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高考数学常用公式汇总
一、 函数
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元
素,则集合A的所有不同的子集个数为
2
n
,所有非空真
子集的个数是
2
n
?2
。注:减一个真子集,减一个空集二次函数
y?ax
2<
br>?bx?c
的图
?
b4ac?b
2
?
b
?<
br>象的对称轴方程是
x??
,顶点坐标是
?
?,
??
2a
4a
??
2a
二、 三角函数 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。(正负看原来的三角比)
(其中A?0
,
?
?0)
函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
的最大值是
A?B
,最小值是
B?A
,周期
是
T?
2
?
?
,频率是
f?
1
,相位是
?
x?
?
,初相是
?
;
T
13、在△ABC
中:
sin(A+B)=sinCcos(A+B) ?-cosCtan(A+B)
?-tanC
三、 数列
1、等差数列的通项公式是
a
n
?a
1
?(n?1)d
,
S
n
?
2、等比数列
的通项公式是
a
n
?a
1
q
n?1
,
?
na
1
(q?1)
?
前n项和公式是:
S
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
(q?1)<
br>?
?
1?q
n(a
1
?a
n
)
2
3、若m、n、p、q∈N,且
m?n?p?q
,那么:
当数列
?
a
n
?
是等差数列时,有
a
m
?an
?a
p
?a
q
;
当数列
?
an
?
是等比数列时,有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
。
四、 排列组合
1、
加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?
加法分类,类类加;乘法分步,步步乘。 2、排列数公式是:
A
n
m
=
n(n?1)?(n?m?1)<
br>=
n!
;组合数公式是:
C
n
m
=
A
n
(n?m)!
m!
m
组合数性质:
C
n
m
=
C
n
n?m
C
n
m
+
C
n
m?1
=
C
n
m
?1
五、 解析几何
1、
数轴上两点间距离公式:
AB?x
B
?x
A
2、 直角坐
标平面内的两点间距离公式:
P
1
P
2
?(x
1
?
x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2<
br>
3、 若点P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ,则
λ=
P
1
P
PP
2
4、 若点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),P(x,y)
,点P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ,则:
x
=
x
1
?
?
x
2
y?
?
y
2
y
=
1
1?
?
1?
?
若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2<
br>),C(x
3
,y
3
)
,则△ABC的重心G的坐标是
?
5、 求直线斜率的定义式为k=
tan
?
,两点式为k=
7、
直线方程的几种形式:
点斜式:
y?y
0
?k(x?x
0
)
,
斜截式:
y?kx?b
两点式:
y?y
1
x?x
1
xy
?
,
截距式:
??1
y
2
?y
1
x
2
?x
1
ab
y
2
?y
1
。
x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?x
3<
br>y
1
?y
2
?y
3
?
,
?
。
33
??
一般式:
Ax?By?C?0
直线
l
1
:y
?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
,则从直线
l
1
到直线
l
2
的角θ满足
:
tan
?
?
直线
l
1
与
l
2<
br>的夹角θ满足:
tan
?
?
k
2
?k
1
1?k
1
k
2
Ax
0
?By
0?C
A?B
22
k
2
?k
1
1?k
1
k
2
8、 点
P(x
0
,y0
)
到直线
l:Ax?By?C?0
的距离:
d?
<
br>C
1
?C
2
A?B
22
10、两条平行直线
l
1
:Ax?By?C
1
?0,l
2
:Ax?By?C2
?0
距离是
d?
11、圆的标准方程是:
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
圆的一般方程是:
x<
br>2
?y
2
?Dx?Ey?F?0(D
2
?E
2
?4F?0)
12、圆
x
2
?y2
?r
2
的以P(x
0
,y
0
)
为切
点的切线方程是
x
0
x?y
0
y?r
2
此点在曲线
上
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:Δ>0,Δ=0,Δ<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;
②考查圆心到直
线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半
径,等价于直线与圆相离、相切、相交。
x
2
?2py,x
2
??2py。
15、抛物线标准方程的
四种形式是:
y
2
?2px,y
2
??2px,
0
?
,准线方程是:
x??
16、抛物线
y
2
?2
px
的焦点坐标是:
?
,
?
p
?
2
??
p
。
2
过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是:
2p
。
x
2
y
2
y
2
x
2
17、椭圆标准方程的两种形式
是:
2
?
2
?1
和
2
?
2
?1<
br>(a?b?0)
。
abab
x
2
y
2
a<
br>2
18、椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的
焦点坐标是
(?c,
,离心率是
0)
,准线方程是
x??
c
ab
e?
c
,其中
c
2
?a
2
?
b
2
。
a
x
2
y
2
y
2
x
2
19、双曲线标准方程的两种形式是:
2
?
