高中数学竞赛 小绿本-高中数学教学过程的策略
1.下列各组对象中不能构成集合的是( )
A.水浒书业的全体员工
B.《优化方案》的所有书刊
C.2010年考入清华大学的全体学生
D.美国NBA的篮球明星
解析:选D.
A、B、C中的元素:员工、书刊、学生都有明确的对象,而D中对象不确
定,“明星”没有具体明确的
标准.
2.(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R;②3?Q;③0∈N
*
;④|-4|?N
*
.
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选B.①②正确,③④错误.
3.集合A={一条边长为1,一个角为40°的等腰三角形}中有元素( )
A.2个
B.3个
C.4个 D.无数个
解析:选C.(1)当腰长为1时,底角为40°或顶角
为40°.(2)当底边长为1时,底角为40°
或顶角为40°,所以共有4个三角形.
4
.以方程x
2
-5x+6=0和方程x
2
-x-2=0的解为元素的集合中共
有________个元素.
解析:由x
2
-5x+6=0,解得x=2或x=3.
由x
2
-x-2=0,解得x=2或x=-1.
答案:3
1.若以正实数x,y,z,w四个元素构成集合A,以A中四个元素为边长构成的四边形
可能是(
)
A.梯形 B.平行四边形
C.菱形
D.矩形
答案:A
2.设集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是( )
A.0∈A B.a?A
C.a∈A D.a=A
答案:C
3.给出以下四个对象,其中能构成集合的有( )
①教2011届高一的年轻教师;
②你所在班中身高超过1.70米的同学;
③2010年广州亚运会的比赛项目;
④1,3,5.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:选
C.因为未规定年轻的标准,所以①不能构成集合;由于②③④中的对象具备
确定性、互异性,所以②③
④能构成集合.
4.若集合M={a,b,c},M中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
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解析:选D.根据元素的互异性可知,a≠b,a≠c,b≠c.
5.下列各组集合,表示相等集合的是( )
①M={(3,2)},N={(2,3)};
②M={3,2},N={2,3};
③M={(1,2)},N={1,2}.
A.① B.②
C.③
D.以上都不对
解析:选B.①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序
性知是相等集
合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.
1
6.若所有形如a+2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M,对于x=,y=3+2π,
3-
52
则有( )
A.x∈M,y∈M B.x∈M,y?M
C.x?M,y∈M D.x?M,y?M
135
解析:选B.?x==--
2,y=3+2π中π是无理数,而集合M中,b∈Q,
4141
3-52
得x∈M,
y?M.
1
7.已知①5∈R;②∈Q;③0={0};④0?N;⑤π∈Q;⑥-3∈Z.
其中正确的个数
3
为________.
解析:③错误,0是元素,{0}是一个集合;④0∈N;⑤π?Q,①②⑥正确.
答案:3
8.对于集合A={2,4,6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是________.
解析:当a=2时,6-a=4∈A;
当a=4时,6-a=2∈A;
当a=6时,6-a=0?A,
所以a=2或a=4.
答案:2或4
|
a||b|
9.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值组成的集合中元素的个数为____
____.
ab
|a||b|
解析:当a>0,b>0时,+=2;
ab
|a||b|
当a·b<0时,+=0;
ab
|a||b|
当a<0且b<0时,+=-2.
ab
所以集合中的元素为2,0,-2.即元素的个数为3.
答案:3
10.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈A,试求实数a的值.
解:∵-3∈A,
∴-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,则a=0,
此时集合A含有两个元素-3,-1,符合题意.
若-3=2a-1,则a=-1,
此时集合A含有两个元素-4,-3,符合题意.
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综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.
1
11.集合A是由形如m+3n(
m∈Z,n∈Z)的数构成的,试判断是不是集合A中
2-3
的元素?
1
解:∵=2+3=2+3×1,而2,1∈Z,
2-3
1
∴2+3∈A,即∈A.
2-3
12.已知M={2,a
,b},N={2a,2,b
2
},且M=N,试求a与b的值.
解:根据集合中元素的互异性,有
?
?
?
a=2a
?
?
a=b
2
?
或
?
,
?
b=b
2
?
?
b=2a
?
?
?
a=0
?
?
a=0
解得
?
a=
1
?
或
?
或
?
b=1?
?
b=0
?
4
.
?
b=
1
2
再根据集合中元素的互异性,
?<
br>?
?
a=0
得
?
a=
1
4
?
或
?
b=1
?
?
b=
1
2
.
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