高一数学必修一测试题[1]

高一数学必修1学业水平测试
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）
1.已知全集
U?
?0,1,2,3,4
?
,
M?
?
0,1.2
?
,
N?
?
2,3
?
，
则
?
C
U< br>M
?
?
N?

A.
?
2
?
B.
?
3
?
C.
?
2
，
3
，
4
?
D.
?
0
。
1
，
2
，
3
，4
?

2.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是
A. A=
?
?
?
,B=
?
3.14159
?
B. A=
?
2,3
?
,B=
?
(2
，
3 )
?

C. A=
1,3,
?
,B=
?
,1,?3
D. A=
x?1?x?1,x?N
,B=
??
1

3. 函数
y??x
2
的单调递增区间为
A．
(??,0]
B．
[0,??)
C．
(0,??)
D．
(??,??)

4. 下列函数是偶函数的是
A.
y?x
B.
y?2x
2
?3
C.
5．已知函数
f
?
x
?
?
?
??
??
??
y?x
?
1
2
D.
y?x
2
,x?[0,1]

?
x?1,x?1
，
则
f(2) =
?
?x?3,x?1
A.3 B,2 C.1 D.0
6.当
0?a?1
时,在同一坐标系中,函数
y?a
?x
与y?log
a
x
的 图象是
y y
.
y

y



1 1

1 x 1
x x

o o 1 o 1 1
1 o


A B C D
7.如果二次函数
y?x?mx?(m?3)
有两个不同的零点,则m的取值范围是
A.（-2,6） B.[-2,6] C.
?
?2,6
?
D.
?
??,?2
?
?
?
6.??
?

8. 若函数
f(x)?log
a
x(0?a?1)
在区间
?
a,2a
?
上的最大值是最小值的2倍，则
a
的值为（ ）
2
x
A、
11
22
B、 C、 D、
42
42

9. 三个数
a?0.3
2
,b?log
2
0.3,c?2
0.3
之间的大小关系是
A
a?c?b
. B.
a?b?c
C.
b?a?c
D.
b?c?a

10. 已知奇函数
f(x)
在
x?0
时的图象如图所示，则不等式
xf(x)?0
的解集为
Ａ．
(1,2)
Ｂ．
(?2,?1)

Ｃ．
(?2,?1)?(1,2)
Ｄ．
(?1,1)


11.设
f
?
x
?
?3
x
?3 x?8
,用二分法求方程
3
x
?3x?8?0在x?
?
1, 2
?
内近似解的过程中得
y
?
1
?
2
x< br>0
f
?
1
?
?0,f
?
1.5
?< br>?0,f
?
1.25
?
?0,
则方程的根落在区间
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低
1
,则现在价 格为8100元的计算机9年
3
后价格可降为
A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元

二、填空题（每小题4分,共16分.）
13.若幂函数y =
f
?
x
?
的图象经过点（9,
14. 函数
f
?
x
?
?
1
）, 则f(25)的值是_________-
3
4?x< br>?log
3
?
x?1
?
的定义域是
x?1
4
15. 给出下列结论（1）
4
(?2)??2

11
log
3
12?log
3
2?

22
(3) 函数y=2x-1， x
?
[1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]
（2）
（4）函数y=
2
的值域为(0,+
?
)
其中正确的命题序号为
?
?
a
?
a?b
?
,
16. 定义运算
a?b?
?
则函数
f(x)?1?2
x
的最大值为 ．
?
?
b
?
a?b
?
.
1
x

答 题 卡

一、选择题：
题号
1
答案

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


二、填空题：
13． 14。

15． 16。

三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.

（12分）
已知集合
A?{x|2x?4?0}
，
B?{x|0?x?5}
， 全集
U?R
，求：
（Ⅰ）
A?B
； （Ⅱ）
(C
U
A)?B
.














18.
计算:（每小题6分,共12分）
3
（1）
23?12?

2
6
3
7
(2)lg14?2lg ?lg7?lg18.
3

19．（12分）已知函数
f(x)?x?
，
1
x
(Ⅰ) 证明
f(x)
在
[1,??)
上是增函数；
(Ⅱ) 求
f(x)
在
[1,4]
上的最大值及最小值．





















20. 已知A、B两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A地到B
地,在 B地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A地.把汽车与A地的距
离y（千米）表示为时间t （小时）的函数（从A地出发时开始）,并画出函数图
象. （14分）

21.
（本小题满分1 2分）二次函数
f
（
x
）满足且
f
（0）=1.
(1)

求
f
（
x
）的解析式;

(2)

在区间上,
y=f(x)
的图象恒在
y
=2
x
+
m
的图象上方,试确定实数
m
的
范围.

