关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

重点高中数学公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 12:27
tags:高中数学公式

高中数学必修一函数集合-2020年浙江省高中数学竞赛


重点高中数学公式大全










































———————————————————————————————— 作者:
———————————————————————————————— 日期:




2



按住Ctrl键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放
必修1数学
知识点

第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、 常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:.
4、集合的表示方法:列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的
子集。记作
2、 如果集合
.
,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集.记作:AB.
.并规定:空集合是任何集合的子集.
个子集.
.
.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:
4、 如果集合A中含有n个元素,则集合A有
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:
2、 一般地, 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:
3、全集、补集?
§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系有惟一确定的数和它对应,那么就称
,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都
. 为集合A到集合B的一个函数,记作:
2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两 个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,
则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大(小)值
1、 注意函数单调性证明的一般格式:
解:设
§1.3.2、奇偶性
且,则:=…
,那么就称函数为偶函数.1、 一般地,如果对于函数
偶函数图象关于轴对称.
的定义域内任意一个,都有
2、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有
奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数(Ⅰ)
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地,如果
2、 当为奇数时,
当为偶数时,
3、 我们规定:

3

,那么就称函数为奇函数.
,那么叫做 的次方根。其中

.
.





4、 运算性质:



§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象:



.
§2.2.1、对数与对数运算
1、
2、
3、
4、当

.
,.


时:


⑶.

5、换底公式:
.
6、
.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象:
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象:

4





第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程


函数
函数
有实根
的图象与轴有交点
有零点.
在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
,这个也就是方程
,那么,
的根.

2、 性质:如果函数
函数在区间内有零点,即存在,使得
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.

必修2数学
知识点

1、空间几何体的结构

常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱:
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 ,由这些面所围成的多面
体叫做棱柱。

⑶棱台:
用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投 影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,
平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积;

⑵圆锥侧面积:
5




⑶圆台侧面积:
⑷体积公式:
;;

⑸球的表面积和体积:
.
第二章:点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1:
如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
2、公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
3、公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系:
平行、相交、异面。
7、线面位置关系:
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系:
平行、相交。
9、线面平行:
⑴判定:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

⑵性质:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行:
⑴判定:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
⑵性质:
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
11、线面垂直:
⑴定义:
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就 说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
⑶性质:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直:
⑴定义:
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
⑵判定:
一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。

⑶性质:
两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章:直线与方程

1、倾斜角与斜率:
2、直线方程:
⑴点斜式:
⑵斜截式:


6



⑶两点式:
⑷一般式:
3、对于直线:

有:


⑵和相交


⑶和重合
.


4、对于直线:
有:

⑵和相交


⑶和重合
.


5、两点间距离公式:
6、点到直线距离公式:

第四章:圆与方程
1、圆的方程:
⑴标准方程:
⑵一般方程:
2、两圆位置关系:
⑴外离:
⑵外切:
⑶ 相交:
⑷内切:


.





⑸内含:.
3、空间中两点间距离公式:
7



必修3数学
知识点
第一章:算法
1、算法三种语言:
自然语言、流程图、程序语言;
2、算法的三种基本结构:
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框:
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法;
4、循环结构中常见的两种结构:
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句:
①赋值语句:“=”(有时也用“←”)
②输入输出语句:“INPUT” “PRINT”
③条件语句:
If … Then

Else …
End If
④循环语句: “Do”语句
Do

Until …
End

“While”语句
While …

WEnd
⑹算法案例:辗转相除法—同余思想
第二章:统计
1、抽样方法:
①简单随机抽样(总体个数较少)
②系统抽样(总体个数较多)
③分层抽样(总体中差异明显)

注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样 本,每个个体被抽到的机会(概率)均为
2、总体分布的估计:
⑴一表二图:
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图:
①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。
②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的药重复写。
3、总体特征数的估计:
8



⑴平均数:;
; 取值为的频率分别为,则其平均数为
注意:频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差:一组样本数据
方差:;
标准差:
注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;
②制作散点图,判断线性相关关系
③线性回归方程:(最小二乘法)

注意:线性回归直线经过定点。
第三章:概率
1、随机事件及其概率:
⑴事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;
⑶随机事件A的概率:;
2、古典概型:
⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;
⑵古典概型的特点:
①所有的基本事件只有有限个;
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有 n个,事件A包含了其中的m个基本事件,则事件
A发生的概率。
3、几何概型:
⑴几何概型的特点:
①所有的基本事件是无限个;
②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式:;
其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。
9



