上海高考数学复习方法与策略解析

2019年上海高考数学复习方法与策略解析
高三数学复习不是简单的知识回顾， 而是要通过对数学
知识系统的梳理、整合，从而掌握学习数学的基本方法，感
悟基本的数学思想 。
复习之初，先定方向
从近年来的高考试题看，显然不要求每个学生都达到“深”
度。因此复习时要注意根据自身的实际情况有所取舍，譬如
只参加高考的同学就没有必要去学习柯西不等 式、排序不等
式等竞赛内容，也没有必要花过多的精力在不等式的证明
上，而对比较大小的基本 方法、初等不等式的解法、基本不
等式的应用上则要力求掌握。
什么是基本的、必须要掌握的 呢？有一个比较简单的方法来
确认，就是看教材的目录。比如从不等式这一章教材目录上
看，不 等式的性质是基础；不等式的解法是重点(一元二次
不等式的解法则是重中之重)；对基本不等式则需思 考：何
为“基本”？在数学中如何体现出来；而不等式的证明仅是
供学有余力的同学选用，这样 在复习时方向就明确了，有利
于合理分配时间与精力。我们还可以将上述看目录的方法延
伸到整 个教材，来看章节之间的联系，体会数学知识的内在
联系。
学会梳理、形成能力
仍以不等式为例。
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1.追根溯源，梳理知识我们可以从 溯源开始，即知识是如何
发现、发生、发展与其他知识之间的关系如何。比较准则是
不等式知识 的源头，很多问题最后都会归于比较准则。如下
例：
例1：比较|a+b|1+|a+b|与|a|1+|a|+|b|1+|b|的大小
由比较 准则可知：ab，c0→acbc(不等式性质3)，在上述基
础上可知：若a0，m0→ambm→a b+amab+bm→b+ma+mba(两
边同时乘1a(a+m))因为：
|a+b|≤| a|+|b|→|a+b|1+|a+b|≤|a|+|b|1+|a|+|b|=|a
|1+|a|+ |b|+|b|1+|a|+|b|≤|a|1+|a|+|b|1+|b|
因此|a+b|1+|a+b|≤|a|1+|a|+|b|1+|b|
从上述过程可以发现 ，复杂、未知的数学问题总是可以通过
不断的转化，回归到基本的问题。学习数学很大程度上就是
要培养这种不断转化的能力，如果能将一些常用的结论或常
见类型问题模型化，则将提高转化的能力， 缩短转化的思维
链。而每次解决一个问题时适时地整理问题的来龙去脉，理
清问题解决的逻辑过 程会有助于加速转化能力的形成。同时
要注意不要局限于题目本身，还要注意它与其他知识的联
系。如在性质3的基础上还有，若a.0→01b(倒数性质)，
在此基础上可以进一步研究反比例函数 的单调性，分式型函
数的单调性问题等等。
2.多角度审视，追根溯源是纵向的梳理知识发展的逻辑过
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程，多角度审视则是横向联系努力联想，使知识间互相联系、
互相支持，对加深知识的理解很有好处。 如：
例2：已知：a，b∈R+，ab=a+b+3，求ab的取值范围。可以
从四个视角解 决问题。视角一：从基本不等式入手；视角二：
构造定值运用基本不等式；视角三：构造方程；视角四： 转
化为函数问题。不难发现，求变量范围问题基本的途径是通
过不等式(基本不等式或解关于此 变量的不等式)或运用函
数的单调性。从而我们找到了解决范围问题通性、通法。
3.关注数学思想，数学文化的核心内涵是数学思想，数学方
法。数学思想无处不在，如： < br>例3：。集合A={x|1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2个，
求实数a的取值 范围。
解：由二次函数图像可知y=2x2-3ax+a2-a恰与直线y=2有
一个交点， 即与直线相切。
即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4
将一 个解不等式组的问题转化为函数图像与直线交点的问
题，即向函数问题转化，根据图像又可以转化为方程 问题。
管理好自己的心理健康，对生活、学习充满信心、积极乐观
面对各种挑战。在数学学习 上不畏难、不怕烦，敢于计算、
善于思索。如有同学一算就错，特别怕计算总想走捷径，时
间长 了面对计算问题就有了心理阴影。这些同学应该通过有
意识地仔细耐心地计算逐渐提高计算能力，建立起 对计算的
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信心。
睡前、饭后不做数学
管理好 自己的时间，要观察自己一天中什么时间做数学效率
最高。一般来说，睡觉前不做数学，影响睡眠质量， 饭后不
做数学，影响健康，要挑选相对安静、整块的时间做数学2
小时左右。面对难题，不打持 久战，适时向老师、同学求助，
并及时总结失败的原因。
有意识改正“坏习惯”

管理好自己的习惯。在高三复习过程中要观察自己哪些习惯
是不好的，并有意识去改正。如有同 学做作业喜欢拖拉、导
致经常熬夜赶作业；有的喜欢换参考书，每一本参考书都做
一点，没有一 本做完；有同学上课不听、课后拼命找家教上
补习班；有的人做数学常常漏看条件，做了很长时间才发现
少看了条件。凡此种种都是一些不好的习惯，要有意识地去
调整。
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