二倍角公式及半角公式正弦交变电流有效值计算公式的推导

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正弦交变电流有效值计算公式的推导

作者：毛亮

来源：《中学教学参考·理科版》2018年第06期

[摘 要]对交流电有效值定义的理解和应用以及各种交流电的有效值的计算是高考对 学生知
识和能力考查的内容之一。人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书物理选修3-2< br>中，正弦交变电流的电压和电流的有效值是一个重要的结论，但课本没有给出推导过程，而是
直接 给出了结论。文章用微积分法、平均值法、三角函数法对正弦交变电流的有效值进行推
导，学生可以根据 自己的情况选择。
[关键词]交变电流；有效值；公式推导
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0047-02
交变电流是高中物理选修3 -2的内容，是指电流的大小和方向都随时间作周期性变化的电
流，在生活中运用最广的是有效值，如： 1.计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）；2.
交流电表的测量值；3.电气设备标注的额定电 流.4.保险丝的熔断电流。对交流电的有效值定义
的理解和应用及各种交流电的有效值的计算也是高考 对学生知识和能力考查的内容。那么怎样
计算正弦交变电流的有效值呢？交流电的有效值是根据电热效应 来规定的，简称“三同”，即让
交流和直流通过相同阻值的电阻，经过相同的时间，产生相同的热量，就 把这一直流的数值叫
作这一交流电的有效值，即用与交变电流有相同热效应的直流电流来等效替代交变电 流在能量
方面所产生的平均效果。人教版实验教科书物理选修3-2中，正弦交变电的电压和电流的有效
值是一个重要的结论，但课本没有给出推导过程，而是直接给出：I=[Im2]，U=[Um2]。
本文用微积分法、平均值法、三角函数法对正弦交变电流的有效值进行推导，以便学生理
解掌握。
一、微积分推导法
物理学科与数学学科有着密切的联系， 在运用物理知识解题时，一般要进行数学推理和运
算。同时新课改以来，数学教材已经发生了变化，在高 中阶段已经引入了导数和微积分的内
容，而微积分的引入对高中物理的教学是有促进作用的，虽说学习起 来有点难，但是有利于进
入高校后的学习。
（责任编辑 易志毅）