高中数学知识点公式大全

高中数学知识点必修1-5
必修1数学
知识点

第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集 合：
N
或
N
?
，整数集合：
Z
，有理数集合：Q
，实数集合：
R
.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一 个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子
*
集。记作
A?B
.
2、 如果集合
A?B
，但存在元素
x?B
，且
x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
?
.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有
2
个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集 合，称为集合A与B的并集.记作：
A?B
.
2、 一般地，由属于集合A且属于集 合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：
A?B
.
3、全集、补集？
U

§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系
n
CA?{x|x?U,且x?U}
f< br>，使对于集合A中的任意一个数
x
，在集合B中都有惟一确定的数
f
?
x
?
和它对应，那么就称
f:A?B
为集合A到集合B的一个函数，记作：
y?f
?
x
?
,x?A
.
系、值2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关
域.如果两个函数的定义域相同，并且对 应关系完全一致，则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设
x
1
,x
2
?
?
a,b
?
且
x
1
?x2
，则：
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
=…
§1.3.2、奇偶性
数.偶函数图象关于
y
轴对称.
1、 一般地，如果对于函数
f< br>?
x
?
的定义域内任意一个
x
，都有
f
?< br>?x
?
?f
?
x
?
，那么就称函数
f
?
x
?
为偶函
2、 一般地，如果对于函数
f
?
x
?
的定义域内任意一个
x
，都有
f
?
?x
?
??f
?
x
?
，那么就称函数
f
?
x
?
为奇函
数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果
x?a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。其中
n?1,n?N
?
.
n
2、 当
n
为奇数时，
a?a
；
当
n
为偶数时，
3、 我们规定：
⑴
a
n
m
n
n
n
a
n
?a
.
?
?
m
a
n

a?0,m,n?N
*
,m?1
；
?
a
?n
?
⑵
4、 运算性质：
⑵
?
a
?
r
s
1
?
n?0
?
na
；
rsr?s
?
a?0,r,s?Q
?
；
aa?a
⑴
?a
rs
?
a?0,r,s?Q
?
；
?ar
b
r
?
a?0,b?0,r?Q
?
.
r
??
ab
⑶

§2.1.2、指数函数及其性质
x
?
a?0,a?1
?

y?a
1、 记住图象：
§2.2.1、对数与对数运算
1、

；
a
x
?N?log
a
N?x
2、
a
3、
?a
.
log
a
1?0log
a
a?1
，
loga
N
.
4、当
a?0,a?1,M?0,N?0
时：
⑴
log
a
?
MN
?
?log
a
M?l og
a
N
；
?
M
?
log
a
? ?
?log
a
M?log
a
N
?
N
?⑵；
log
a
M
n
?nlog
a
M
⑶.
log
a
b?
5、换底公式：
?
a?0,a?1,c?0,c?1,b?0
?
.
log
c
b
log
c
a
log
a
b?
6、

?
a?0,a?1,b?0,b?1
?
.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：
1
log
b
a

y?log
a
x
?
a?0,a?1
?

§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：



第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程
f
?
x
?
?0
有实根
< br>?
函数
y?f
?
x
?
的图象与
x
轴 有交点

?
函数
y?f
?
x
?
有零点.
2、 性质：如果函数

y?f
?
x
?
c
也就是方程f
?
x
?
?0
的根.
f
?
a
?
?f
?
b
?
?0
，那么，函数
y?
?
a,b
?
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
内有零点，即存在
c?
?
a,b
?
，使得
f
?
c
?
?0
，这个
在区间
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修2数学
知识点

1、空间几何体的结构
⑴
常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵
棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的
多面体叫做棱柱。

⑶棱台：
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投 影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行
投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
S
侧面
?2
?
?r?l


