人教版必修1高一数学：教案全套打包,

人教版高中数学必修1精品教案(整套)
课题：集合的含义与表示(1)
课 型：新授课
教学目标：
（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特
征；
（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；
（3） 掌握常用数集及其记法；
教学重点：掌握集合的基本概念；
教学难点：元素与集合的关系；
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集
合进行军训动 员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还
是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词 语，我们感兴趣的是问
题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而
不是个别的对 象，为此，我们将学习一个新的概念——集合
（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P
2
-P
3
内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的
东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于
这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一
些元素组成的总体叫集合（ set），也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理
由：
（1） 大于3小于11的偶数；
（2） 我国的小河流；
（3） 非负奇数；
（4） 方程
x
2
?1?0
的解；
（5） 某校2007级新生；
（6） 血压很高的人；
（7） 著名的数学家；
（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点
（9） 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具
体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素 ，
两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集
合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中

不应重复出现同一元素。
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无
关。
（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）
A，记作：a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not
belong to）A，记作：a
?
A
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集
合，则有3∈A
4
?
A，等等。
6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母 A，
B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表
示。
７．常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N
*
或N
+
；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R；
（二）例题讲解：
例1．用“∈”或“
?
”符号填空：

（1）8 N； （2）0 N；
（3）-3 Z； （4）
2
Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，
美国 A，印度 A，英国 A。
例2．已知集合P的元素为
1,m,m
2
?3m?3
, 若3∈P且-1
?
P，
求实数m的值。



（三）课堂练习：
课本P
5
练习1；
归纳小结：
本节 课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概
念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍 了常用
集合及其记法。
作业布置：
1．习题1.1，第1- 2题；
2．预习集合的表示方法。
课后记:

课 型：
课题：
新授课




















集合的含义与表示(2)

教学目标：
（1）了解集合的表示方法；
（2）能正确选择自然语 言、图形语言、集合语言（列举法
或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作
用 ；
教学重点：掌握集合的表示方法；
教学难点：选择恰当的表示方法；
教学过程：
一、复习回顾：
１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的
关系；常用的数集及表示。
２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什
么？有何关系
二、新课教学

（一）．集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言 来描述一个集合，但
这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述
法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括
号“
??
”括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x
2
，3x+2，5y
3
-x，x
2
+y
2
}，…；
说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表
示集合时不必考
虑元素的顺序。
2．各个元素之间要用逗号隔开；
3．元素不能重复；
4．集合中的元素可以数，点，代数式等；
5．对 于含有较多元素的集合，用列举法表示时，
必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略
号，象自 然数集Ｎ用列举法表示为
?
1,2,3,4,5,......
?

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x
2
=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；
（4）方程组
?
?






x?2y?0;
的解组成的集合。
2x?y?0.
?

思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，
写在花括号{ }内。
具体方 法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一
般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖
线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
?
x?Ap(x)
?

如：{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x
2
+1}，{x︳直角三角形}，…；
说明：
1．课本P
5
最后一段话；
2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=
x
2
+3x+2}与 {y|y= x
2
+3x+2}是不同的两个 集合，只要不
引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，
即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必
写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集
合：
（1）方程x
2
—2=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
（3）方程组
?
?
x?y?3;
的解。
?
x?y??1.