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高一数学辅导资料1

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 19:03
tags:高中数学补习

人教高中数学选修-韦达定律与高中数学联系


一.函数及其表示
1.函数的基本概念
(1)函数定义
设A,B是两个非空的________,如果按某种对应法则f,对于集合 A中的____________,
在集合B中______________,称f:A→B为从集合 A到集合B的一个函数,x的取值范围A
叫做函数的__________,函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的________.
(2)函数的三要素________、________和__________.
(3)函数的表示法:________、________、________.
(4)函 数相等、如果两个函数的定义域和____________完全一致,则这两个函数相等,这是
判定两 函数相等的依据.
(5)分段函数:在函数的________内,对于自变量x的不同取值区间,有 着不同的__________,
这样的函数通常叫做分段函数.
分段函数是一个函数,它的定义域是各段取值区间的______,值域是各段值域的______.
2.映射的概念
(1)映射的定义
设A、B是两个非空的集合,如果按某种对应法 则f,对于集合A中的每一个元素,在集合
B中__________确定的元素与之对应,那么这样的 单值对应f:A→B叫集合A到集合B的
________.
基础练习
1.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列4个图形,其中能表示集合M到N
的函数 关系的有________(填序号).
1
2.(2010·湖北改编)函数y=的定义域为________.
log0.5
?4x-3?
?
?
log
3
x,x>0
1
3.(2010·湖北改编)已知函数f(x)=
?
x
,则f(f())= ________.
9
?
2, x≤0
?


4.下列函数中,与函数y=x相同的函数是________(填序号).
x
2
①y=;②y=(x)
2
;③y=lg 10
x
;④y=2log
2
x.
x
5.函数y=lg(ax
2
-ax+1)的定义域是R,求a的取值范围.
例题分析
题型一 函数定义域
?x-1?
0
例1、求下列函数的定义域:(1)y=x+1+;
lg?2-x?
(2)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域.

考一考:
1
1+
?
+1-x
2
的定义域为________. (1 )(2013年高考安徽卷)函数y=ln
?
?
x
?
f?x
2
?
(2) 已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么g(x)=的定义域是
1+lg?x+1?
___________________.



题型二 求函数的解析式
2
例2、(1)已知f(+1)=lg x,求f(x);
x
(2)已知f (x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
1
(3)已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).
x




考一考:已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x
2
,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x
2
-12x+18
题型三 分段函数求值
1
?
x
?
?
?
,x≥4,
例3、(1)已知函数f(x)=
?
?
2
?
则 f(2+log
2
3)的值为
?
?
fx+,x<4,
1111
A. B. C. D.
241263
2
?
?
x+bx+c, x≤0,
(2) 设函数f(x)=
?
若f(-4)=f(0),f(-2)=-2, 则关于x的方程f(x)
?
2, x>0.
?
1
B.f(x)=x
2
-4x+6 C.f(x)=6x+9
3
D.f(x)=2x+3


=x的解的个数为________

?
2
x
+1,x< 1,
?
考一考:(1)已知函数f(x)=
?
2
若f(f(0))= 4a,则实数a等于( )
?
x+ax,x≥1,
?

1
A.
2
4
B.
5
[来源: 学科网]
C.2 D.9
2
?
?
x+1,x≥0,
(2) 已知函数f(x)=
?
?
1, x<0,
?

则满足不等 式f(1-x
2
)>f(2x)的x的范围为
______________

题型四 求函数的值域
例4 求下列函数的值域
3?x5
(2)
y?
(3)
y?1?2x?x

2
4?x
2x?4x?3
2x< br>2
?2x?3
2
(4)
y?x?x?1
(5)
y?x?1?2x
(6)
y?

x
2
?x?1
(1)
y?




1
的值域是( )
2
x
?1
(A)(-
?,?1
) (B)(-
?,
0)
?
(0,+
?

(C)(-1,+
?
) (D)(-
?
,-1)
?
(0,+
?

1
?x
2
?2x
(2)函数y=()(-3
?x?1
)的值域是 ;
3
考一考:(1)函数y=




题型五 函数与映射的概念
例5、下列对应法则是集合P上的函数的是________(填序号).
(1)P=Z,Q=N
*
,对应法则f:对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应 ;
(2)P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应法则:f:x→y=x
2,x∈P,y∈Q;
(3)P={三角形},Q={x|x>0},对应法则f:对P中三角形求面积与集合Q中元素对应.



考一考:已知映射f:A→B.其中A=B=R,对应法则f:x→y =-x
2
+2x,对于实数k∈B,
在集合A中不存在元素与之对应,则k的取值范围 是________.

作业检测题
一、选择题:
1.下列函数中,与函数y=
1
3
x

sin x
D.y=
x

定义域相同的函数为( )
1ln x
A.y= B.y= C.y=xe
x

sin xx

2.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1
D.f(x)=-x
x ?0
?
?cos
?
x
4
??
4
?
3.已知f(x)=
?
,则f
?
+f
?

3
?
的值等于( )
3
??
?
f(x?1)?1x?0
A.-2 B.1 C.2 D.3
4.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能 表示在注入过程
中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是( )

5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=( )
A.x-1 B.x+1 C.2x+1 D.3x+3
6.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为


?< br>x
,xf(x)=
?
c
?
A
,x≥A
c

(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A
件 产品用时15分钟,那么c和A的值分别是
A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16
1
?
7.具有性质:f
?
?
x
?
=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: 11
0,x=1,
①y=x-;②y=x+;③y=
xx
1
-, x>1.
x
?
?
?
?
?
x,0
其中满足“倒负”变换的函数是( )
A.①② B.①③ C.②③
8.已知f(x)=x
2
+px+q满足f(1)=f(2)=0 ,则f(-1)=________.
D.①
2
?
?
x+2 ax,x≥2,
9.已知函数f(x)=
?
x
若f(f(1))>3a
2
,则a的取值范围是________.
?
2+1,x<2,
?

10.设集合M={x|0≤x≤2},N ={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M到
集合N的函数关系的是_______ _.

?
?
3x+2,x<1,
11.已知函数f(x)=
?
2
若f(f(0))=4a,则实数a=________.
?
x+ax,x≥1,
?

12. 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)>2x+5.



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