4、互斥事件:
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件;
⑵如果事件任意两个都是互斥事件,则称事件彼此互斥。
⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和,
即:
⑷如果事件

彼此互斥,则有:

⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。
①事件的对立事件记作

②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。
必修4数学
知识点

第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角终边相同的角的集合:

§1.1.2、弧度制
.
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、 .
. 3、弧长公式:
4、扇形面积公式:
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设
.
,那么: 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点
.
2、 设点为角终边上任意一点,那么:(设)

3、

,,
,.
在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、 诱导公式一:
(其中:
5、 特殊角0°,30°,45°,60°,
90°,180°,270°的三角函数值.



10






§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系:
2、 商数关系:.
§1.3、三角函数的诱导公式
1、 诱导公式二:
.











2、诱导公式三:


3、诱导公式四:


4、诱导公式五:


5、诱导公式六:


§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象:
2、 能够 对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、
单 调性、周期性.
3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1. 周期函数定义:对于函数
,那么函数
,如果存在一个非零常数T,使得当取定义 域内的每一个值时,都有
就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
11












§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象:






2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、
性、周期性.
§1.5、函数
1、 能够讲出函数
2、 对于函数:
的图象
的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.
奇偶性、单调
有:振幅A,周期
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、 要求熟悉课本例题.

第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的几何表示
,初相,相位,频率.
1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.
2、 向 量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1
个单位的向量 叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则和平行四边形法则.
2、 ≤.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定:实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:
12

,它的长度和方向规定如下:




⑵当
,
时, 的方向与的方向相同;当时, 的方向与的方向相反.
,使. 2、 平面向量共线定理:向量
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理:如果
与 共线,当且仅当有唯一一个实数
是同一平面内的两个不共线向量, 那么对于这一平面内任一向量,有且只
有一对实数,使.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、 .
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设




2、 设

.
,则:
,则:


.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设
⑴线段AB中点坐标为
,则

⑵△ABC的重心坐标为.
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、 .
. 2、 在方向上的投影为:
3、
4、
.
.
5、 .
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设



2、 设


,则:
13

,则:



.
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例

第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、
2、记住15°的三角函数值:










§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
2、
3、
4、.



5、.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、
变形:
2、


变形1:
变形2:

.


.
3、.
§3.2、简单的三角恒等变换
1. 注意正切化弦、平方降次.
必修5数学
知识点
第一章:解三角形
1、正弦定理:
.
2、余弦定理:

14




3、三角形面积公式:

第二章:数列
1、数列中与之间的关系:

2、等差数列:
⑴定义:如果一个数列从第 2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
⑵通项公式:
⑶求和公式:


3、等比数列
⑴定义: 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。
⑵通项公式:
⑶求和公式:
第三章:不等式

1、
2、
3、变形:



15



数学必修1-5常用公式及结论
必修1
: 一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性
(2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法
2、集合间的关系:子集:对任意,都有 ,则称A是B的子集。记作
真子集:若A是B的子集,且在B中至少存在一个元素不属于A,则A是B的真子集,
记作AB 集合相等:若:,则
3. 元素与集合的关系:属于 不属于: 空集:
4、集合的运算:并集:由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集,记为
交集:由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集,记为
补集:在全集U中,由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集,
记为
5.集合

个;真子集有–1个;非空子集有 –1个;

的子集个数共有
6.常用数集:自然数集:N 正整数集: 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R
二、函数的奇偶性
1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域)
2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;
(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;
(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
二、函数的单调性
1、定义:对于定义域为D的函数f ( x ),若任意的x
1
, x
2
∈D,且x
1
< x
2

① f ( x
1
) < f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f ( x
2
) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x
1
) > f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f ( x
2
) > 0 <=> f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax
2
+bx + c()的性质
1、顶点坐标公式:
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
(3)两根式
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则:
(1)a
m
? a
n
= a
m + n
,(2)
, 对称轴:
; (2)顶点式
.
,最大(小)值:
;

,(3)( a
m
)
n
= a
m n
(4)( ab )
n
= a
n
? b
n

(5)
2、根式的性质
(1)
(6)a
0
= 1 ( a≠0)(7)
.
(8)(9)
(2)当为奇数时,; 当为偶数时,.

