没有基础能学好高中数学吗-高中数学文科中的理科数学
高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1)
元素的确定性如:世界上最高的山
(2)
元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性:
如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{ … }
如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,
印度洋,北冰洋}
(1)
用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)
集合的表示方法:列举法与描述法。
? 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z
有理数集Q 实数集R
1) 列举法:{a,b,c……}
2)
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内
表示集合的方法。{x?R|
x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类:
(1) 有限集
含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集
不含任何元素的集合 例:{x|x
2
=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:
A?B
有两种可能(1)A是B的一部分,
;(2)A与B是
同一集合。
?
B
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
?
?
A
或B
?
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x
2
-1=0} B={-1,1}
“元素相同则两集合相等”
即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
1 9
②真子集:如果A?B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集,记
作AB(或BA)
③如果 A?B, B?C ,那么
A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3.
不含任何元素的集合叫做空集,记为
Φ
规定: 空集是任何集合的子集,
空集是任何非空集合的真子集。
?
有n个元素的集合,含有2
n
个子集,2
n-1
个真子集
三、集合的运算
运算交 集
类型
定
由所有属于A且属
义
于B的元素所组成
的集合,叫做A,B的
交集
.记作A
?
B
并 集 补 集
由所有属于集合A或
属于集
合B的元素所
组成的集合,叫做A,B
的并集.记作:A
?
B
设S是
一个集合,A是
S的一个子集,由S中
所有不属于A的元素
组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余
集)
记作
C
S
A
,即
(读作‘A交B’),(读作‘A并B’),
即A
?
B={x|x
?
A,即A
?
B ={x|x
?
A,
且x
?
B}.
或x
?
B}).
C
S
A=
{x|x?S,且x?A}
韦
恩
图
示
S
A
B
A
B
A
图1
图2
2 9
性
A
?
A=A
A
?
Φ=Φ
A
?
B=B
?
A
A
?
B
?
A
质
A
?
B
?
B
A
?
A=A
A
?
Φ=A
A
?
B=B
?
A
A
?
B
?
A
A
?
B
?
B
(C
u
A)
?
(C
u
B)
= C
u
(A
?
B)
(C
u
A)
?
(C
u
B)
= C
u
(A
?
B)
A
?
(C
u
A)=U
A
?
(C
u
A)= Φ.
二、函数的有关概念
1.函数的概念:设
A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对
应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都
有唯一
确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B
的一个函数.记作
: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的
取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应
的y值叫做函数
值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
2.值域 :
先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
4.映射
一般地,设A、B是
两个非空的集合,如果按某一个确定的
对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有
唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A
?
B为从集合A
到集合B的
一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)
?
B(象)”
对于映射
f
:
A
→
B
来说,则应满足:
(1)集合
A
中的每一个元素,在集合
B
中都有象,并且象是唯一的;
(2)集合
A
中不同的元素,在集合
B
中对应的象可以是同一个;
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