高中数学必修二教案和配套课件-高考高中数学计算
高三文科数学公式及知识点
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
?[a,b],x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(
x)在[a,b]
上是增函数;
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在[a,b]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某
个区间内可导,若
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;
若
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
x
,都有
f(?x)?f(
x)
,则
f(x)
是偶函数;
对于定义域内任意的
x
,都
有
f(?x)??f(x)
,则
f(x)
是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x
)
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率f
?
(x
0
)
,相应的切线方程是
y?y
0<
br>?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
4、几种常见函数的导数
'
①
C
?0
;②
(x)
?nx
x'x
n'n?1
;
③
(sinx)?cosx
;④
(cosx)??sinx
;
x<
br>''
'
⑤
(a)?alna
;⑥
(e)?e
;
⑦
(log
a
x)?
x'
11
'
;⑧
(l
nx)?
xlnax
5、导数的运算法则
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)
.
(1)
(u?v)?u?v
. (2)
(uv)?uv?uv
. (3)
()?
2
vv
''''''
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是:解方程
f
?
?
x
?
?0
.当
f
?
?x
0
?
?0
时:
(1) 如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f<
br>?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极大值;
(2) 如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?是极小值.
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?1
,
tan
?
=
sin
?
.
cos
?
10、和角与差角公式
sin(
??
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
msin
?
sin
?
;
t
an
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)?<
br>.
1
m
tan
?
tan
?
第
1 页
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11、二倍角公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?
.
c
os2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2
cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
.
2tan
?
.
tan2
?
?
2
1?ta
n
?
1?cos2
?
2cos
2
?
?1?cos2
?
,cos
2
?
?;
2
公式变形:
1
?cos2
?
2sin
2
?
?1?cos2
?
,s
in
2
?
?;
2
12、三角函数的周期
函数
y?sin(
?
x?
?
)
,
y?cos(
?
x?
?
)
,x∈R的周期
T?
函
数
y?tan(
?
x?
?
)
,
x?k
?<
br>?
2
?
?
;
?
2
,k?Z
的周期
T?
13、 函数
y?sin
(
?
x?
?
)
的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式
?
.
?
y?asinx?bcos
x?a
2
?b
2
sin(x?
?
)
其中
tan
?
?
15、正弦定理
b
a
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
16、余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
17、三角形面积公式
S?
111
absinC?bcsinA?casinB
.
222
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)
19、
a
与
b
的数量积(或内积)
a?b?|a|?|b|cos
?
20、平面向量的坐标运算
u
uuruuuruuur
(1)设A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?(
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
,则
a?b
=
x
1
x
2
?y
1
y
2
.
(3)设
a
=
(x,y)
,则
a?
21、两向量的夹角公式
设
a
=
(x
1
,y1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
,且
b?0
,则
x
2
?y
2
cos
?
?
a?b
ab
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x
1
?y
1
?x<
br>2
?y
2
2222
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共 5
页
22、向量的平行与垂直
ab
?
b?
?
a
?x
1
y2
?x
2
y
1
?0
.
a?b(a?0)
?
a?b?0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1
?
s
1
,
a
n
?
?
?
s
n
?s
n?1
,n?2
24、等差数列的
通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)
;
25、等差数列其前n项和公式为
sn
?
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
?na
1
?d
22
a
1
n
?q(n?N
*
)
;
q
26、等比数列的通项公式
a
n
?a
1
qn?1
?
27、等比数列前n项的和公式为
?
a
1
(
1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q
?1
,q?1
?
?
s
n
?
?
1?q
或
s
n
?
?
1?q
.
?
na,q
?1
?
na,q?1
?
1
?
1
四、不等式
x?y
28、已知
x,y
都是正数,则有
?x
y
,当
x?y
时等号成立。
2
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过
点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
).
(2)斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
?
(
y
1
?y
2
)(<
br>P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距,
a、b?0
)
ab
(5)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
(3)两点式
30、两条直线的平行和垂直
若
l
1
:
y?k
1
x?b
1
,
l
2
:y?k
2x?b
2
①
l
1
||l
2
?k1
?k
2
,b
1
?b
2
;
②
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
31、平面两点间的距离公式
第 3 页
共 5 页
d
A,B
?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
,[A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)< br>].
32、点到直线的距离
d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
:
Ax?By?C?0
).
222
33、 圆的三种方程
(1)圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
(2)圆的一般方程
x?y?Dx?Ey ?F?0
(
D
2
?E
2
?4F
>0).
.
34、直线与圆的位置关系
直线
Ax?By?C?0
与圆(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种:
222
22
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
. 弦长=
2r
2
?d
2
Aa?Bb?C
其中
d?
.
22
A?B
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
x
2
y
2
c
222
椭圆:
2
?
2
?1(a?b?0)
,
a?c?b
,离心率
e??1
,
ab
a
x
2
y
2
c
b
222双曲线:
2
?
2
?1
(a>0,b>0),
c?a?b
,离心率
e??1
,渐近线方程是
y??x
.
ab
a
a
pp
2
抛物线:
y?2px
,焦点
(,0)
,准线
x??
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
22
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2< br>x
2
y
2
b
(1)若双曲线方程为
2
?2
?1
?
渐近线方程:
2
?
2
?0?
y??x
.
ab
ab
a
2
xy
2
xy
b
(2)若渐近线方程为
y??x
?
??0
?
双曲线可设为
2
?
2
??
.
ab
ab
a
x
2< br>y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2
?
2
?1
有公共渐近线,可设为
2
?
2
??
(
??0
,焦点在x轴上,
??0
,焦点
abab在y轴上).
37、抛物线
y?2px
的焦半径公式
2
p
.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)
2
pp
38、过抛物线焦点的弦长
AB?x
1
??x
2
??x1
?x
2
?p
.
22
六、立体几何 < br>抛物线
y?2px(p?0)
焦半径
|PF|?x
0
?
2
39、证明直线与直线平行的方法
(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等)
40、证明直线与平面平行的方法
第 4 页
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(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)
(2)先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)
....
42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法
(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)
....
(2
)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
2
?
rl
,表面积=
2
?
rl?2
?
r
<
br>圆椎侧面积=
?
rl
,表面积=
?
rl?
?
r
2
2
1
V
柱体
?Sh
(
S<
br>是柱体的底面积、
h
是柱体的高).
3
1
V
锥体<
br>?Sh
(
S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高).
3
4
3
2
球的半径是
R
,则其体积
V?
?<
br>R
,其表面积
S?4
?
R
.
3
46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
x
1
?x
2
??x
n
1
2222
方差:
s?[(x
1
?x)?(x
2
?x)??(x
n?x)]
n
n
1
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
??(x
n
?x)
2<
br>]
标准差:
s?
n
平均数:
x?
50、回归直线方程
n
n
?
?
x
i
?x
??
y
i
?y<
br>?
?
x
i
y
i
?nxy
?
?
i?1i?1
?
b??
nn
$$
2
y?a?bx
,
其中
?
22
.
x?xx?nx
??
??
ii?
i?1i?1
?
?
a?y?bx
n(ac?bd)
2
2
51、独立性检验
K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b
?d)
52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重
复、不遗漏)
.........
八、复数
53、复数的除法运算
a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i
??
. c?di(c?di)(c?di)
c
2
?d
2
54、复数z?a?bi
的模
|z|
=
|a?bi|
=
a
2
?b
2
.
55、若
z?a?bi
则其共轭复数
z
=a-bi
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