4、指数函数y = a
x
(a > 0且a≠1)的性质:
(1)定义域:R ; 值域:( 0 , +∞) (2)图象过定点(0,1)

16









Y

a > 1

1

0

X

1

0

X

Y

0 < a < 1

5.指数式与对数式的互化:
.

五、对数与对数函数
1对数的运算法则:
logN
(1)a
b
= N <=> b = log
a
N(2)log
a
1 = 0(3)log
a
a = 1(4)log
a
a
b
= b(5)a

a

= N
(6)log
a
(MN) = log
a
M + log
a
N (7)log
a
() = log
a
M -- log
a
N
(8)log
a
N
b
= b log
a
N (9)换底公式:log
a
N =
(10)推论 (,且,,且,,


).
(11)log
a
N = (12)常用对数:lg N = log
10
N (13)自然对数:ln A = log
e
A (其中 e = 2.71828…)
2、对数函数y = log
a
x (a > 0且a≠1)的性质:
(1)定义域:( 0 , +∞) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0)

Y

Y

a >1


0 < a < 1



X

X


0

1

1


0

六、幂函数y = x
a
的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

0 < a < 1

a < 0


a > 1





例如: y = x
2

七.图象平移:若将函数
得到函数
八. 平均增长率的问题

的图象右移、上移个单位,
的图象; 规律:左加右减,上加下减
,则对于时间的总产值
的X叫
,有
的零点。即
. 如果原来产值的基础数为N,平均增长率为
九、函数的零点:1.定义:对于

,把使
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
在区间
在区间
上的图象是连续不断的一条
内有零点,即存在,
2.函数零点存在性定理:如果函数
曲线,并有,那么
使得,这个C就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤:(给定精确度)
17



(1)确定区间
(3)计算
,验证
①若,则
③若
(4)判断是否达到精确度,若
则重复(2)到(4)
;(2)求
就是零点;②若
,则零点
,则零点为或或
的中点
,则零点

内任一值。否
必修2:
一、直线与圆 1、斜率的计算公式:k = tanα= (α ≠ 90°,x
1
≠x
2

2、直线的方程(1)斜截式 y = k x + b,k存在 ;(2)点斜式 y – y
0
= k ( x – x
0
) ,k存在;
(3)两点式
(5)一般式
3、两条直线的位置关系:


) ;4)截距式 ()

l
1
:y = k
1
x + b
1

l
2
:y = k
2
x + b
2

重合 k
1
= k
2
且b
1
= b
2
l
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
l
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0

平行
垂直

k
1
= k
2
且b
1
≠ b
2

k
1
k
2
= – 1 A
1
A
2
+ B
1
B
2
= 0
4、两点间距离公式:设P
1
( x
1
, y
1
) 、P
2
( x
2
, y
2
),则 | P
1
P
2
| =
5、点P ( x
0
, y
0
)到直线l

:A

x + B y + C = 0的距离:
7、圆的方程

圆心 半径
r
r

标准方程
圆的方程
x
2
+ y
2
= r
2
(x – a )
2
+ ( y – b )
2
= r
2
一般方程 x
2
+ y
2
+D x + E y + F = 0
(0,0)
(a,b)



8.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种若

,则 点在
圆外;点在圆上;点在圆内.
9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
直线与圆的位置关系有三种:
18



;
10.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
,O2
,半径分别为r
1
,r
2

;
;
;
;
.
11.圆的切线方程
(1)已知圆
①若已知切点

当圆外时,

在圆上,则切线只有一条,其方程是
.
表示过两个切点的切点弦方程.
,再利用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不
,再利用相切条件求b,必有两条切线.

;.
②过圆外一点的切线方程可设为
要漏掉平行于y轴的切线.
③斜率为k的切线方程可设为
(2)已知圆
①过圆上的

点的切线方程为;
②斜率为的圆的切线方程为
二、立体几何 (一)、线线平行判定定理:1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直 线平行。3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那
么这条直线和交线 平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
(二)、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
(三)、面面平行判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
(四)、线线垂直判定定理:
若一直线垂直于一平面,则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
(五)、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
(六)、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

(七).证明直线与直线的平行的思考途径
(1)转化为判定共面二直线无交点;(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;(4)转化为线面垂直;(5)转化为面面平行.
(八).证明直线与平面的平行的思考途径
(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3)转化为面面平行.
(九).证明平面与平面平行的思考途径(1)转化为判定二平面无公共点;
19



