高一数学辅导教案：集合的含义与表示

集合的含义与表示辅导教案

学生姓名
授课教师
科组长签名
教学课题
1.元素与集合的概念
2.集合中元素的性质
教学目标
3.集合的表示方法
4.数学中常用数集及其记法
5.集合的分类
教学重点
与难点


性别
上课时间
教学主任签名
集合的含义与表示
年级 初三 学科 数学
课时：3课时

第（ ）次课
共（ ）次课
掌握集合的基本表示方法
精讲部分
一、衔接性知识
1. 如果
k
是整数，那么
2k?1
表示所有 数；
2k
表示所 数。
2. 如果
a
为实数，则
当< br>a?0
时，
3
a
3
?
,
a
2
?
，当
a?0
时，
a
2
?
，
a
2
?

?b(a?0)
的根为
?b(a?0)
，
3. 一元一次方程与不等式的解法
（1）一元二次方 程
ax
（2）一元二次不等式
ax
当
a?0
时，它的解为 ； 当
a?0
时，它的解为 。




1

2
4.一元二次方程
ax
例：求方程
4x
（1）公式法
当
?
当
?
2
?bx?c?0(a?0)
的解法
?16?7?0
的根
?b
2
?4ac?0
时，方程有两个不相等的实数根 ；
?b
2
?4ac?0
时，方程有两个相等的实数根 ；
当 时，方程有没有实数根。





（2）配方法








（3）因式分解法






二、基础知识工具箱
2

要点
元素
集合
定义
研究的对象
一些元素组成的总体
如果
a
是集合
符号
小写拉丁字母
a
大写拉丁字母
,b,c,


A,B,C,
元素
与集
合的
关系
A
中的元素，
A

a?A

属于
就说
a
属于集合
如果
a
不是集合
不属于
素，就说
a
不属于集合
A
中的元
A

a?A

1.确定性：集合中的元素是确
定的
集合中元素的性质
2.无序性：集合的元素怀顺序
无关
3.互异性：集合中的元素没有
相同的
集合相等
常用的数集
构成两个集合的元素是一样
的
1.自然数集（非负整数集）
2.正整数集

4.有理数集
5.实数集
把集合中的元素一一列举出
列举法
集合
的表
示法
描述法
用集合中所含元素的共同特
征表法集合的方法
来，并有花括号“
{}
”括起
来表示集合的方法
3.整数集
a?A
与
a?A
者必居其一
{a,b}?{b,a}

若
a,b?A
，则
a?b

A?B

N

N
?
或
N
?

Z

Q

R

{a
1
,a
2
,a3
,,a
n
}

{x?A|P(x)}
或
{x|p(x),x?A}

（如果从上下文看
x?A
是明
3

确的，可以省略）
有限集
集合
的分
类
无限集
空集
集合中元素的个数是有限个
的
集合中元素的个数是无限个
的
集合中不含任何元素
一般可有列法表示
一般用描述法表示
?

首先，
0
是最小的自然数，而
?
与
{0}
集合，它
0
，
?
与
{0}

们三者不是一回事；
?
是不含有任何元素的集
合，
{0}
是以
0
为元素的集合；< br>0?{0}
，
0??
，
{0}??

区分
两类
集合

它们是三个不同的集合，
{(1,2)}
是单元素集，
这个集合中只含有一个点
(1,2)
（或者说数对
{1 ,2}
，
{(1,2)}
与
{x?1,y?2}

；
(1,2)
）
{1,2}
与
{x?1,y?2}
是二元素集，{1,2}
的两个元素是自然数1与2，而
{x?1,y?2}
的两个元素是两个 方程（也可
以说等式）
x?1
与
y?2

三、典例精讲剖析
例1.已知集合
M?{x|x?3k?1,k?Z}
，用
?
与
?
填空：
1M
，
?1M
，
25M
，
?29M







例2.用描述法和列举法表示下列集合
（1）4的平方根组成的集合；（2）与它的倒数相等的数组成的集合；
4

（3）不等式
?2x?6?0
的自然数根；（4）方程






例3.用适当的方法表示下列集合
（1）二次函数
（2）函数
x
2
?2x?1?0
解集
y?(x?1)
2
?4
的函数值组成的集合；
2
y??1
的的自变量的值组成的数集合；
x
y?x
与
y?2x?4
的图象的交点组成的集合。 （3）一次函数
（4）使














2
?Z
的自然数
x
组成的集合
x?2
例4.已知 集合
P?{x|kx
2
?2x?1?0,x?R}

5
（1）若集合
P
为单元素集，求实数
k
的值；

（2）若集合
P
为空集，求实数
k
的取值范围；
（3）若集合
P
二元素集，求实数
k
的取值范围。















精练部分

A类试题
1.已 知集合
A?{x|
2
x?2n,n?N}
，集合
B?{x|x?2x ?8?0}
，试判断
0,?2
与集合
A
与
B
的关系
?
x?y?3
2.下面集合中，可以表示方程组
?
的解集的序号为
?
x?y?1
①
{x?2,y?1}
②
{(x,y)|x?2,y?1}
③
{2,1}

,y)|2,1}
⑤
{(2,1)}
④
{(x
3.用适当的方法或另一种方法表示下列集合
（1）不等式
?3x?12?0
的自然数解所组成的集合
（2）在面直角坐标系中，第一或第三象限的所有点组成的集合
6

（3）集合
A?{y|
（4）集合
A?{x|
（5）使










4.已知集合
M











5.已知集合
y?x?1}

x?x?1}

2
?N
的整数
x
组成的集合 x?2
?{a,a
2
?2a,?1}
，若
0?M
，求实 数
a
的值
P?{x|x
2
?2x?k?0,x?R}
，当 实数
k
取何值时，集合
P
是（1）


7
单元素集 （2）空集 （3）二元素集？

B类试题

1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．好看的书

B．高尔基写的书
C．学校图书馆的藏书 D．语文书、数学书、英语书
2. 设集合
M?{(1,2)}
，则下列关系是成立的是（ ）
A．
1?M
B．
2?M
C．
(1,2)?M
C．
(2,1)?M

3. 下列命题中正确的是（ ）
A．集合
{x|
C．
x
2
?1,x?R}
中有两个元素

B．集合
{0}
中没有元素
13?{x|x?23}
D．
{1,2}
与
{2,1}
是不同的集合
4．用描述法表示集合
{1,2,3,4}
为_______________
11
5．方程 ax
2
＋5x＋c＝0的解集是{
2
，
3
}，则a＝_______，c＝_______.
?
x?y?3
6.下面集合中，可以表示方程组
?
的解集的序号为
?
x?y?1
①
{x?2,y?1}
②
{(x,y)|x?2,y?1}
③
{2,1}

,y)|2,1}
⑤
{(2,1)}
④
{(x
7.用适当的方法或另一种方法表示下列集合
（1）不等式
?3x?12?0
的自然数解所组成的集合
（2）在面直角坐标系中，第一或第三象限的所有点组成的集合
（3）集合
A?{y|y?x?1}

8

（4）集合
A?{x|















x?x?1}

2
??
?N
?
的整数
x
组成的集合 8.已知使
A?
?
x?Z|
x?2
??








9.已知集合
M



9
?{a,a
2
?2a,?1}
，若
0?M
，求实数
a
的值

10.已知集 合
P?{x|x
2
?2x?k?0,x?R}
，当实数
k
取 何值时，集合
P
是（1）
单元素集 （2）空集 （3）二元素集？




















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