z
1
),b?(x
2
,y
2
,z
2
),a?b?x1
x
2
?y
1
y
2
?z
1
z
2
，
rr
rrrr
rr
a?b
rr
（3 ）
cos?a,b??
（4）
a?b?a?b?0?x
1
x
2
?y
1
y
2
?z
1
z
2?0

|a|?|b|
4、求平面法向量的两种方法：
urr
例：正方体棱长为1，求平面
BDC
1
的法向量
m
和平面
B B
1
D
1
D
的法向量
n
。
uuuruu uur
解：
DB?(1,1,0),BC
1
?(0,1,1)?(1,1,0 )?(?1,0,1)

uruuururuuur
ur
??
?x?y?0
?
m?DB
?
m?DB?0
?
?
设
m?(x,y,z)
，由
?
u
，
ruuuur
?
?
uruuuur
?
?
m?BC
1
?
?< br>m?BC
1
?0
?
?x?z?0
ur
令
z? 1
，得
m?(1,?1,1)

ruuur
因为
AC?平面
BB
1
D
1
D
,所以平面
BB
1
D
1
D
的法向量
n?AC?(0,1,0)?(1,0,0)?(? 1,1,0)




专题八 直线与圆
1、斜率
k?tan
?
， 已知
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，则
k
AB
?
2、已知直线
l
1
:y?k
1
x?b
1
??,?l
2
:y?k
2
x?b
2

y
1
?y
2

x
1
?x
2
l
1
l
2
?k
1
?k
2
且
b< br>1
?b
2
，
l
1
?l
2
?k
1
?k
2
??1

3、点
(x
0
,y< br>0
)
到直线
Ax?By?C?0
的距离
d?
|Ax< br>0
?By
0
?C|
A?B
22

4、平行线
Ax?By?C
1
?0
与
Ax?By?C
2
?0< br>的距离
d?
|C
1
?C
2
|
A?B
22

嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 12 页 共 14 页
12

5、直线
x?2y?m?0
与圆
( x?1)?(y?1)?2
相切，则
m?
_______________
解：圆心为
(1,?1),r?
22
2
，由
d?r
得
|1?1?2?m|
1?2
22
?2?m?1?10

6、 直线
x?y?1?0
与圆
x?y?2y?3?0
相交于
A,B
两点，则
|AB|?
_______________
解：
x?y?2y ?3?0?x?(y?1)?4
，圆心
(0,1),r?2
，
则
d ?
222
2
|0?1?1|
1
2
?1
2
? 2
, 由
|AB|?2r
2
?d
2
?24?2?22

2 2
7、已知
x,y
满足
x?(y?2)?1
，(1)
S?x
2
?y
2
的最大值为_______,最小值为_______
(2)
k?
y
的取值范围为____________ (3)
z?2x?y
的取值范围为____________
x
解：(1) 设圆的圆心为
C
(0,2),r?1
，
S
表示的是圆C上一点
P(x,y)
到原点
O(0,0)
的距离
|PO|

则< br>|PO|
max
?|OC|?r?2?1?3,|PO|
min
?|O C|?r?2?1?1,

(2)
k?
yy
表示的是圆上一点P(x,y)
与原点
O(0,0)
的斜率，由
k?
得直线
y?kx
与圆C相
xx
切得两个端点值。即由
d?r?
|k?0? 2|
k?1
2
?1?k??3
，所以
k?(??,?3]?[3,? ?)

(3)
z?2x?y?y?2x?z
，直线在
y
轴 上的截距为
?z
，令直线与圆C相切得：
d?r?

|2?0?2 ?z|
2?(?1)
22
?1?z??2?5
，则
z?[?2?5, ?2?5]

专题九 圆锥曲线

图形
椭圆 双曲线 抛物线

定义


|PF
1
|?|PF
2|?2a
(2a?2c?|F
1
F
2
|)

| PF
1
|?|PF
2
|?2a
(2a?2c?|F
1
F
2
|)

|PF|?|PH|?x
P
?
p

2
嘉兴一中实验学校 嘉兴市基础测试 提纲 第 13 页 共 14 页
13

几何
性质

A
1
A
2
叫长轴，长为
2a

B
1
B
2
叫短轴，长为
2b

|F
1
F
2
|
叫焦距，长为
2c

pp
A
1
A
2
叫实轴，长
2a
，取点
焦 点
F(,0),
准线
x??

22
p
的几何意义是 焦点到准线
B(0,?b)
，
B(0,b)
，
12
则B
1
B
2
叫虚轴，长为
2b

的距离即焦准距
x
2
y
2
y
2
x
2
c
2 22
2、椭圆焦点在x轴：
2
?
2
?1
，焦点在y轴：2
?
2
?1
。其中
a?b?c
，
e??(0, 1)

abab
a
x
2
y
2
x
2
y
2
b
222
双曲线 焦点在X轴：
2
?
2
?1
（
c?a?b
），渐近线：（由
2
?
2?0
得）
y??x

abab
a
y
2
x
2
ac
222
焦点在y轴：
2
?
2
? 1
（
c?a?b
），渐近线：
y??x
，离心率为
e??1

ab
ba
抛物线
y?2px
的焦点为
(
ppp
2
准线为：
x??
，
y??2px
的焦点
(?,0)
，准线为：
x?,0)
，
222
ppp
2
x
2
?2py
的焦点为
(0,)
，准线为：y??
，
x??2py
的焦点
(0,?)
，准线为：
y ?
222
11
2
注：抛物线
y?8x
的焦点坐标为
(0,)
， 准线为：
y??

3232
2
p

2
p

2
y
2
x
2
??1
） 3、（1）实轴为
4
，
e?2
，焦点在
y
轴的双曲线方程为____________ __ （答：
412
x
2
y
2
??1
） （2）渐 近线为
y?3x
，焦点和
y?8x
的焦点重合的双曲线为_________ （答：
13
2
2
（3）抛物线
x?4y
上一点
P< br>到焦点的距离为3，则
P
的坐标为_______________答：
(?2 2,2)

4、弦长公式：
|AB|?1?k|x
1
?x
2
|?1?k?(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
?1?k?
2222
?

a
22
抛物线
y?2px
的焦点弦
|AB|?x
1
?x
2
?p
， 抛物线
x?2py
的焦点弦
|AB|?y
1
?y
2
?p

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