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高中文科数学公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 12:28
tags:高中数学公式

2018高中数学会考答案-高中数学相关性检验大题


高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
( 1)设
x
1
、x
2
?[a,b],x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a ,b]
上是增函数;
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f( x)在[a,b]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可 导,若
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;若
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
x
,都有
f(?x)?f( x)
,则
f(x)
是偶函数;
对于定义域内任意的
x
,都 有
f(?x)??f(x)
,则
f(x)
是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x )

P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率f
?
(x
0
)
,相应的切线方
程是
y?y0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
4、几种常见函数的导数
'

C
?0
;②
(x) ?nx
x'x
n'n?1
; ③
(sinx)?cosx
;④
(cosx)??sinx

''
x'x
'

(a)?alna
;⑥
(e)?e
; ⑦
(log
a
x)?
11
'
;⑧
(lnx)?
xlnax
5、导数的运算法则
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)
. (1)
(u?v)?u?v
. (2)
(uv)?uv?uv
. (3)
()?
vv
2
''''''
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是:解方程
f
?
?
x
?
?0
.当
f
?
?x
0
?
?0
时:
(1) 如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f< br>?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极大值;
(2) 如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?是极小值.
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量


8、同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?c os
2
?
?1

tan
?
=
9、正弦、余 弦的诱导公式
sin
?
.
cos
?
k
?
?
?
的正弦、余弦,等于
?
的同名函数,前面加上把
?
看 成锐角时该函数的符号;
?
k
?
??
?
的正弦、余弦,等 于
?
的余名函数,前面加上把
?
看成锐角时该函数的符号。
2
10、和角与差角公式

sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
c os
?
msin
?
sin
?
;
tan(
?
?
?
)?

11、二倍角公式
tan
?
?tan
?
.
1
m
tan?
tan
?
sin2
?
?sin
?
cos?
.
cos2
?
?cos
2
?
?sin2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
.
tan2
?
?
2tan
?
.
1?t an
2
?
2cos
2
?
?1?cos2
?
,cos
2
?
?
1?cos2
?
;
2
公式 变形:
1?cos2
?
2sin
2
?
?1?cos2< br>?
,sin
2
?
?;
2
12、三角函数的周期 函数
y?sin(
?
x?
?
)
,x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)
,x∈R(A,ω,
?
为 常数,且A≠0,ω>0)的周期
T?
2
?
?
;函数
y?t an(
?
x?
?
)

x?k
?
?
?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为常数,且A≠0,ω>0)的周期T?
?
.
?
13、 函数
y?sin(
?
x ?
?
)
的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式 < br>y?asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?< br>)
其中
tan
?
?
15、正弦定理
b

a
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
16、余弦定理


a
2
? b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
17、三角形面积公式
S?
111
absinC?bcsinA?casinB
.
222
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)

19、
a

b
的数量积(或内积)
a?b?|a|?|b|cos
?

20、平面向量的坐标运算
u uuruuuruuur
(1)设A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?( x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
,则
a?b
=
x
1
x
2
?y
1
y
2
.
(3)设
a
=
(x,y)
,则
a?x
2
?y
2

21、两向量的夹角公式

a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
,且
b?0
,则
cos
?
?
a?b
ab
?
x
1
x
2
?y
1< br>y
2
x
1
?y
1
?x
2
?y
2
2222

22、向量的平行与垂直
ab
?
b?
?
a

?x
1
y2
?x
2
y
1
?0
.
a?b(a?0)

?
a?b?0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1
?
s
1
,
a
n
?
?
( 数列
{a
n
}
的 前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
?L?a
n
).
?
s
n
?s
n?1
,n?2
24 、等差数列的通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d?dn?a1
?d(n?N
*
)


25、等差数列其前n项和公式为
s
n
?
n(a< br>1
?a
n
)
n(n?1)d1
?na
1
?d ?n
2
?(a
1
?d)n
.
2222
a
1
n
?q(n?N
*
)

q
26、等比数列的通项公式
a
n
?a
1
qn?1
?
27、等比数列前n项的和公式为
?
a
1
( 1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q ?1
,q?1
?
?
s
n
?
?
1?q

s
n
?
?
1?q
.
?
na,q ?1
?
na,q?1
?
1
?
1
四、不等式
28、已知
x,y
都是正数,则有
x?y
?xy
,当
x? y
时等号成立。
2
(1)若积
xy
是定值
p
,则 当
x?y
时和
x?y
有最小值
2p

