高中数学运算能力专题训练题-高中数学正弦定理的应用教案
函数的概念、定义域、值域练习题
班级:高一(3)班
姓名: 得分:
一、选择题(4分×9=36分)
1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数是( )
112
A.f(x)→y=x B.f(x)→y=x C.f(x)→y=x
D.f(x)→y=x
233
2.函数y=1-x
2
+x
2
-1的定义域是( )
A.[-1,1]
3.已知f(x)的定义域为[-2,2],则f(x
2
-1)的定义域为( )
A.[-1,3] B.[0,3] C.[-3,3]
D.[-4,4]
4.若函数y=f(3x-1)的定义域是[1,3],则y=f(x)的定义域是( )
A.[1,3]
5.函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数有( )
A.必有一个
1
6.函数f(x)=
2
的定义域为R,则实数a的取值范围是( )
ax+4ax+3
A.{a|a∈R}
7.某汽车运输公司购买了
一批豪华大客车投入运营.据市
场分析,每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过( )年.
A.4
1-x
2
1
?
8.(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)=1-2x
,f[g(x)]=
2
(x≠0),那么f
?
?
2
?
等于
x
( )
A.15 B.1 C.3
D.30
B.5 C.6 D.7
33
B.{a|0≤a≤}
C.{a|a>}
44
3
D.{a|0≤a<}
4
B.一个或两个 C.至多一个 D.可能两个以上
B.[2,4] C.[2,8] D.[3,9]
B.(-∞,-1]∪[1,+∞) C.[0,1] D.{-1,1}
9.函数f(x)=2x-1,x∈{1,2,3},则f(x)的值域是( )
A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.{1,3,5}
D.R
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二、填空题 (4分)10.某种茶杯,每个2.5元,把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函
数
,则y=________,其定义域为________.
(5分)11.函数y=x+1+
三、解答题
(5分×3=15分)
12.求下列函数的定义域.
11
(1)y=x+
2
;
(2)y=;(3)y=x
2
+x+1+(x-1)
0
.
x-4
|x|-2
(10分×2=20分)
13.(1)已知f(x)=2x-3,x∈{0,1,2,3},求f(x)的值域.
(2)已知f(x)=3x+4的值域为{y|-2≤y≤4},求此函数的定义域.
(10分×2=20分)
14.(1)已知f(x)的定义域为 [ 1,2 ] ,求f (2x-1)的定义域;
(2)已知f (2x-1)的定义域为 [ 1,2 ],求f(x)的定义域;
1
的定义域是(用区间表示)________.
2-x
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1.2.1 函数的概念答案
一、选择题
1.[答案] C
8
[解析] 对于选项C,当x=4时,y=>2不合题意.故选C.
3
2.[答案] D
2
?
?
1-x≥0
[解析]
使函数y=1-x+x-1有意义应满足
?
2
,∴x
2
=1,∴x=
±1.
?
x-1≥0
?
22
3.[答案] C
[解析] ∵-2≤x
2
-1≤2,∴-1≤x
2
≤3,即x
2
≤3,∴-3≤x≤3.
4.[答案] C
[解析] 由于y=f(3x-1
)的定义域为[1,3],∴3x-1∈[2,8],∴y=f(x)的定义域为[2,8]。
5.[答案] C
[解析] 当a在f(x)定义域内时,有一个交点,否则无交点.
6.[答案] D
[解析] 由已知得ax
2
+4ax+3=0无解
当a=0时3=0,无解;
3
当a≠0时,Δ<0即16a
2
-12a<0,∴0<a<,
4
3
综上得,0≤a<,故选D.
4
7.[答案] D
[解析] 由图得y=-(x-6)
2
+11,解y≥0得6-11≤x≤6
+11,∴营运利润时间为211.又∵6<211<7,故选D.
8.[答案] A
1
???
1
??
11
[解析] 令g(x)=1-2x=得
,x=,∴f
?
?
2
?
=f
?
g
?
4
??
=
24
1
?
2
1-
?
?
4
?
?
1
?
2
?
4
?
=
15,故选A.
9.[答案] C
二、填空题
10.
y=2.5x,x∈N
*
,定义域为N
*
11.
[-1,2)∪(2,+∞)
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?
?
x+1≥0
?
[解析] 使函数有意义应满足:∴x≥-1且x
≠2,用区间表示为[—1,2)∪(2,
?
2-x≠0
?
+∞).
三、解答题
1
12.[解析]
(1)要使函数y=x+
2
有意义,应满足x
2
-4≠0,∴x≠±2,
x-4
∴定义域为{x∈R|x≠±2}.
(2)函数y=
1
有意义时,|x|-2>0,∴x>2或x<-2.
|x|-2
∴定义域为{x∈R|x>2或x<-2}.
13
(3)∵x
2
+x+1=(x+)
2
+>0,
24
∴要使此函数有意义,只须x-1≠0,∴x≠1,∴定义域为{x∈R|x≠1}.
13.[解析] (1)当x分别取0,1,2,3时,y值依次为-3,-1,1,3,
∴f(x)的值域为{-3,-1,1,3}.
?
3x+4≥-2
?
x≥-2
??
(2)∵-2≤y≤4,∴-2≤3x+4≤4,即
?
,∴<
br>?
,
??
?
3x+4≤4
?
x≤0
∴-2≤x≤0,即函数的定义域为{x|-2≤x≤0}.
14.解析:对于抽象函数的定
义域,必须在透彻理解函数f(x)的定义域的概念的基础上,灵
活运用.
(1)∵f(x)的定义域为 [ 1 , 2 ].
∴
1?x?2
∴
1≤2x?1≤2
∴
1≤x≤
∴f (2x—1)的定义域为 [
1 ,
3
.
2
3
].
2
(2)设t=2x—1, ∵f (2x—1) 的定义域为 [ 1,2 ] .
∴
1?x?2
, ∴1≤2x—1≤3
即:1≤t≤3,
∴f(x)的定义域为[ 1,3 ] .
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