(2)转化为线面平行;(3)转化为线面垂直.
(十).证明直线与直线的垂直的思考途径
(1)转化为相交垂直;(2)转化为线面垂直;(3)利用三垂线定理或逆定理;
(十一).证明直线与平面垂直的思考途径
(1)转化为该直线与面内任一直线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;
(十二).证明平面与平面的垂直的思考途径
P

(1)转化为判断二面角是直二面角;(2)转化为线面垂直.
三、空间几何体
(一)、正三棱锥的性质
1、底面是正三角形,若设底面正三角形的边长为a,则有
A

C


O


D


B

图形 外接圆半径 内切圆半径 面积

正三角形


2、正三棱锥的辅助线作法一般是:
作PO⊥底面ABC于O,则O为△ABC的中心,PO为棱锥的高,
取AB的中点D,连结PD、CD,则PD为三棱锥的斜高,CD为△ABC的AB边上的高,
且点O在CD上。∴△POD和△POC都是直角三角形,且∠POD =∠POC = 90°
(二)、正四棱锥的性质
1、底面是正方形,若设底面正方形的边长为a,则有
图形


外接圆半径 内切圆半径 面积
S = a
2
D



P

正方形
OB =
OA =
C

O

A

B

E



2、正四棱锥的辅助线作法一般是:
作PO⊥底 面ABCD于O,则O为正方形ABCD的中心,PO为棱锥的高,取AB的中点E,连结PE、OE、OA,< br>则PE为四棱锥的斜高,点O在AC上。∴△POE和△POA都是直角三角形,且∠POE =∠POA = 90°
(三)、长方体
长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。
特殊地,若正方体的棱长为a ,则这个正方体的一条对角线长为
(四)、正方体与球
a 。
1、设正方体的棱长为a,它的外接球半径为R
1
,它的内切球半 径为R
2
,则


D
1

C
1


O

A
1

B
1



(五)几何体的表面积体积计算公式
D

C

1、圆柱: 表面积:2π+2πRh 体积:πR?h
A

20

B

2、圆锥: 表面积:πR?+πRL 体积: πR?h3 (L为母线长)



3、圆台:表面积:
4、球:S
球面
= 4πR
2
V

=
体积:V=πh(R?+Rr+r?)3
πR
3
(其中R为球的半径)
5、正方体: a-边长, S=6a? ,V=a?
6、长方体 a-长 ,b-宽 ,c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc
7、棱柱:全面积=侧面积+2X底面积 V=Sh
8、棱锥:全面积=侧面积+底面积 V=Sh3
9、棱台:全面积=侧面积+上底面积+下底面积
四、三视图 1.投影:把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。
把在一束平行光线照射下形成的投影,称为 平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面,可以分为斜投
影和正投影两种。
2 、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图);光线从几何
体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图;光线从几何体的左面向右面正投 影,得到投
影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)
3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.
画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。




必修3: 第一章 算法初步
1、算法概念:在数 学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些
程序或步骤 必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.

2、构成程序框的图形符号及其作用
程序框 名称 功能
表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可
少的。
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中
任何需要输入、输出的位置。
赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式




起止框
输入、输出框
处理框
等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明
“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。

3、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。(结构图请看教材) 4、(1)、辗转相除法:用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数,继续做上面的除 法,直
21



到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数。
(2)、更相减损术。以较大的数减去较 小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操
作,直到所得的数相等为止,则 这个数(等数)就是所求的最大公约数。
(3)进位制 ①以k为基数的k进制换算为十进制:

②十进制换算为k进制:除以k取余,倒序排列
第二章 统计 1.
总体和样本:
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.
把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.
为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:
研究,我们称它为样本.其中个体的个数称 为样本容量.
2、简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全 随机地抽取调查单位。
特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同。
(总体个数较少)

3、简单随机抽样常用的方法:(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;
4、系统抽 样(等距抽样):把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
(总体个数较多)

K(抽样距离)=N(总体规模)n(样本规模)
5、分层抽样:先将总体中的所有单位按照 某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在
各个类型或层次中采用简单随机抽样 或系统抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的
样本。先以分层变量将总体划 分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
(总体中差异明显)

6、总体分布的估计:⑴一表二图:①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图:①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。 ②个位数
为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的数重复写。
7、用样本的数字特征估计总体的数字特征(s 为标准差)
, , ,
(1)、平均值:(2)、