(2)若和
x?y
是定值
s
,则当
x?y
时积
xy
有 最大值
1
2
s
.
4
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
).
(2)斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
(3)两点式 < br>y?y
1
x?x
1
?
(
y
1
?y< br>2
)(
P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
(4)截距式
xy
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距,
a、b?0
)
ab
(5)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
30、两条直线的平行和垂直

l
1
:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2< br>

l
1
||l
2
?k
1
?k2
,b
1
?b
2
;


l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
31、平面两点间的距离公式
d
A,B
?(x
2
?x1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(
A
(x
1
,y
1
)

B
(x< br>2
,y
2
)
).


32、点到直线的距离
d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l

Ax?By?C?0
).
33、 圆的三种方程
(1)圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
(2)圆的一般方程
x?y?Dx?Ey ?F?0
(
D
2
?E
2
?4F
>0).
(3)圆的参数方程
?
22
222
?
x?a?rcos
?
.
?
y?b?rsin
?
34、直线与圆的位置关系
直线
A x?By?C?0
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种:
222
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
. 弦长=
2r
2
?d
2

其中
d?
Aa?Bb?C
A?B
22
.
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
?
x?acos< br>?
x
2
y
2
c
222
椭圆:
2?
2
?1(a?b?0)

a?c?b
,离心率
e?? 1
,参数方程是
?
.
ab
a
?
y?bsin?
x
2
y
2
c
b
222
双曲线:2
?
2
?1
(a>0,b>0),
c?a?b
,离心率
e??1
,渐近线方程是
y??x
.
a
ab
a< br>抛物线:
y?2px
,焦点
(
2
pp
,0)
,准线
x??
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
22
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2< br>x
2
y
2
b
(1)若双曲线方程为
2
?2
?1
?
渐近线方程:
2
?
2
?0?
y??x
.
ab
ab
a
xy
xy
b
(2)若渐近线方程为
y??x
?
??0
?
双曲线可设为
2
?
2
??
.
ab
ab
a
x
2< br>y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2
?
2
?1
有公共渐近线,可设为
2
?
2
??

??0
,焦点在
x
轴上,
??0

ab
ab
22


焦点在
y
轴上).
37、抛物线
y?2px
的焦半径公式
2
p
.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)
2
pp
38、过抛物线焦点的弦长
AB?x
1
??x
2
??x1
?x
2
?p
.
22
抛物线
y?2px(p ?0)
焦半径
|PF|?x
0
?
2
六、立体几何
39、证明直线与直线平行的方法
(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等)
40、证明直线与平面平行的方法
(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)
(2)先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)
....
42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法
(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)
....
(2 )平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
2
?
rl
,表面积=
2
?
rl?2
?
r
< br>圆椎侧面积=
?
rl
,表面积=
?
rl?
?
r

2
2
1
V
柱体
?Sh

S< br>是柱体的底面积、
h
是柱体的高).
3
1
V
锥体< br>?Sh

S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高).
3
4
3
2
球的半径是
R
,则其体积
V?
?< br>R
,其表面积
S?4
?
R

3
46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计


49、平均数、方差、标准差的计算
平均数:
x?
x
1
?x
2
??x
n
1
2222
方差:s?[(x
1
?x)?(x
2
?x)??(x
n
?x) ]

n
n
1
[(x
1
?x)
2
? (x
2
?x)
2
??(x
n
?x)
2
]< br>
n
标准差:
s?
50、回归直线方程
nn
?
?
x
i
?x
??
y
i
?y
??
x
i
y
i
?nxy
?
?
i?1i? 1
?
b??
nn
$$
2
y?a?bx
,其中
?
22
.
x?xx?nx
??
??
ii
?
i?1i?1
?
?
a?y?bx
n(ac?bd)
2
51 、独立性检验
K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗.........
漏)
八、复数
53、复数的除法运算
a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i
??
. 22
c?di(c?di)(c?di)
c?d
54、复数
z?a?bi
的模
|z|
=
|a?bi|
=
a
2
?b< br>2
.
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
?
?
2
?x
2
?y
2
?
?
cos
?
?x
?
55、
?

?

y
?
sin?
?y
?
?
tan
?
?(x?0)
x
?

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