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高中数学必修一基础知识汇总
(一)集合
1.集合的概念
(1)集合的元素具有三个性质,即 、 和 .
(2)我们约定用 表示自然数集,用 表示正整数集,用
表示整数集,用 表
示有理数集,用 表示实数集.用
表示空集.
2.集合间的基本关系
空集是任何一个集合的
,空集是任何一个非空集合的 。
若有限集A中有n个元素,集合A的子集个数为
,非空子集的个数为 ,真子集的个
数为 ,非空真子集的个数为
。
3.集合运算中两组常用的结论
(1)①
C
U
(A?B)
(2)①
?
;②
C
U
(A?B)?
。
A?B?A?
;②
A?B?A?
。
(二)函数的概念
(1)函数:设A,B是
,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x在集
合B中都有
和它对应,那么就称
f:A?B
为从集合A到集合B 的一个函数,记作
y?f(x)
,x?A
.
其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 ;与x的值相对应
的y的值
叫做函数值,函数值的集合
?
f(x)|x?A
?
叫做函数
的 .值域是集合B的子集.
(2)映射:设A,B是两个集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的
元素在
集合B中都有 元素和它对应,那么这样的对应就称为从集合A到集合B
的映射,记作
f:A?B
.
(3)函数的三要素: 、
及 称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用
的是 及
,定义域及对应关系确定了,这个函数就唯一确定了.
(4)相等函数:定义域相同,并且对应关系
的两个函数就称为相等函数.
(三)函数单调性
1.增函数、减函数
设函数
f(x)
的定义域为I:
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两
个自变量的值
x
1
,x
2
,
当
x
1
么就说函数
?x
2
时,都有
,那
?x
2
时,都有
,
f(x)
在区间D上是增函数;
f(x)
在区间D上是减函数.
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值
x
1
,x
2
,
当
x
1
那么就说函数
2.利用定义判断(证明)函数单调性的一
般步骤:
① ;② ;③
;④ .
(四)函数奇偶性
1.奇偶性
(1)奇函数、偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有
,那么函数f(x)就叫做偶函数.
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有
,那么函数f(x)就叫做奇函数.
(2)奇函数、偶函数的性质
①奇函数、偶函数的定义域皆关于 。
②奇函数的图象关于
,偶函数的图象关于 。
③若奇函数
f(x)
在x=0处有定义,那么一定有 。
④奇函数在关于原点对称的区间上具有 单调性,偶函数在关于原点对称的区间上具有
单调性.
(五)基本函数:一次二次函数
1、函数
y?kx?b(k?0)
叫做一次函数,它的定义域和值域皆为R
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2、一次函数性质
①当k>0时,为 函数,当k<0时,为 函数;
②当b=0时,函数
y?kx(k?0)
为正比例函数;
③直线y=kx+b与x轴的交点为 ,与y轴的交点为
。
3、二次函数的解析式的三种形式:
①一般式
;
②顶点式 ;
③零点式
。
4、二次函数的图象与性质
b
?
4ac?b
2
?①
f
?
x
?
?ax?bx?c?a
?
x?(a?0)
的图象是一条
,顶点坐标
?
?
2a
?
4a
?
b
为
,对称轴方程为
x??
,当
a?0
时开口 ,
当
a?0
时开口 ;
2a
②
??b
2?4ac?0
?
??0,??0
?
时,抛物线与x轴有
交点.
2
2
③单调性:当
a
当
a
?0
时,
f
?
x
?
在
减函数; 在 上是增函数.;
?0
时,
f
?
x
?
在 减函数;
在 上是增函数。
(六)指数函数
1.幂的有关概念
正整数指数
幂:
a?
?
a
?
?
?
?a
???
n个
?
;
零指数幂:
a
0
?
(
a?0
) ;
?p
负整数指数幂:
a
正分数指
数幂:
a
负分数指数幂:
a
=
(
a?0,p?N
?
);
m
n
?
m
n
?
(
a?0,m、n?N
?
且n?1
);
?
(
a?0,m、n?N
?
且n?1
);
0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂无意义。
2.幂的运算法则(
a?0,b?0,r、s?Q
)
a
r
a
s
?
;
(a
r
)
s
?
;
(ab)
r
?
。
指数函数图像及性质
定义
y?a
x
?
a?0,a?1
?
图象
定义域
值域
定 点
单调性
a?1
,
0?a?1
,
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