高一数学必修一知识点梳理5篇最新

高一数学必修一知识点梳理5篇最新
高中学习方法其实很简单，但是这个方法要一直保 持下去，才能在最终考试
时看到成效，如果对某一科目感兴趣或者有天赋异禀，那么学习成绩会有明显提
高，若是学习动力比较足或是受到了一些积极的影响或刺激，分数也会大幅度上
涨。下面就是我 给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！
高一数学必修一知识点1
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全 等多边形;侧面、对角面都是平行四边
形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥
的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面 是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂
直;④侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是 一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇

形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开
图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几
何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
高一数学必修一知识点2
幂函数
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况 如下：如果a为任意实数，
则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不 过

这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x
不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函
数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同
情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于 0的实数。在x小于0时，则只
有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入 函数的
值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a= pq，q和p都是整数，则x^(pq)=q次根号(x的p次
方)，如果q是奇数，函数的定义域是r ，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)，
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1(x^ k)，显然x≠0，函数的定义域
是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于 两点，一是有可能
作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就
可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种 可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是
负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值 时，幂函数的定义域的不同情况
如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0 ，不过这时函数的定义域还必须根据q的
奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函 数的定义域为大

于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有 实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象
限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递
减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数。
高一数学必修一知识点3
高一数学考试命题趋势
1 .函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以
向量知识为背景的函数问题; 从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考
查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的 考查。
2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查
平面向量 的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、
三角、代数等学科的综合性问题 。

3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质
与指数函数、对数函 数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、
最值、函数的单调性等;证明不等式的试题， 多以函数、数列、解析几何等知识
为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式 的试题，
往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨
论能力 ;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考
的热点，主要考查学生阅读理解 能力以及分析问题、解决问题的能力。
4.立体几何知识：2016年已经变得简单，2017年难度 依然不大，基本的三
视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、< br>平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重
点考查内容。 < br>5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以
及圆锥曲线几何性质 的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和
圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥 曲线方程，直线与圆锥曲线方程联
立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。
6.导数 知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见
函数入手，导数工具作用(切线和 单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往
与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与 化归能力，但今年的难
点整体偏低。
7.开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答 题中的开放型试题的
考查，都是重点,理科13，文科14题。

高一数学必修一知识点4
函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解
&指数函数y=a^x
a^a_^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a_^a(a>0,a、b属于Q)
指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
&对数函数y=loga^x
如果，且，，，那么：
○1?+;
○2-;
○3.
注意：换底公式
(，且;，且;).

幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数 的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂
函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸 ;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点
时，图象在 轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴
正半轴.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交
点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
○1(代数法)求方程的实数根;
○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 数的图象联系起来，
并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数
有两个零点.

(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数
有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
高一数学必修一知识点5
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且
∈_
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，
的次方根用符号表示 .式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数
(radicalexponent)，叫做被开 方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的 正
的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合
并成±(> 0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 < br>指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理
数指数，那么整数指数 幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
高一数学必修一知识点梳理5篇最新