⑵圆锥侧面积：
S
侧面
?
?
?r?l


⑶圆台侧面积：
⑷体积公式：
S
侧面
?
?
?r?l?
?
?R?l


V
柱体
V
台体
⑸球的表面积和体积：
1
V?S?h
锥体
?S?h
3
；；
1
? S
上
?S
上
?S
下
?S
下
h
3< br>
??
4
S
球
?4
?
R
2
，V
球
?
?
R
3
3
.
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：
如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：
平行、相交、异面。
7、线面位置关系：
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：
平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

⑵性质：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行：
⑴判定：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
⑵性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
11、线面垂直：
⑴定义：
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就 说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
⑶性质：
垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：
⑴定义：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

⑶性质：
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章：直线与方程
k?tan
?
?
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：
⑴点 斜式：
y
2
?y
1
x
2
?x
1

y?y
0
?k
?
x?x
0
?

⑵斜截式：
y?kx?b

y?y
1
x?x
1?
y?y
1
x
2
?x
1
⑶两点式：
2
⑷一般式：
Ax?By?C?0

3、对于直线： < br>l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
: y?k
2
x?b
2
有：
?
k
1
?k2
l
1
l
2
?
?
?
b
1?b
2
； ⑴
?k
1
?k
2
l
1l
2
⑵和相交
⑶
l
1
和
l
2
重合
；
?
k
1
?k
2
?
?
?< br>b
1
?b
2
；
⑷
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
4、对于直线： l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
? 0
有：
?
AB?A
2
B
1
l
1
l
2
?
?
12
?
B
1
C
2
?B
2
C
1
； ⑴
⑵
l
1
和
l
2
相交
?A
1
B
2
?A
2
B1
；
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
?
?
?
B
1
C
2
?B
2
C
1
； ⑶
l
1
和
l
2
重合< br>⑷
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
.
5、两点间距离公式：
P
1
P
2
?
6、点到直线距离公式：
?
x
2
?x
1
?
2
?
?
y
2
?y
1
?
2

d?
Ax
0
?By
0
?C
A
2
?B
2

第四章：圆与方程
1、圆的方程：
22
????
x?a?y?b
⑴标准方程：
?r
2

22
x?y?Dx?Ey?F?0
. ⑵一般方程：
d?O
1
O
2
2、两圆位置关系：
⑴外离：
d?R?r
；
⑵外切：
d?R?r
；
⑶相交：
R?r?d?R?r
；
⑷内切：
d?R?r
；

⑸内含：
d?R?r
.
3、空间中两点间距离公式： P
1
P
2
?
?
x
2
?x
1< br>?
2
?
?
y
2
?y
1
?
2
?
?
z
2
?z
1
?
2

必修3数学
知识点
第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；
2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
4、循环结构中常见的两种结构：
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句：
①赋值语句：“=”（有时也用“←”）
②输入输出语句：“INPUT” “PRINT”
③条件语句：
If … Then
…
Else …
End If
④循环语句： “Do”语句
Do
…
Until …
End

“While”语句
While …
…
WEnd
⑹算法案例：辗转相除法—同余思想
第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
n
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样 本，每个个体被抽到的机会（概率）均为
N
。
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
x?x
2
?x
3
???x
n
x?
1
n
⑴平均数：；
取值为
x
1
,x
2
,?,x
n
的频率分别为
p
1
,p
2
,?,p
n
，则其平均数为
x
1
p
1
? x
2
p
2
???x
n
p
n
；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据
x
1
,x
2
,?,x
n

1
s?
n
2
方差：
?
(x
i?1
n
2
i
?x)< br>；

s?
i?1
标准差：
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
1
n
?
(x
n
2
i
?x)
③线性回归方程 ：
y?bx?a
（最小二乘法）
n
?
x
i
yi
?nxy
?
?
i?1
?
?
b?
n< br>2
2
?
x
i
?nx
?
?
i?1?
?
?
a?y?bx

