十六题高中数学求离心率-高中数学职称考试试题及答案
数学公式复习
1、集
合
{a
1
,a
2
,?,a
n
}
的子集共有
个;
真子集有 个;非空子集有 个;
非空的真子集有 个.
2、充要条件
(1)若
q?p
,则
p
是
q
.
(2)若
p?q
,则
p
是
q
.
(3)若
p?q
,且
q?p
,则
p
是
q<
br>
.
3、
P(x)?a
nn?1
nx?a
n?1
x???a
0
的奇偶
性
P(x)
是奇函数
?
P(x)
的偶次项的系
数
.
P(x)
是偶函数
?
P(x)
的奇次项的系
数
4、分数指数幂
m
(1)
a
n
?
(
a
?0,m,n?N
?
,
且
n?1
).
(2)
a<
br>?n
?
(
a?0,m,n?N
?
,且
n?1
).
5、有理指数幂的运算性质
(1)
a
r
?a
s
?(a0r,s,?Q
.
)
(2)
?a
rs
(a?0r,s,?Q
.
)
(3)
?a
r
b
r
(a?0b,?0r,?Q
.
)
(4)
a
0
?
(a
?
0)
6、指数式与对数式的互化式
log
a
N?b??N
(
a?0,a?1N,?
.
0
)
7、 对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1)
log
a
(?)l
a
oMg?l
a
Nog
;
对数相加
(2) <
br>log
a
??
?lo
a
gM?l
a
oNg<
br>;
对数相减
(3)
log
n
a
M?n(?R
.
)
对数的
倍数
(4)
?
1
log
对数
b
a
的倒数
(5)
a
lo
a
gb<
br>?
,
log
a
?1
,
log
a
?<
br>
1
8、等差数列的通项公式
a
n
?________?(n?N
*
)
;
其前n项和公式为
s
n
?
_________?___________
?n
2
?()n
.
9、等比数列的通项公式
a
n
?(n?N
*
)
;
其前n项的和公式为
s?
?
____q_,?1
n
?
na
?
1
?
a
1
?
或
s?
?
,
n
?
1?q
.
?
?
na
1
,q?1
10、常见三角不等式
(1
)若
x?(0,
?
2
)
,则
sinx?x?
.
(2) 若
x?(0,
?
2
)
,则
1?sinx?
cosx?
.
(3)
|sinx|?|cosx|?
.
11.同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?
,
tan
?
=,
12.正弦、余弦的诱导公式( 变 不变,
符号看 )
13.和角与差角公式
sin(
?
?
?
)?
;
cos(
?
?
?
)?
;
tan(
?
?
?
)?
.
=
asinx?bcosx
sin(x?
?
)
(辅助角
?
所在
象限由点
(a,b)
的象限决定,tan
?
=
)
14.二倍角公式
sin2
?
?
cos2
?
?
??
.
.
tan2
?
??
15.三角函数部分性质对比
函数
定义
域
值域
周期
对称
轴
对称
中心
x?
y?sinx
y?Asin(
?
x?
?
)
A?0,
?
?0
17.余弦定理
18.三角形面积
19.在△ABC中,有何特殊关系的三角函数。
20.
a
与b的数量积(或内积)
a
·b=
.
21.平面向量的坐标运算
设a=
(x
1
,y
1)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则
(1)a+b= .
(2)a-b=
. a·b=
(3)设A
(x
1
,y1
)
,B
(x
2
,y
2
)
,
则
AB?
????
[-1,1]
T=2
?
,k?Z
T?
k
?
?
?
?k
?
?,k?Z
2
?x?
k
?
?
?
.
[,0],k?Z
[
?
.
k
?
?
?
?
?
2
,0],k?Z
(4)设a=
(x,
y),
?
?R
,则
?
a=
.
22.两向量的夹角公式
(
a
=
(x
1
,y
1<
br>)
,b=
(x
2
,y
2
)
).
cos
?
?
单调
[
递增
区间
],k?Z
由2k
?
-
?
?
2
1
?
2k
?
+
?
2
?
2
x?y?
2
1
2
1
,
[
1
(2
k
?
??
?
),(2k
?
??
?
