高中数学程序方框图-高中数学必修四试卷质量分析
必备高中数学公式全集
【函数】
指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定
【集合】
性、无序性和不重复性。
【集合的分类】
【集合的表示方法】
名
定 义
称
子
集
图 示 性 质
真
子
集
交
集
并
集
补
集
【不等式】
不等
用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式
式
不等
式的
性质
含绝对值不等式的性质
几个重要的不等式
一 形 式
元
一
次
不
等
式
的
解
法
一
元
二
次
不
解 集
R
R
等
式
的
解
法
绝
对
值
不
等
式
的
解
法
无
理
不
等
式
的
解
法
【数列】
名
定
义
称
通 项 公
前n项的和公式 其它
式
如果一个数
列{a
n
}的第n
项a
n
与n之
按照一定次序排间的关系可
以用一个公
式来表示,这
个公式就叫
这个数列的<
br>通项公式
数
成一列的数叫做数
列
列,记为{a
n
}
等
差
数
列
等
比
数
列
数列前n项和与通项的
关系:
无穷等比数列所有项的
和:
适 用 范 围 <
br>数
学
归
纳
只适用于证明与自
n
0
(例如:n
=1或n=2)时,命题成
然数n有关的数学命
立(2)假设n=k时,命题成立,
由
此推出n=k+1时成立。那么
(2)第二步的证明过程中必须
证
明 步 骤
设P(n)是关于自然n的一个命
题,如果(1)当n取第一个值
注 意 事 项
(1)第一步是递推的基础,第
二步的推理根据,两步缺一不
可
题
法
使用归纳假设
P(n)对于一切自然数n都成立。
【三角函数】
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射
角
线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫做角
的顶点。
角的单位制
关 系 弧 长 公 式 扇 形 面 积 公 式
角度制
弧度制
位 置
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
角
在x轴上
的
在y轴上
终
边
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
特
角 的 集 合
函数
角
sina
0
殊
0
1
1
0
不
0
-1
-1
0
不
0
1
角
cosa
的
tana 0
1
存
0
存
0
三
在
在
角
函
不
cota
不存在
1
0
存
在
0
不
存
在
数
值
奇
值
函数
三
角
y=sinx
函
数
的
性
奇
质
y=tanx
R
函
数
y=cotx
R
奇
y=cosx R
R
定义域
域
性
奇
函
数
偶
函
数
偶
性
周期
单 调 性
函
数
角函数
-a
90
0
a
90
0
+a
180
0
-a
180
0
+a
270
0
-a
270
0
+a
360
0
-a
正弦 余弦 正切 余切
-sina cosa -tana -cota
cosa sina
cota tana
cosa -sina -cota -tana
sina -cosa -tana -cota
-sina -cosa
tana cota
-cosa -sina cota tana
-cosa sina -cota -tana
-sina cosa
-tana -cota
sina cosa tana cota
倒数
关系
商数
同角 公式
关系
平方
关系
和 差 角 公 式
倍 角 公 式
万 能 公 式
半 角
公 式
积 化 和 差 公
式
和 差 化
积
公 式
【复数】
引入虚数单位i,规定i<
br>2
=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算,运
复数的定
算时原有加乘运算
仍然成立。形如:a+bi(a,b为实数) a---实
义
部
b----虚部
代
复数的表数
示形式 形
式
三
角
形
式
代
数
式
复数的运
算
三
角
式
【排列组合】
分 类 计 数 原 理
做一件事,完成它有n类不同的办
分 步 计 数 原理
做一件事,
完成它需要分成n个步
法。第一类办法中有m
1
种方法,
骤。第一步中有m<
br>1
种方法,第二步
第二类办法中有m
2
种方法
……,
第
中有m
2
种方法
……,
第n步中有m
n
n类办法
中有m
n
种方法,则完成
种方法,则完成这件事共有:N=m
1
?<
br>这件事共有:N=m
1
+m
2
+
…+m
n
种
方
法。
m
2
?
…?m
n
种方法。
注意:处理实际问题时,要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原
理,这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。
排 列
组 合
从n个不同的元素中取m(m
≤n)个
从n个不同的元素中,任取m(m
≤n
)
元素,按照一定的顺序排成一排,叫做从
个元素并成一组,叫做从n个不同的元素中
n个不同的元素中取m个元素的排列。
取m个元素的组合。
排 列
数
组 合 数
从n个不同的元素中取m(m
≤
n)个
从n个不同的元素中取m(m
≤n)个元
元素的所有排列的个数,叫做从n个不
同素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素
元素中取出m个元素的排列数,记为P
n
中取出m个元素的组合数,记为C
n
mm
选 排 列 数
全 排 列 数
二 项 式 定
理
(1)项数:n+1项
(2)指数:各项中的a的指数
由n起依次减少1,直至0为止;b的
指出从0起依次增加1,直至n为止。而每项中a与b的指数之和
二项展开式的性
质
均等于n 。
(3)二项式系数:
各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数
之和
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