高中数学必修一 函数与方程

函数与方程

注意事项：1.考察内容：函数与方程
2.题目难度：中等难度题型
3.题型方面：9道选择，5道填空，4道解答。
4.参考答案：有详细答案
5.资源类型：试题课后练习单元测试
一、选择题
1.
若
a,b,c成等比数列，则关于
x
的方程
ax?bx?c?0
( )
2
A.
必有两个不等实根
B.
必有两个相等实根

C.
必无实根
D.
以上三种情况均有可能
2.
关于x的一元二次方程mx+(m－1)x+m=0没有实数根,则m的取值范围是
2
（A）(－∞,－1)∪(
（C）[－
11
, +∞) （B）(－∞,－)∪(1, +∞)
33
11
,1] （D）(－,1)
33
3.
若使得方程
16?x
2
?x?m?0
有实数解，则实数m的取值范围为


A.?42?m?42

C.?4?m?4

4.
方程
B.?4?m?42

D.4?m?42

4?x
2
?k(x?2)?3
有两个不等实根，则k的取值范围是 （ ）
513553
)
B．
[,]
C．
(,??)
D．
(,]

123412124
5.
已知函数
f(x)
满足
f(1)?1
，对于任意的实数
x,y
都满
f(x?y)?f(x)?f(y)?1
，若
x?N*< br>，则函数
f(x)
的解析式为（ ）
22
A．
f(x)?1
B．
f(x)?4x?1
C．
f(x)?0
D．
f(x)?x?2x?2

A．
(0,
6.
已知直线y=x+1与曲线
y?ln(x?a)
相切，则α的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
7.
已知函数
f(x)?2x
3< br>?dx?m(d?0)
，若满足
f(2)f(3)?0
，则
f(x)< br>在区间
(2,3)
上
的零点个数是 （ ）
A、1 B、2 C、至少一个 D、至少二个
8.
关于x的方程：x-4|x|+5=m,至少有三个实数根，则实数m的取值范围为
2
A （1，5） B [1，5） C （1，
5] D [1，5]
来源学科网ZXXK]
9.
设
(

10?3)
20 09
?n?
?
，其中
n
是正整数，
?
是小数，且< br>0?
?
?1
，则
n
的值为（ ）
第1页 共6页

?
?
1?
?
1?
?
2
A. B. C. D.
2
1?
??
1?
?
?
二、填空题
10.
已知
f
?
x
?
??log
1
x
2
?ax?3a
在区间
?
2,??
?
上为增函数，则实数a
的取值范围为
2
22
??
11.
已知< br>x
1
,x
2
是关于
x
的方程
x?ax?a? a?
xx
1
?0
的两个实根，那么
12
的最小值
4
x
1
?x
2
为 ，最大值为 .
12.
方程
x
2
?2?lgx
的实数解的个数为 .
13.
已知函数
f(x)?(x?a)(x?b)?1(a?b),m,n( m?n)
是方程f(x)=0的两实根，则实数
a,b,m,n的大小关系是________ _________。
14.
若实数
x,y
满足：
xyxy
??1,??1
，则
2
10
?5
3
2
10
?6
3
3
10
?5
3
3
10
?6
3
x?y?
.
三、解答题
15.已知命题
p:
方程
x?ax?1?0
有两个不等的实根；
q:< br>方程
4x
2
2
?2
?
a?4
?
x? 1?0
无
实根，若“
p
或
q
”为真，“
p
且
q
”为假，求实数
a
的取值范围。






16.
已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx－4x＋4＝0 ② x－4mx＋4m－4m－
222
5＝0 ，求方程①和②都有整数解的充要条件.





< br>17.
已知
a
是实数，函数
f
?
x
?
?2ax
2
?2x?3?a
，如果函数
y?f
?
x
?
在区间
?
?1,1
?
上有零
点，求
a
的取值范围.