)]23.平面两点间的距离公式(A
(x
1
,y
1
)
,<
br>B
(x
2
,y
2
)
).
|AB
|
?()?(
2
??
单调
递减
[
区间
相位
初相
频率
f?
由2k
?
?
?<
br>2
?
?
1
?
2k
?
+
3
?
3
?
2
],k?Z
1
)
2
24.向量的平行与垂直
设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,
则
a||b
?
b=λa
?
a
?
?
[(2k
?
??
?
),(2k
?
??
?
)]
?
2
?
2
x
0
?
1
2
?
f?
1
T
?
.
b(a
?
.
0)
?
a
·b=0
以上所有的k都属于整数集Z
16.正弦定理
25.三角形的重心坐标公式
△ABC
三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3<
br>)
,则△ABC的重心
的坐标是
G(
3
,
3
)
.
26.常用不等式:
22
a,b?R
?a?b?2ab
(当且仅当a
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
) (
x
1
?x
2
)).
=b时取“=”号).
27、无理不等式
(
f(x)?
?
?
g(x)
?
?
?
?
1
?0
?0
)
(4)截距式
(
a、b
分
别为直线的横、纵截距,
a、b?0
)
(5)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不
).
47.两条直线的平行和垂直
(1)若
l
1
:y?k
1
x?b
1
,
l
2
:y?k
2
x?b
2
①
l||l?k
121
k
2
,b
1
b
2
;
(2
?
?
f(x)?
或
?
g(x)?
?
?
)
②
l?l?kk?
1212
(2)若
l
1
:A
1
x?B
1
y
?C
1
?0
,
.
?
f(x)?0
?
f
(x)?g(x)?
?
g(x)?0
?
f(x)?
?
l2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,
①
l||l
12
)
A
1
B
2
?A
2
B
1
,
(3
.
②
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?
;
?
f(x)?
?
f(x)?g(x)?<
br>?
g(x)?
?
f(x)?
?
48.点到直线的距离 ||
d?
(点
P(x
0
,y
0
)
,直
线
l
:
Ax?By?C?0
).
44.指数不等式与对数不等式
(1)当
a?1
时,
f(x)g(x)
.
49. 圆的两种方程
;
a?a?
(1)标准方程
. ?
f(x)?0
(2)一般方程
?
log
a
f(x)?
log
a
g(x)?
?
g(x)?0
22
?
(
D?E?4F
>0).
?
50.直线与
Ax?By?C?0
222
:
:
圆
(x?a)?(y?b)?r
的
位置关系有三
(2)当
0?a?1
时,
a
f(x)
种:
g(x)
;
?a
g(x)
?f(x)
?相离?
?相切?
?相交?
;
;
.
. log
a
?
f(x)?0
?
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)?0
?
f(x)g(x)
?
45.斜率公式
k?
其中
d?
Aa?Bb?C
A
2
2
?B
2
2
51.已知圆
x?y?r
.过圆上的
P
0
(x
0<
br>,y
0
)
点的切线方程为
2
(
P1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(
x
2
,y
2
)
).
46.直线的五种方程
(1)点斜式 (直线
l
过
点
P<
br>1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
)
.
(2)斜截式 (b为直线
l
在y轴
上的截距).
(3)两点式
y
2
?y
1
?
x
2
?x
1
52.椭圆
式
PF
1
?
x
a
2
2
?
y
b
2
2
?1(a?b?0)
焦半径公
,
PF
2
?
P(x
0
,y
0
)
.
椭
内
圆
部
53.
x
2
2
点
?
y
b
22
在
的
(
y
1
?y
2
)(
a
?1(a?b?0)
22
?
x
0
y
0
a
2
?
b
2
?
.
2
54.
椭圆
x
a
2
?
y
2
b
2
?1(a
?b?0)
上一点
P(x
0
,y
0
)
处的切线方程
是
a
2
?
b
2
?1
.
55.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为
x
2
y
2
a
2
?
b
2
?1
?
渐近线
方程:
x
2
a
2
?
y
2
b
2?0?
y?
.
(2)若渐近线方程为
y??
bx
?
x
?
y
a
ab
?0
?
双
2
y
2
曲线可设为
x
a
2
?
b
2
?