2
?1<
br>和
2
?
2
?1
(a?0,b?0)
。
ab
ab
x
2
y
2
a
2
c
20、双曲线
2
?
2
?1
的焦点坐标是
(?c,
,离心率是
e
?
,
0)
,准线方程是
x??
c
ab
a
x
2
y
2
渐近线方程是
2
?
2
?0
。其中
c
2
?a
2
?b
2
。
abx
2
y
2
x
2
y
2
21、与双曲线<
br>2
?
2
?1
共渐近线的双曲线系方程是
2
?
2
?
?
(
?
?0)
。
abab
22、若
直线
y?kx?b
与圆锥曲线交于两点A(x
1
,y
1
),
B(x
2
,y
2
),则弦长为
AB?(1?k
2)(x
1
?x
2
)
2
;
六、 参数方程 <
br>?
x?a?rcos
?
1、圆心在点
C(a,b)
,半径为<
br>r
的圆的参数方程是:
?
(
?
是参数)
。
y?b?rsin
?
?
2、横椭圆的参数方程是:
?
七、 简易逻辑
?
x?acos
?
?
y?bsin
?(
?
是参数)
1. 可以判断真假的语句叫做命题.
2.
逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.
3. p、q形式的复合命题的真值表:
p
真
真
假
假
q
真
假
真
假
P且q
真
假
假
假
P或q
真
真
真
假
4. 命题的四种形式及其相互关系
原命题 逆命题
互 逆
互
互
互 为 互
否命题
逆否命题
否 逆 逆 否
否 否
否 否
否 互 逆
原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.
九、
平面向量
1.运算性质:
a?b?b?a,a?b?c?a?b?c,a?0?0?a?a
<
br>2.坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
??<
br>????
设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1),(x
2
,y
2
),则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
.
?
3.实数与向量的积的运算律:
设
a?
?
x,y
?
,则λ
a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x,
?
y
?
,
4.平面向量的数量积:
定义:
a?b?a?bcos
?
?
0?
?
?180
?
0?a?0
.注意向量夹角可为钝角
00
????
??
??
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
运算律:
a?b?b?a,
?
?
a
?
?b?a?
?
?
b
?
?
?
?
a?b
?
??????
????
坐标运算:设
a?
?x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
5.重要定理、公式:
(1)
平面向量的基本定理
如果
e
1
和
e
2
是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量
a
,有且
只有一对实数
?
1
,
?
2
,使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
(2) 两个向量平行的充要条件
(3) 两个非零向量垂直的充要条件
(4) 线段的定比分点坐标公式
设P(x,y)
,P
1
(x
1
,y
1
)
,P
2
(x
2
,y
2
)
,且
P
1
P?
?
PP
2
,则
?
x?
?
?
?
?
y?
?
?
x
1<
br>?
?
x
2
x
1
?x
2
?
x
?
?
?
1?
?
2
中点坐标公式
?
y
1
?
?
y
2
y?y
2
?
y?
1
?
1?
?
2<
br>?
??
???
??
??
?
(5) 平移公式
如果点 P(x,y)按向量
a?
?
h,k
?
平移至P′(x′,y′),则
'
?
?
x?x?h,
新=旧+旧
?
'
?
?
y?y?k.
?
十、
概率
(1)若事件A、B为互斥事件,则
P(A+B)=P(A)+P(B)
(2)若事件A、B为相互独立事件,则
P(A·B)=P(A)·P(B)
(3)若事件A、B为对立事件,则
p
?
A
?
?1?P
?
A
?
(4)如果在一次试验中某事件发生的概率是p,
n?k
kk
那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率
Pn
?
K
?
?C
n
p
?
1?p
?
十一、文科导数
(1)函数
y?f
?
x
?<
br>在点
x
0
处的导数的几何意义,就是曲线
y?f
?
x
?
在点P(
x
0
,f(
x
0
))处的切线的斜率.
(2)几个重要函数的导数
①
C
'
?0
,(C为常数)②
?
x
n
?
?nx
n?1
?n?Q
?
'
(3)导数应用
①使
f
'?
x
?
>0的区间为增区间,使
f
'
?
x?
<0的区间为减区间.
②函数
...
f
?
x
?
求极值的步骤:
ⅰ.求导数
f
'
?
x
?
ⅱ.求方程f
'
?
x
?
=0的根
x
1
,x
2
,?,x
n
ⅲ.研究单调性判断极大或极小值
③闭区间求最值
ⅰ. 求极值
ⅱ.求端点函数值,比大小
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