8、两个变量的线性相关(1)、概念:(1)回归直线方程:
(2)回归系数:,
(3).应用直线回归时注意:回归分析前,最好先作出散点图;
第三章 概率
一、概念 1、事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;
(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
(3)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
22



2、古典概型:⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;
⑵古典概型的特点:基本事件可列举;每个基本事件都是等可能发生
⑶概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的m个基本事
件,则事件A发生的概率
3、几何概型:⑴特点:①所有的基本事件是无限个;②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式:
4、若A∩B=ф,即不可能同时发生的两个事件,那么称事件A与事件B互斥;
5、若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,即不能同时发生且必有一个发生的两个事件,那么称事件A 与事
件B互为对立事件;
二、概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于
是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与 联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,具体包
括三种不同的情形:(1)事件 A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件
B同时不发生,而对立 事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不
发生;(2)事件 B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形。
必修4 一、
三角函数与三角恒等变换
1、三角函数的图象与性质
函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
图象



定义域
值域
周期性
R
[-1,1]

23

R
[-1,1]

{x| x≠+kπ,k∈Z}
R
π



奇偶性 奇函数 偶函数
增区间[-π+2kπ, 2kπ]
减区间[2kπ,π+2kπ]
( k∈Z )
增区间
(-+kπ,
( k∈Z )
+kπ)
奇函数
单调性
增区间[-
减区间[
+2kπ,
+2kπ,
+2kπ]
+2kπ]
对称轴
x = + kπ( k∈Z )
x = kπ ( k∈Z )

对称中心

( kπ,0 ) ( k∈Z )
(+ kπ,0 )( k∈Z ) ( k,0 ) ( k∈Z )
2、同角三角函数公式 sin
2
α+ cos
2
α= 1
3、二倍角的三角函数公式
sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos
2
α-1 = 1-2 sin
2
α= cos
2
α- sin
2
α
tanαcotα=1

4、降幂公式
5、升幂公式 1±sin2α= (sinα±cosα)
2
1 + cos2α=2 cos
2
α 1- cos2α= 2 sin
2
α
6、两角和差的三角函数公式
sin (α±β) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (α±β) = cosαcosβ干sinαsinβ

7、两角和差正切公式的变形:
tanα±tanβ= tan (α±β) (1干tanαtanβ)
== tan (+α)
8、两角和差正弦公式的变形(合一变形)
(其中
== tan (-α)

9、半角公式:

10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变,符号看象限。”
sin (π-α) = sinα, cos (π-α) = -cosα, tan (π-α) = -tanα;
sin (π+α) = -sinα cos (π+α) = -cosα tan (π+α) = tanα
sin (2π-α) = -sinα cos (2π-α) = cosα tan (2π-α) = -tanα
sin (-α) = -sinα cos (-α) = cosα tan (-α) = -tanα
sin (
sin (

-α) = cosα cos (
+α) = cosα cos (
-α) = sinα tan (
+α) = -sinα tan (
24

-α) = cotα
+α) = -cotα



11.三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期
.

函数,(A,ω,

二、平面向量 (一)、向量的有关概念
1、向量的模计算公式:(1)向量法:|| =
为常数,且A≠0,ω>0)的周期

(2)坐标法:设=(x,y),则|| =
2、单位向量的计算公式:
(1)与向量=(x,y)同向的单位向量是;
(2)与向量=(x,y)反向的单位向量是
3、平行向量
规定:零向量与任一向量 平行。设=(x
1
,y
1
),=(x
2
,y
2),λ为实数
向量法:∥(≠)<=> =λ

坐标法:∥(≠)<=> x
1
y
2
– x
2
y
1
= 0 <=>
4、垂直向量
(y
1
≠0 ,y
2
≠0)
规定:零向量与任一向量垂直。设=(x
1
,y
1
),=(x
2
,y
2

向量法:⊥<=> ·= 0 坐标法:⊥<=> x
1
x
2
+ y
1
y
2
= 0
5.平面两点间的距离公式
=(A,B).
(二)、向量的加法
(1)向量法:三角形法则(首尾相接首尾连),平行四边形法则(起点相同连对角)
(2) 坐标法:设=(x
1
,y
1
),=(x
2
,y
2< br>),则+=(x
1
+ x
2
,y
1
+ y
2