22.
已知函数
f(x)
对一切实数
x, y?R
都有
f(x?y)?f(y)?x(x?2y?1)
成立，且
f(1) ?0
. （Ⅰ）求
f(0)
的值； （Ⅱ）求
f(x)
的解析式；
（Ⅲ）已知
a?R
，设
P< br>：当
0?x?
1
时，不等式
f(x)?3?2x?a
恒成立；
2
Q：当
x?[?2,2]
时，
g(x)?f(x)?a x
是单调函数。如果满足
P
成立的
a
的集合记为
A
，满足Q成立的
a
的集合记为
B
，求
A?(C
R
B )
（
R
为全集）．

参 考 答 案
一、选择题（每小题5分,共60分）
BCAB ACDC CCBA
二、填空题（每小题4分,共16分）
13.
1
14.
?
?1,1
?
?(1,4]
; 15.(2),(3) ; 16. 1
5
三、解答题:
17．（本小题满分12分）
解：
A?{x|2x?4?0}?{x|x?2}


B?{x|0?x?5

}
（Ⅰ）
A?B?{x|0?x?2}

（Ⅱ）
C
U
A?{x|x?2}

(C
U
A)?B?{x|x?2}?{x|0?x?5}
?{x|2?x?5}


18解：（1）
1????
3
?
3
?
6
63263
3
?2?3?12?
??
?2?3?2?3?6
（2）
23?12?
22
??
1
2
1
61
3
21111
19．；解：(Ⅰ) 设
x
1
,x2
?[1,??)
，且
x
1
?x
2
,则
f(x
2
)?f(x
1
)?(x
2
?
(xx?1 )
11
)?(x
1
?)?(x
2
?x
1
)
12

x
2
x
1
x
1
x
2
?1?x
1
?x
2
∴
x
2
?x
1
?0
∴
x
1
x< br>2
?1
，∴
x
1
x
2
?1?0
< br>∴
(x
2
?x
1
)
(x
1
x
2
?1)
?0

x
1
x
2
∴
f(x
2
)?f(x
1
)?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)

∴
y?f(x)
在
[1,??)
上是增函数
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知
f(x)?x?
1
在
[1,4]
上是增函数
x
∴当
x?1
时，
f(x)
min
?f(1)?2

∴当
x?4
时，
f(x)
max
?f(4)?
17

4

综上所述，
f(x)
在
[1,4]上的最大值为
17
，最小值为
2

4
?
60t,0?t?2.5,
?
20．解：
y?
?
150,2.5?t?3.5,
-------------------------- ----------------------6分
?
150?50
?
t ?3.5
?
,3.5?t?6.5
?
y
?
60t,0?t?2.5,
?
150
则
y?
?
150,2.5?t?3.5,
---------------------------- ----------------------------------------2分
100
?
?50t?325,3.5?t?6.5
?
50
函数的图象如右 -------------------------------------------------- ------------------------------------------6分
o t
21. f(x)=x
2
-x+1
1 2 3 4 5 6
m
?
-1
22．(本小题满分14分)
解析：（Ⅰ）令
x?? 1,y?1
，则由已知
f(0)?f(1)??1(?1?2?1)

∴
f(0)??2

（Ⅱ）令
y?0
， 则
f(x)?f(0)?x(x?1)

又∵
f(0)??2

∴
f(x)?x
2
?x?2

2
（Ⅲ）不等式
f(x)?3?2x?a
即
x?x?2?3?2x?a

2
即
x?x?1?a

当
0?x?
13
2
时，
?x?x?1?1
，
24
1
2
3
又
(x?)??a
恒成立
24
故
A?{a|a?1}

又
g(x)
在< br>[?2,2]
上是单调函数，故有
∴
B?{a|a??3,或a?5}

∴
C
R
B?{a|?3?a?5}

∴
A?(C
R
B)
=
{a|1?a?5}

a?1a?1
??2,或?2

22
g(x)?x
2
?x?2?ax?x
2
?(1?a)x?2