.
22
(3)若双曲线与
x
a
2
?
y
b
2
?1
有公共
渐近线,可设为<
br>x
2
y
2
a
2
?
b
2
?<
br>(
??0
,焦点在x轴上,
??0
,
焦点在y轴上).
56. 双曲线
x
2
a
2
?
y
2
b
2
?1(a?0,b?0)
上一点
P(x
0
,y
0
)
处的切线方程是
a
2
?
b
2
?1
.
57
.抛物线
y
2
?2px(p?0)
焦半径
CF?
.
过焦点的弦长
CD?x
pp
1
?
2
?x
2
?
2
?
.
58.抛物线
y
2
?2px
上一点
P(x
0
,y
0
)
处的
切线方程是
.
59.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?(x
22
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)
或
AB?(
1?k
2
)(x
2
x
2
2
?x
1
)?|
1
?x
2
|1?k
=(1?k
2
)(x2
?x
2
1
)-
( 弦端点
A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
?kx
?b
2
)
,由方程
?
?
y
?0
?
F(x,y)
消去y得到
ax
2
?bx?c?0
,
??0
,
?
为直
线
AB
的倾斜角,
k
为
直线的斜率).
77.球的半径是R,则
其体积
V?
,
其表面积
S?
.
78.柱体、锥体的体积和表面积
V
柱体
?
(
S
是柱体的底面积、
h
是
高).
V
锥体
?
(
S
是锥体的底面积、
h
是
高
)
V
1
台体
?
3
()h
扇形面积=
1
2
2
?弧长?半径=
1
2
r
?
圆锥侧面积= ,
圆台侧面积
=
1
2<
br>?
()l?
?
()l
100.
函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几
何意义
函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)<
br>
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线
的斜率
,相应的切线方程是
.
101.几种常见函数的导数
(1)
C
?
?
(C为常数).
(2)
(x
n
)
'
?(n?Q)
.
(3)
(sinx)
?
?
.
(4)
(cosx)
?
=
.
(5)
(lnx)
?
?
;
(log
a
x)
?
?
.
(6)
(e
x
)
?
?
(a
x
)
?
?
.
102.导数的运算法则
(1)
(u?v)
'
?
.
(2)
(uv)
'
?
.
(3)
()?
v
u
'
(v?0)
.
103.复合函数的求导
将一个复合函数分为y=f(u),u=g(x)两<
br>个基础函数,则复合函数的导函数为
y'?
104.复数的相等
a?bi?c?di?
.
(
a,b,c,d?R
)
110.任意角的三角函数定义:角
的终边与
单位圆的交点坐标为(x,y)则该
角的三角函数值定义如下:
sin?
?,
tan
?
?
cos
?
?,
10
5.复数
z?a?bi
的模(或绝对值)
|z|
=
|a?bi|
= .
106.复数的四则运算法则
(1)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;
(4)
(a?bi)?(c?di)?
c?d
22
?
c?d
22
i(c?di?0)
107.复数的乘法的运算律
对于任何
z
1
,z
2
,z
3
?C
,有
交换律:<
br>z
1
?z
2
?z
2
?z
1
. 结合律:
(z
1
?z
2
)?z
3
?z
1
?(z
2
?z
3
)
.
分
律:
z
1
?(z
2
?z
3
)?z
1
?z
2
?z
1
?z
3
.
108.复平面上的两点间的距离公式
d?|z
1
?z
2
|?
特殊角三角函数值表
?
(rad)=180
?
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
?
弧度
0
rad
6
cos
?
sin
?
?
135
0
150
0
配
(
z
1
?x
1
?y<
br>1
i
,
z
2
?x
2
?y
2
i
).
109.实系数一元二次方程的解
实系数一元二次
ax?bx?c?0
,
2
方程
tan
?
① 若
??b?4ac?0
,
则
x
1,2
?
②若
x<
br>1
?x
2
??
b
2a
2
, 则
??b?4ac?0
2
;
2
③若??b?4ac?0
,它在实数集
R
内没有实数根;在复数集
C
内有且仅
有两个共轭复数根
x?
?b?
2a
i
,(b?4a
c?0)
2
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