?
注意：线性回归直线经过定点
(x,y)
。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
m
P(A)?,0?P(A)?1
n
⑶随机事件A的概率：；
2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶
古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本 事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A
m
P(A)?
n
。 发生的概率
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
d的测度
P(A)?
D的测度
； ⑵几何概型概率计算公式：
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件
A
1
,A
2
,?,A
n
任意两个都是互斥事件，则称事件A
1
,A
2
,?,A
n
彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
P(A?B)?P(A)?P(B)

⑷如果事件
A
1
,A
2
,?,A
n
彼此互斥，则有：
P(A
1< br>?A
2
???A
n
)?P(A
1
)?P(A
2
)???P(A
n
)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件
A
的对立事件记作
A


②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A)
必修4数学
知识点

第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角
?
终边相同的角的集合：

.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
?
??
?
?
?2k
?
,k?Z
?
?
?
l
r
.
l?
2、
n
?
R
?
?
R
180
3、弧长公式：.
n
?
R
2
1
S??lR
3602
. 4、扇形面积公式：
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设
?
是一个任 意角，它的终边与单位圆交于点
P
?
x,y
?
，那么：
s in
?
?y,cos
?
?x,tan
?
?
2、 设 点
A
?
x
0
,y
0
?
y
x
.
为角
?
终边上任意一点，那么：（设
22
r?x
0< br>?y
0
）
y
0
x
0
tan
??
y
0
sin
?
?cos
?
?
x0
r
，
r
， .
3、
sin
?
，
cos
?
，
tan
?
在四个象限的符号和三角函数线的 画法.
4、 诱导公式一：
sin
?
?
?2k
?
?
?sin
?
,
cos
?
?
?2k
?< br>?
?cos
?
,
tan
?
?
?2k
?
?
?tan
?
.
（其中：
k?Z
）
?
6
?
4
?
3
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函数值.
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：
sin
2
?

sin
?

cos
?

tan
?













?
?cos
2
?
?1
.
sin
?
tan
?
?
cos
?
. 2、 商数关系：
§1.3、三角函数的诱导公式
1、 诱导公式二：
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,
tan
?
?
?
?
?
?tan
?
.
2、诱导公式三：
sin
?
?
?
?
??s in
?
,
cos
?
?
?
?
?cos
?
,

tan
?
?
?
?
??tan
?
.

3、诱导公式四：
sin
?
?
?
?
?
? sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
? ?cos
?
,

tan
?
?
?
?< br>?
??tan
?
.

4、诱导公式五：

?
?
?
sin
?
?
?
?
?cos?
,
?
2
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
?sin
?
.
?
2
?
5、诱导公式六：
?
?
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
,
?
2
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
??sin
?
.
?
2
?

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、 能够 对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶
性、单 调性、周期性.
3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、 周期函数定义：对于函数
f
?
x
?
，如果存在一个非 零常数T，使得当
x
取定义域内的每一个值时，都有
f
?
x?T?
?f
?
x
?
，那么函数
f
?
x?
就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.









§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：






2、
§1.5、函数
y?Asin
?
?
x?
?< br>?
的图象
对称中心、奇偶
能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值 域、
性、单调性、周期性.
1、 能够讲出函数
y?sinx
的图象和函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
?b
的图象之 间的平移伸缩变换关系.
2、 对于函数：
.
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、 要求熟悉课本例题.

第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量
AB
的大小，也就是向量
AB
的长度（或称模），记作
y?Asin
?< br>?
x?
?
?
?b
?
A?0,
?
?0
?
有：振幅A，周期
1
f?
T
?
2
??
T?
2
?
?
，初相
?
，相位
?x?
?
，频率
AB
；长度为零的向量叫做零向
量；长度等于1个 单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量

1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则和平行四边形法则.
2、
≤
.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与
a
长度相等方向相反的向量叫做
a
的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数
a?ba?b
?
与向量
a
的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：
?
a
，它的长度和方向规定如下：
⑴
?
a?
?
a
,
⑵当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向 相同；当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果
e
1,e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量
??
a
，有且只有一对实数
?
1
,
?
2
，使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、
a?xi?yj?
?
x,y
?
.
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2< br>?
，则：
⑴
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
，
⑵
a?b ?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2< br>?
，
⑶
?
a?
?
?
x
1
,
?
y
1
?
，
2、 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y2
?
，则：

AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设
⑷
ab?x
1y
2
?x
2
y
1
.
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y2
?
,C
?
x
3
,y
3
?
x
1
?x
2
2
?
⑴线段AB中点坐标为
a?b?ab cos
?
y
2
,
y
1
?
2
， < br>x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
,
33
⑵△ABC的重心坐标为.
?
，则
??
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、 .
2、
a
在
b
方向上的投影为：
3、
4、
acos
?
.
a?a
2
2
.
2
a?a
.
5、
a?b?a?b?0
.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设
a?
?x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则：
⑴
a?b?x
1
x
2< br>?y
1
y
2

⑵
a?x
1
2
?y
1
2

2、 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，则：
⑶
a? b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0

AB?
?
x
2
?x
1
?
2
??
y
2
?y
1
?
2
.
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例

第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、
cos?
?
?
?
?
?cos
?
cos
??sin
?
sin
?

2、记住15°的三角函数值：
?

?
12
sin
?

6?2
cos
?

6?2
tan
?

2?3

44


§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin< br>?
sin
?

2、
sin
?
?
?< br>?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

3、
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

4、
?
?tan
?
tan
?
??
?
?
?
1
tan
?tan
?
tan
?
?
?tan
?
tan
?
?
?
?
?
?
1
tan
?tan
?
tan
?
.
5、.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、
sin2
?
?2sin
?
cos
?
，
变形：
sin
?
cos
?
?
1
2< br>sin2
?
22
.
2、
cos2
?
?cos
?
?sin
?

?2cos
2
?
?1

?1?2sin
2
?
，
cos
2
?
?
1?cos2
?
2
变形1：，
sin
2
?
?
1?cos2
?
2
变形2：.
tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?
3、.
§3.2、简单的三角恒等变换
1、 注意正切化弦、平方降次.
第一章：解三角形
1、正弦定理：
必修5数学
知识点
abc
???2R
sinAsinBsinC
.
2、余弦定理：
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA,
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB,
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC.

3、三角形面积公式：
b
2
?c
2
?a< br>2
cosA?,
2bc
a
2
?c
2
?b2
cosB?,
2ac
a
2
?b
2
?c
2
cosC?.
2ab

S
?ABC
?
第二章：数列
1、数列中
111
a bsinC?bcsinA?acsinB
222

a
n
与
S
n
之间的关系：
2、等差数列： ⑴
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数
列。
⑵通项公式：
⑶求和公式：
,当n?1时，
?
S
1
a
n
?
?
?
S
n
?Sn?1
,当n?1时.

a
n
?a
1
?(n?1)d

S
n
?na
1
?
3、等比数列
⑴
定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数
列。
⑵通项公式：
?
a?a
n
?
n
n
?
n?1
?
d?
1
22

a
n
?a
1
q
n?1

a
1?a
n
q
a
1
1?q
n
S
n
??
1?q1?q
⑶求和公式：
第三章：不等式
??
当a,b?0时，a?b?2ab
1、
当且仅当a?b时取等号

??
当a,b?R时，a
2
?b
2
?2ab
2、< br>当且仅当a?b时取等号
2
??

a
2
?b
2
?
a?b
?
ab?
??
,ab?
22

??
3、变形：

高中数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
?

中元素各表示什么？
如：集合A?x|y?lgx
?
，B?
?y|y?lgx
?
，C?
?
(x,y)|y?lgx
?
，A、B、C


2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。


如：集合A? x|x
2
?2x?3?0，B?
?
x|ax?1
?
??

若B?A，则实数a的值构成的集合为
1
??
（答：
?
?1，0，
?
）
3
?

?

