高中数学选修2 导数-高中数学知识根源
高考数学公式大全:集合与常用逻辑用语
1
性质:(1)奇函数的图象关于原点对称;
(2)奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;
(3)定义在R上的奇函数,有f(0)=0.
偶函数:在前提条件下,若有f(-x)=f(x),则f(x)就是偶函数。
性质:(1)偶函数的图象关于y轴对称;
(2)偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;
奇偶函数间的关系:
(1)奇函数·偶函数=奇函数;奇函数·奇函数=偶函数;
(2)偶奇函数·偶函数=偶函数;偶函数±偶函数=偶函数;
奇函数的图象关于原点对称,
偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,
那么这个函数是奇函数;如果
一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
4函数的周期性:
2
周期函数几种常见的表述形式:
3
11幂函数:幂函数在第一象限的情况:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点,a大于0,函数过(0,0);
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
4
7定积分的性质:
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6
三角函数的图像:
7
8余弦定理:
8
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(4)等差数列的判定方法:
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n
?{a
n
}
是等差数列
a?cq
③通项公式法:
n
(
c,q
是不为零常数)
七、不
等式:
11
八、立体几何:
1线线平行的判断:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
②如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
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③垂直于同一平面的两直线平行。
2线线垂直的判断:
①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。
②在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直。
③若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。
补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。
3线面平行的判断:
①如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
②两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
4面面平行的判断:
①一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内两相交直线,这两个平面平行。
②垂直于同一条直线的两个平面平行。
5线面垂直的判断:
①如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。
②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。
③一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。
④如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
6面面垂直的判断:
一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。
7空间角的求法:(所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题,尤其是直角三角形)
(1
)异面直线所成的角:通过直线的平移,把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异
面直线
所成角的范围:
0?
?
?90
;
注意:若异面直线中一条直线是三
角形的一边,则平移时可找三角形的中位线。有的还可以通过补形如:
将三棱柱补成四棱柱;将正方体再
加上三个同样的正方体,补成一个底面是正方形的长方体。
(2)线面所成的角:斜线与平面所成的角
:斜线与它在平面内的射影所成的角。范围
0?
?
?90
(3)二面角:关键是找出二面角的平面角。方法有:①定义法;②三垂线定理法;③垂面法;
定义法:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线民主两条射线所成的
叫叫做二面角的平面角。
oo
oo
13
12球的组合体:
(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,
正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,
正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
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1
6圆锥曲线的统一定义..
注:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
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6复平面上的两点间的距离公式:
d?|z
1
?
z
2
|?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(
z
1
?x
1<
br>?y
1
i
,
z
2
?x
2
?y
2
i
).
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十二、常见曲线的极坐标方程
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