(三)、向量的减法
(1)向量法:三角形法则(首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量)
(2)坐标法: 设=(x
1
,y
1
),=(x
2
,y
2
) ,则-=(x
1
- x
2
,y
1
- y
2

(3)、重要结论:| || - || | ≤ |±| ≤ || + ||
(四)、两个向量的夹角计算公式:(1)向量法:cos =
(2)坐标法 :设=(x
1
,y
1
),=(x
2
,y
2
),则cos =
(五)、平面向量的数量积计算公式:(1)向量法:·= || || cos < br>(2)坐标法:设=(x
1
,y
1
),=(x
2
,y
2
),则·= x
1
x
2
+ y
1
y
2

(3) a·b的几何意义:
25




数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
(六).1、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb.
2.向量的数量积的运算律:(1)
a
·b= b·
a
(交换律);
(2)(
a
)·b= (
a
·b)=
a
·b=
a
·(b);(3)(
a
+b)·c=
a
·c +b·c.
3.平面向量基本定理:如果e
1
、e
2
是同一平面内的两个不共 线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有
且只有一对实数λ
1
、λ
2,使得a=λ
1
e
1

2
e
2
.不 共线的向量e
1
、e
2
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
(七).三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
标是
、、,则△ABC的重心的坐
必修5 一
、解三角形:ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系:
1、角的关系:A + B + C = π,
特殊地,若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列,则∠B = 60?,∠A +∠C = 120?
2、诱导公式的应用:sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC ,
sin () = cos , cos () = sin
3、边的关系:a + b > c , a – b < c(两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。)
4、边角关系:(1)正弦定理: (R为ΔABC外接圆半径)
a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,
(2)余弦定理:a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc?cosA , b
2
= a
2
+ c
2
– 2a c?cosB ,
c
2
= a
2
+ b
2
– 2 a b?cosC
,
5、面积公式:S = a h = ab sinC =
二、数列 (一)、等差数列{ a
n
}
,
bc sinA = ac sinB

1、通项公式:a
n
= a
1
+ ( n – 1 ) d ,推广:a
n
= a
m
+ ( n – m ) d ( m , n∈N )
2、前n项和公式:S
n
= n a
1
+
3、等差数列的主要性质
n ( n – 1 ) d =
① 若m + n = 2 p,则 a
m
+ a
n
= 2 a
p
(等差中项)( m , n∈N )
② 若m + n = p + q,则 a
m
+ a
n
= a
p
+ a
q
( m , n , p , q∈N )
③S
n
, S
2 n
-- S
n
, S
3 n
– S
2 n
组成等差数列,公差为n d。
(二)、等比数列{ a
n
}1、通项公式:a
n
= a
1
q
n – 1
,推广:a
n
= a
m
q
n – m
( m , n∈N )
2、等比数列的前n项和公式:
当q≠1时,S
n
=
3、等比数列的主要性质
=, 当q = 1时,S
n
= n a
1

① 若m + n = 2 p,则a
p
2
= a
m
? a
n
(等比中项)( m , n∈N )
② 若m + n = p + q,则 a
m
? a
n
= a
p
? a
q
( m , n , p , q∈N )
③S
n
, S
2 n
-- S
n
, S
3 n
– S
2 n
组成等比数列,公比为q
n

26



(三)、一般数列{ a
n
}的通项公式:记S
n
= a
1
+ a
2
+ …

+ a
n
,则恒有
三、不等式
(一)、均值定理及其变式(1)a , b ∈ R , a
2
+ b
2
≥ 2 a b

(2)a , b ∈ R
+
, a + b ≥ 2 (3)a , b ∈ R
+
, a b ≤
(4)
(二).一元二次不等式
解集在两根之外;如果与

,以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。
,如果与同号,则其
异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间. 设

(三).含有绝对值的不等式:当a> 0时,有
. 或

.

27

高中数学教师业务知识考试试题-从哪下高中数学优质课视频


高中数学专题性问题-高中数学需要掌握几道典型题


教师资格 高中数学 真题-高中数学题死活做不出来


高中数学实时记录的评课稿-高中数学期末总结放建议


高中数学名师教学视频-高中数学人教版必修二课本


高中数学人教版选修2-1课本-河南高中数学高考大纲


高中数学妙解-高中数学精品章节题目


高中数学附加题-厦门高中数学培训班哪家好



本文更新与2020-09-14 12:27,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/393953.html

重点高中数学公式大全的相关文章