高一数学必修一复习全套资料全册练习

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必修1 第1章 集 合
§1.1 集合的含义及其表示
重难点：集合的含义与表示方法，用集合 语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述
法）表达数学对 象或数学内容；集合表示法的恰当选择．
考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
经典例题： 若
x
∈R，则｛3，
x
，
x
2
－2
x｝中的元素
x
应满足什么条件?
当堂练习：
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．某班个子较高的同学 B．长寿的人 C．
2
的近似值 D．倒数等于它本身的数
2．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
C．方程
x
2
?2x?1?0
的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合
3． 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -
a
?
Z，则
a
?
Z；
（3）所有的正实数组成集合R
+
；（4）由很小的数可组成集合A；
其中正确的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x
2
-3x+5=0的解集是空集；
（3）方程x
2
-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；
其中正确的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )
A． {x,y且
x?0,y?0
} B． {(x,y)
x?0,y?0
}
C. {(x,y)
x?0,y?0
} D. {x,y且
x?0,y?0
}
6．用符号
?
或
?
填空：
0__________{0}，
a
__________{
a
}，
?
__________Q，
1
2
__________Z，－1__________R，
?
．
7．由所有偶数组成的集合可表示为{
xx?
}．
8．用列举法表示集合D={
(x,y)y??x
2
?8,x? N,y?N
}为 ．
9．当a满足 时, 集合
A
＝{
x3x?a?0,x?N
?
}表示单元集． 10．对于集合
A
＝{2，4，6}，若
a
?
A
，则6 －
a
?
A
，那么
a
的值是__________．
11．数集{0，1，
x
2
－
x
}中的
x
不能取 哪些数值？
1页
0__________N，0

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12．已知集合
A
＝{
x
?
N|
2
12
6－x
?
N }，试用列举法表示集合A．
13.已知集合A={
xax?2x?1?0,a?R,x?R
}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
14.由实数构成的集合A满足条件:若
a
?
A, a
?
1,则
1
1?a
?A
,证明：
（1）若2
?
A
，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；
（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。
必修1 §1.2 子集、全集、补集
重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集 是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运
算．
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
经典例题：已知
A
=｛
x
|
x
=8
m
+14
n
，
m
、
n
∈Z｝，
B
=｛
x
|
x< br>=2
k
，
k
∈Z｝，问：
（1）数2与集合
A
的关系如何?
（2）集合
A
与集合
B
的关系如何?
当堂练习：
1．下列四个命题：①
?
＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的 子集；④空集是任何一个集合的子集．其
中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若
M
＝{
x
｜
x
＞ 1}，
N
＝{
x
｜
x
≥
a
}，且
N
?
M
，则（ ）
A．
a
＞1 B．
a
≥1 C．
a
＜1 D．
a
≤1
3．设
U
为全集，集合
M
、
N
A．
C．
U
，且
M
?
N
，则下列各式成立的是（ ）
M
?
M

u
M
?
M
?
u
N
B．
N
D．
u

uuu
M
?
N

2
4. 已知全集
U
＝{
x
｜－2≤
x
≤ 1}，
A
＝{
x
｜－2＜
x
＜1 ＝，
B
＝{
x
｜
x
＋
x
－2＝0}，
C
＝{< br>x
｜－2≤
x
＜1 ＝，则（ ）
A．
C
?
A
B．
C
?
C．
u
A

u
B
＝
C
D．
u
A
＝
B
5．已知全集
U
＝{0，1，2，3}且
u
A
＝{2}，则集合
A
的真子集共有（ ）
A．3个 B．5个 C．8个 D．7个
6．若
AB
，
AC，
B
＝｛0，1，2，3｝，
C
＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件 的集合
A
为________．
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7．如果
M
＝{
x
｜
x
＝
a
＋1，
a
?
N*}，
P
＝{
y
｜
y
＝
b
－2
b
＋2 ，
b
?
N
＋
}，则
M
和
P
的关系 为
M
_________
P
．
22
8．设集合
M
＝{1，2，3，4，5，6}，
A
?
M
，
A
不是 空集，且满足：
a
?
A
，则6－
a
?
A
， 则满足条件的集合
A
共有_____________个．
9．已知集合A={
?1?x?3
}，
u
A={
x|3?x?7
}，
u
B={
?1?x?2
}，则集合B= ．
10．集合
A
＝{
x
|
x
2
＋
x
－6＝0}，B
＝{
x
|
mx
＋1＝0}，若
BA
，则实数
m
的值是 ．
11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
（2）A={
x |x
2
?x?2?0
},B={
x|?1?x?2
},C={
x|x
2
?4?4x
};
（3）A={
x|1?x?10
10
},B={
x|x?t
2
?1,t?R
},C={x|2x?1?3
};
（4）
A?{x|x?
k
2?
1
4
,k?Z},B?{x|x?
k1
4
?
2
,k?Z}.

12． 已知集合
A?
?
x|x
2
?(p?2)x?1?0，x?R
?
，且
A?
{负实数} ，求实数p的取值范围．
13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x, y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中
z?6,12
,若A=B,
求
u
A.
．
14．已知全集
U
＝{1，2，3 ，4，5}，
A
＝{
x
?
U
|
x
2
－5
qx
＋4＝0，
q
?
R}．
（1）若
u
A
＝
U
，求
q
的取值范围；
（2）若
u
A
中有四个元素，求
u
A
和
q
的值；
（3）若
A
中仅有两个元素，求
u
A
和
q
的值．
必修1 §1.3 交集、并集
重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．
考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算．
经典例题：已知集合A=
?< br>xx
2
?x?0
?
,
B=
?
xax
2
?2x?4?0
?
,
且A
?
B=B，求实数a的取值范 围．
当堂练习：
1．已知集合
M?
?
xx
2
?px?2?0
?
,N?
?
xx
2
?x?q?0
?
,且M?N?
?
2
?
，则
p,q
的值为 （ ）．
A．
p??3,q??2
B．
p??3,q?2
C．
p?3,q??2
D．
p?3,q?2

2．设集合A
＝｛（
x
，
y
）｜4
x
＋
y
＝6｝，
B
＝｛（
x
，
y
）｜3
x
＋2
y
＝7｝，则满足
C
?
A
∩
B
的集合C
的个数是（
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知集合
A?
?
x|?3?x?5
?
，B?
?
x|a?1? x?4a?1
?
，
且A?B?B
，
B?
?
，则实数a的取值范围是（ ）．
4.设全集U=R，集合M?
?
xf(x)?0
?
,N?
?
xg(x)?0?
,则方程
f(x)
g(x)
?0
的解集是（ ）．
3页
）．