第2页 共6页

18.
设函数
f(x)?(1?x)
2
?ln (1?x)
2

（1）求函数
f(x)
的单调区间；
（2）若当
x?[?1,e?1]
时，不等式
f(x)?m
恒成立，求实数< br>m
的取值范围；
1
e
（3）若关于
x
的方程f(x)?x
2
?x?a
在区间
[0,2]
上恰好有两个相异的 实根，求实数
a
的取值范围。











答案
一、选择题
1.
C
2.
A
3.
B
4.
D

5.
A
6.
B
7.
A
8.
C
9.
C
二、填空题
10．
第3页 共6页

11.
0，
1

4
12.
2个
13.
m?s?b?n


14.
2?3?5?6
；
101033
解析：据条件，
2
10
,3
10
是关于
t
的方程
xy
? ?1
的两个根，即
t?5
3
t?6
3
t
2
?
?
x?y?5
3
?6
3
?
t??0
的 两个根，所以
2
10
?3
10
?x?y?5
3
?6
3
；
x?y?2
10
?3
10
?5
3?6
3
．

三、解答题（ 小题，每小题 分）
15.
解析：∵
p或q
为真，
p且q
为假，所以
p
和q
一真一假，
2
由
a?4?0
得
p:a?2或a??2
；
由< br>4
?
a?4
?
?4?4?0
得
q:2?a?6
。
若
p
真
q
假，则
?
2
?
a ?2或a??2
，∴
a??2或a?6
。
?
a?2或a?6若
p
假
q
真，则
?

16.
解析：
?
?2?a?2
，得
a??
，综上，
a??2或a?6。
2?a?6
?
∵两方程都有解，∴⊿
1
=16-16m≥0 ,⊿
2
=16m-4(4m
2
－4m－5)≥0,
2
∴
?
5
?m?1
,又m∈Z,∴m=-1，0，1 4
经检验，只有当m=1时，两方程才都有整数解。即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.

17.
解析：若
a?0
,
f(x)?2x?3
,显然在
?
?1,1
?
上没有零点, 所以
a?0
.
?3?7

2
令
??4?8a
?
3?a
?
?8a?24a?4?0
, 解得
a?
2
①当
a?
?3?7
时,
y?f
?
x
?
恰有一个零点在
?
?1,1
?
上;
2
②当
f
?
?1
?
?f
?
1
?
?
?
a?1
??
a?5?
?0
，即
1?a?5
时，
y?f
?
x
?
在
?
?1,1
?
上也恰
第4页 共6页

有一个零点.
③当
y?f
?
x?
在
?
?1,1
?
上有两个零点时, 则
a?0a? 0
??
?
??8a
2
?24a?4?0
?
??8a
2
?24a?4?0
??
??
11
?1???1?1??? 1

?
或
?

2a2a
??
f
?
1
?
?0f
?
1
?
? 0
??
??
f?1?0f
?
?1
?
?0
? ?
??
解得
a?5
或
a?
?3?5

2
?3?5
.
2
2

1?x
综上所求实数
a
的取值范围是
a?1
或 < br>a?
22
18.
解析：因为
f(x)?(1?x)?ln(1?x)所 以f
?
(x)?2(1?x)?
21x
2
?2x
?2[(1 ?x)?]?0??0
（1）令
f
?
(x)?2(1?x)?
1?x1?x1?x
< br>??2?x??1
或
x
>0，所以
f
(
x
) 的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）
21x
2
?2x
?2[(1?x)?]?0??0
令
f
?
(x)?2(1?x)?
1?x1?x1?x

??1?x?0或x??2,所以f(x)
的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。…（5分）
（2）令
f
?
(x)?0?(1?x)
2
?1?x? 0或x??2
（舍），由（1）知，
f
(
x
)连续，
11
?
f(?1)?
2
?2,f(0)?1,f(e?1)?e
2
?2,
e
e

1
所以,当x?[?1,e?1] 时,f(x)的最大值为e
2
?2.
e
因此可得：
f
(
x
)e－2 （9分）
（3）原题可转化为：方程
a
=(1+
x
)－ln(1+x
)在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。
2
2
2
,令 g
?
(x)?0,解得:x?1,
1?x
当x?(0,1)时,g
?
(x)?0,?g(x)在(0,1)单调递减,
令g(x)?(1?x)?ln(1?x)< br>2
,则g
?
(x)?1?

当x?(1,2) 时,g
?
(x)?0,?g(x)在(1,2)单调递增.
???
(12分)

?
g(x)在x?0和x?2点处连续,
又
?
g(0)? 1,g(1)?2?ln4,g(2)?3?ln9,
且2－ln4<3－ln9<1，∴
g( x)
的最大值是1，
g(x)
的最小值是2－ln4。
第5页 共6页

所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数
a
的取值范围是：
2－ln4<
a
≤3－ln9 ………………… （14分）


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