3. 注意下列性质：

（1）集合
?
a
1
，a
2
，……，a
n
?
的所有子集的个数是2
n
；


（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（3）德摩根定律：
UUUU

U
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
C
?
A?B
?
?
?
C
A
?
?
?
C
B
?
，
C
?
A?B
?
?
?
C
A
?
?
?
C
U
B
?

如：已知关于x的不等式
ax?5
?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a
x
2
?a

的取值范围。
（∵3?M，∴
a·3?5
?0
3
2
?a
a·5?5
?0
2
5?a


5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和

∵5?M，∴
5
??
?a?
?
1，
?
?
?
9，25
?
）
3
?
?
“非”(?).



若p?q为真，当且仅当p、q均为真
若?p为真，当且仅当p为假


若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7.
对映射的概念了解吗？ 映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对
应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数y?

x
?
4?x
?
lg
?
x?3
?
2
的定义域是




10. 如何求复合函数的定义域？

义域是_____________。
（答：
?
0，2
?
?
?
2，3
?
?
?
3，4
?
）
如 ：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定
（答： a，?a）
??

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

??
如：f
?
x?1?e
x
?x，求f(x).
?


令t?x?1，则t?0

2
∴x?t?1

t
2
?12
∴f(t)?e?t?1

x
∴f(x)?e

2
?1
12. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
?x
2
?1
?
x?0
?

?
?< br>1?x
?
x?0
?
如：求函数f(x)?
?
2
的反函数
?
?
x?0
?
?
?x

?
?
x?1
?
x?1
?
?1
（答：f(x)?< br>?
）
?
?
??x
?
x?0
?

13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
?1
③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f(b)?a< br>
?f
?1
?
f(a)
?
?f
?1
(b)?a，ff
?1
(b)?f(a)?b

14. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
??

（y?f(u)，u??(x)，则y?f?
?(x)
?
（外层）（内层）
当内、外层函数单调性相同时f
?
?(x)
?
为增函数，否则f
?
?(x)
?
为减 函数。）





如：求y?log
1
?x?2x的单调区间
2
2
?
2
?

2

（设u??x?2x，由u?0则0?x?2

且log
1
u?，u??
?
x?1
?
?1，如图：
2

u




O 1 2 x


当x?(0，1]时，u?，又log
1
u?，∴y?

2


当x?[1，2)时，u?，又log
1
u?，∴y?
2

∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？

在区间
?
a，b
?
内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个 别点上导数等于
如：已知a?0，函数f(x)?x
3
?ax在
?
1 ，??
?
上是单调增函数，则a的最大
B. 1 C. 2 D. 3
零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？



值是（ ）
A. 0
?
a
??
a?
（令f'(x)?3x
2
?a?3
?
x?x?
???
?0
3
??
3
??

aa
则x??或x?
33

由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则

∴a的最大值为3）
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f(x)定义域关于原点对称）
a
?1，即a?3
3


若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称


若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的 乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的
乘积是奇函数。

（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)?0。

a ·2
x
?a?2
如：若f(x)?为奇函数，则实数a?
x
2?1< br>

（∵f(x)为奇函数，x?R，又0?R，∴f(0)?0

a·2
0
?a?2
即?0，∴a?1）
0
2?1


2
x
又如：f(x)为定义在(?1，1)上的奇函数，当x?(0，1) 时，f(x)?
x
，
4?1

求f(x)在
??1，1
?
上的解析式。
2
?x
（令x?
?
? 1，0
?
，则?x?
?
0，1
?
，f(?x)?
? x
4?1

2
?x
2
x
又f(x)为奇函 数，∴f(x)??
?x
??
x
4?11?4

x
x?(?1，0)
?
2
?
?
x
x?0
?< br>4?1
又f(0)?0，∴f(x)?
?
）
x
?
2< br>x?
?
0，1
?
x
?
4?1
?

17. 你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。）

（若存在实数T（T?0），在定义域内总有f
?
x?T
?
?f(x)，则f(x)为周期