对口高考数学常用公式

职中数学考试常用基本知识、公式 【总结】
第一章 集合
1、常用数集：自然数集---N；整数集--- Z；正整数集---
Z
?
,N
*
；有理数集---Q；
正实数集---
R
?
；非负实数集---
R
?
；非零实数集 ---
R*
；空集---
?
．
2、元素a与集合A的关系：a
?
A，或a
?
A．
3、集合A、B之间的关系，用符号表示：子集 、真子集 、相等 ．
4、集合的运算：A
?
B={ }；A
?
B=｛ ｝；
C
u
A
=｛ ｝．
5、充分、必要条件：一般的，设p,q是两个命题：
（1）若p
?
q，则p是q的充分条件，同时，q是p的必要条件；
（2）若p
?
q，p、q互为充要条件．
第二章 不等式
1、 两个实数比较大小：
a?b?0?a?b;a?b?0?a?b;a?b?0?a?b.

2、不等式的基本性质：
（1）
a?b,b?c?a?c
；(2)
a?b?a?m?b?m
；（3）
a?b?c?a?c?b
；
（4）
a?b
?
?
c?0?ac?bc
；（5）
a?b?0
?< br>?
c?0?ac?bcc?d?0
?
?
ac?bd
．
3、区间：设
a?b
．闭区间---
?
a,b
?
；开区间 ---
(a,b),(a,??),(??,b),(??,??)
；
半开半闭区间---
(??,a],[a,b),(a,b],[b,??)
． ?
a?0,x?
b
4、不等式的解集：（1）一元一次不等式：
ax?b
?
?
?
a
?
a?0,
b
；
?
?
x?
a
（2）一元一次不等式组：


a?b

?
?
x?a
??

?
x?b

?
x?a
x?

?
x ?a
?
?
x?a
?
b
?
x?b

?
x?b


解集

{xa?x?b}

{xx?b}

{xx?a}

?




（3）一元二次不等式：
ax
2
?bx?c?0,(a?0)（“
?
”可以换成
?,?,?
）．
方程或不等式 解集
(a?0)

??0

??0

??0

ax
2
?bx?c?0

{x
1
,x
2
}

{x
0
}

?

ax
2
?bx?c?0

(??,x
R
1
)?(x
2
,??)

(??,x
0
)?(x
0
,??)

ax
2
?bx?c?0

(??,x
R R
1
]?[x
2
,??)

ax
2
?bx?c?0

(x
1
,x
2
)

?

?

ax
2
?bx?c?0

[x
1
,x
2
]

{x
0
}

?

附：一元二次方程相关知识：ax
2
?bx?c?0,a?0
，根的判别式：
??b
2
?4ac

（1）求根公式：
x?
?b?b
2
?4ac< br>2a
,??0
；
（2）根与系数的关系：
??0,x
1?x
b
2
??
a
,x?
c
1
x
2
a
．
(4)含绝对值不等式：
(a?0)



x?a??a?x?a

x?a?x??a或x?a


第三章 函数
一、所学几种函数：
1、一次函数：
y?kx?b,(k ?0)
；2、正比例函数：
y?kx,(k?0)

3、反比例函数：
y?
k
?
3x?6,x?
x
,(k?0)
； 4、分段函数：例：
y?
?
1
?
10?x,x?1

5、二次函数：
y?ax
2
?bx?c,(a?0)
．

1

二、函数的性质：
1、 一元二次函数的图像和性质：
解析式
a?0

a?0


图像




顶点坐标


对称轴
最值



值域



单调性



奇偶性

第四章、幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质：
函数 图像 定义域 奇偶性 单调性
y?x
3


1
y?x
3


1
y?x
2



y?x
?2


y?x


y?x
?1



3、指数函数与对数函数：
函
数
y?a
x

y?log
a
x


a?1

0?a?1

a?1

0?a?1



图

像




定义域为 ；值域为 定义域为 ；值域为

恒过点（ ） 恒过点（ ）


性

质


单调性 单调性 单调性 单调性
奇

偶
性
2

函数的性质：
1、单调性：2、奇偶性：
（1）f(x)偶函数
?
f(x)图像关于y轴 对称；（2）f(x)奇函数
?
f(x)图像关于原点对称；
第七章：向量
一、向量的线性运算：
1、加法：
??????
??????
（1）三角形法则：
AB?BC
= ；(2)平行四边形法则：
AB?AD
= ；
?
2、 向量减法：
AB
??
?
?
AC
??
= ；
?
3、数乘向量：
?
a
的长度为 ；方向为 ；
4、向量共线的定义： ；
??
5、非零向量
a

b
?
；
6、已知
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
：
（1）线段
AB
的中点坐标为 ；
（2）两点间距离公式：
AB?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
2
)
．
二、向量的内积：
??
1、
a?b
= ；
??
??
2、若
a?(a
1
,a
2
) ,b?(b
1
,b
2
)
，则
a?b
= ；
?
3、向量的长度：
a
= = ；
??
4、计算两个非零向量的夹角：
cos?a,b?
= = ；
??
5、判断两个向量是否垂直：
a?b?

?
；


3