高中数学平面向量的数量积公式-江苏高中数学考前辅导
高二(上)数学公式整理
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Delusion
数 列
1.
等差数列 等比数列
①定义式
a
n
?a
n?1
?d
a
n
a
n?1
?q
(q?0)
{
②递推公式
a
n
?a
n?1
?d
a
1
?a
(n?2)<
br>
{
a
1
n
?a
n?1
a?a?q
(n?2
)
a
n
?a
1
?(n?1)d
③通项公式
a
n
?a
1
?q
n?1
n?m
a
n
?a
m
?(n?m)d
a
n
?a
m
?q
④重要性质 若
m+p=l+k
(m、p、l、k?N)
若
m?p=l?k
m、p、l、k?N)
则
a
m
?a
p
?a
l
?a
k
则
a
m
?a
p
?a
l
?a
k
⑤中项
A?
**
a?b
2
G??ab
(a、b同号)
b
a
?
c
b
A.P.中,间隔相同的项仍成等差
G.P.中.间隔相通的项仍成等比
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
2
n(n?1)
2
d
⑥求和公式
?
S
n
?
a
1
(1?q)1?q
n
?
a
1
?a
n
q
1?q
(q?1)
(q?1)
S
n
?na
1
?na
1
?
*⑦Ⅰ.
S
n
,S
2n
Ⅱ.
?S
n
,S
3n
?S
2n
成A.P.或G.P.
{a
2n
}
d
?
?2d
{a
2n?1
}
d
?
?2d
{a
3n
}
d
?
?3d
{a
3n?1
}
d
?
?3d
{a
kn?l
}
d
?
?kd
q
?
?q
3
2
q
?
?q
2
2
q
?
?q
3
q
?
?q
3
q
?
?q
k
Ⅲ.
1?q
?(1?q)(1?q?q)
Ⅳ.
A.P.中
????
对应G.P.中的
??
乘方 开方。
<
br>2.命题甲:△ABC中,有一个内角为60°;命题乙:△ABC三个内角可以构成等差数列,
那么命题甲是命题乙的充要条件。
3.数列
{a
n
}
的前n项和
S
n
S
n
?
2
n
4.
5.斐波那契数列
即
d
2
?(a?
1
?an
2
?bn
(a,b为常数)是数列{a
n
}
为等差数列的充要条件。
d
2
)n
(d?0)
S
2n?1
T
2n?1
?
a
n
b
n
a
n
?S
n
?S
n?1
12
?2
2
?3
2
?…?n
2
?
n(n
?1)(2n?1)
6
{
a
a
n?1
?a
n
?a
n?1
1
若
(n?2)
?1,a
2?1
a
1
?1,
a
2
?1,
a
3?2,
a
4
?3,
a
5
?5
6.
{
a
n
}
为常数列的等比数列:
S
n
?b?bq
n<
br>?{a
n
}是等比
7.数列的极限
*
?1?q?1(q?1)
q?1
q?
?1或q?1
limq?
?
n
n??
r
?
?
不存在
* 对于
n??
lim
kn
1
?
?
?pn?c
tn
r
2
?
?
?qn?d
的题型
1)
r
1
=
r
2
k
t
2)
r
1
>
r
2
不存在
3)
r
1
<
r
2
0
* 对于
lim
n??
kp?cq
tp?dq
n
n
n
n
的题型
n
1)若
p?q
则分子、分母同除以
p
n
2)若
p?q
则分子、分母同除以
q
3)若
p?q
代入求值
4)若
p??q
代入,判断是否有极限
向 量
1.
a?b?a?b?a?b
(同向取等号)
?
?
2.向量的模
a(x,y)
a?x?y
?
22
A(x
1
,y
1),B(x
2
,y
2
)
AB?
22<
br>(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)
?
a
?
3.零向量
a
0
?
?
a
4.定比分点公式
?
x?
y?
x
1
?
?
x
2
1?
?
y
1
?
?
y
2
1?
?
(当λ=1时,为中点公式)
5.三角形重心坐标公式
数量积
?
?
?
?
1.
a
?
b?abcos
?
?
x?
y?
x
1
?x
2
?x
3
3<
br>y
1
?y
2
?y
3
3
2.
a
?
a?aacos0?a
?
?
?
?
2
3.
(a?b)?a?b
<
br>?
?
?
?
?
?
a
?
b
?<
br>a
?
b
4.
cos
?
?
?
?
bcos
?
?
?
?
b
在
a
上的投影
a
ab
????
??
2
?
(a
?
(a
5.
?
(a
?
(a
?
?
2
?
??
22
?b)?a?
2a
?
b?b
?
?
2
?
??
22
?b)?a?2a
?
b?b
?
?
?
?
2
?
2
?b)
?
(a?b)?a?b
?
?
?
2
?
?
2
?b)?(a?b)?4a
?
b
?
?
6.
a
?
b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?
?
a
?
b
7.
cos
?
?
?
?
ab
x
1
x
2
?y
1
y
2
x
1
?y
1
22
x
2
?y
2
22
?
?
2
?
?
8.
( a?b)?
a?b
?
?
①
a?b=x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
?
?
②
a∥b ?
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
?
?
b=ka(k?0)
?
?
?
?
a
?
b=?ab
矩阵
1.①
{
a<
br>1
x?b
1
y?c
1
a
1
a
2x?b
2
y?c
2
D?
a
2
b
1
b
2
D
x
?
c
1
c
2
b
1
b
2
D
y
?
a
1
a
2
c
1<
br>c
2
D?0?
唯一解
D?0
D
x
?0或D
y
?0
无解
D?0
D
x
?0且D
y
?0
无数解
!! 当m=?
时,
D?D
x
=D
y
?0
,代入原式(得到两个相同式子)
,令X=t(t∈R),
则原方程的解为…
②
{
a
1
a
3
a
1
x?b
1
y?c
1
z
?d
1
a
2
x?b
2
y?c
2
z?d2
a
3
x?b
3
y?c
3
z?d<
br>3
b
1
b
2
b
3
c
1
c<
br>3
d
1
d
3
b
1
b
2
b<
br>3
c
1
c
3
a
1
a
3
d<
br>1
d
2
d
3
c
1
c
3
a<
br>1
a
3
b
1
b
2
b
3
d<
br>1
d
2
d
3
D?a
2
c
2
D
x
?d
2
c
2
D
y
?a
2
c
2
D
z
?a
2
D?0?
唯一解
D?0
D
x
?D
y
?D
z
?0
无解无数多解
D?0
D
x
或D
y
或D
z
?0
无解
行列式
?
a
?
?
c
b??
e
??
d
??
g
f
??
ae?b
g
?
?
?
h
??
ce?dg
af?bh
?
?
cf?dh
?