高中数学公式一览表

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高中所用重点公式汇总
公式分类
乘法与因式分
解
公式表达式
a
2
?b
2
?(a?b)(a?b)

a
3
?b
3
?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)
a
3
?b
3
?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)

如果集合A有n个元素，则A的子集的个数为
2
n< br>个，A的真子集的个数为
2
n
?1
个；
集合

A的非空真子集为
2
n
?2
个。
如果p
?
q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p、q都为集合，则p
?
q；
若p
?
q，则
?
p
?
?
q。
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≥|a|-|b|
|a-b|≤|a|+|b|
-|a|≤a≤|a|
|a|≤b
?
-b≤a≤b

一元二次方程
的解
x
1,2
?b?b
2
?4ac

?
2a
二次函数顶点
坐标及开口方
向
根与系数的关
系
?
?b4ac?b
2
?
?b?
二次函数
y?ax?bx?c
(
a?
0)
顶点为?
，对称轴
；
a?0
,
x?
?
2a
?
2a
4a
??
2
时，图像开口向上，
a?0
时，图 像开口向下。
x
1
?x
2
=-ba
x
1
?x
2
=ca
注：韦达定理
注：方程有两个相等的实根
注：方程有两个不等的实根
注：方程有两个共轭复数根
b
2
?4ac?0

判别式
b
2
?4ac?0

b
2
?4ac?0

三角函数公式

诱导公式
总口诀为：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇 、偶”式指数“
k?
奇偶；“符号”是把任意角
?
看做锐角时，原函数值的符 号。
?
2
?
?
”（
k?Z
）中
k
的
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
两角和公式
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB cos(A+B)=cosAcosB- sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)(cotB-cotA)
.

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倍角公式
2tanA

tan2A?< br>1?tan
2
A
cot
2
A?1

cot2 A?
2cotA
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?

sin(A2)?
1?cosA

2
1?cosA

2
1?cosA

1?cosA
sin(A2)??
1?cosA

2
1?cosA

2
半角公式
cos(A2)?cos( A2)??
tan(A2)?
tan(A2)??
1?cosA

1?cosA
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
和差化积
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
b
a?b
22
三角函数值的
最值
asin
??bcos
?
?a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)其中sin
?
?,cos
?
?
a
a?b
22

通向公式：
a
n
?
a
1?(
n
?1)?
d

等差数列
前n项和：
S
n
?
等差中项：
A?
n(a
1
?a
n)n(n?1)n(n?1)
?na
1
?d?na
n
?
d

222
a?b

2
n?1
通向公式：
a
n
?a
1
?q

等比数列
......... ..............(q?1)
?
na
1
..........< br>?
前n项和：
S?

?
a
1
(1?q
n
)
a
1
?a
n
q
n
q?1)
?
1?q
?
1?q
........(
?
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…
+n=n(n+1)2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=
n

2
2+4+6+8+10+12+…+（2n）=n（n+1）
1
2
?
2
2
?????n
2
?n
(
n?
1) (2
n?
1)6

1
3
?2
3
?3
3
?????n
3
?n
2
(n?1)
2
4

1?2?2?3?3?4?????n(n?1)?n(n?1)(n?2)3

正弦定理
余弦定理
asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
注：角B是边a和边c的夹角
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB

.

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向量
??
设
a?
(
x
1
,
y
1
)
，
b?
(
x
2
,
y
2
)
，
?
为实数
??
基本公式
a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

?
a?
(
?
x
1
,
?
y
1
)

a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2

|a|?x
1
2
?y
1
2

ab?(x< br>1
,y
1
)?
?
(x
2
,y
2)?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0

???
?
?
?
?
?
?
特殊情况 ?
a?b?a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0

x
1
?
?
x
2
?x?
?
1?
?

点P
?
x,y
?的坐标为：
?
?
?
y?
y
1
?
?y
2
?
1?
?
?
线段定比分点
公式
中点公式
x
1
?x
2
?
x?
?
?
2

?
?
y?
y
1
?y
2?
2
?
x
1
?x
2
?x
3
?
x?
?
?
3

?
?
y?
y
1
?y
2
?y
3
?
3
?
(x?a)2
?(y?b)
2
?r
2

三角形重心公
式
圆的标准方程
圆的一般方程
注：（a,b）是圆心坐标
注：
D
2
?E
2
?4F?0

x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?
0

22
椭圆的相关重
点内容
2
a
1. 标准方程：
x
2
?
y
2
?1
（其中
a?b?0
） 2.准线：
x??

c
ab
3.离心率：
e
?c
(0?e?1)
4.左焦距：
a?ex
；右焦距：
a?ex

a
2
a
x
2
y
2
1.标准方程：
2
?
2
?
1(
a?
0,
b?
0,
c
2
?a2
?b
2
)
2.准线：
x??

c
ab
3. 离心率：
e
?
双曲线
c
(e?1)
4.左焦距：
|a?ex|
；右焦距：
|a?ex|

a
2b
2
b
5.通径： 6.渐近线：
y??
x

a
a
7.参数方程：
?< br>?
x?asec
?
?
?
为参数
?

?
y?btan
?
.

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1.标准方程：
y
2
=
2px
2.准线：
x??
p

2
3.焦点：
(
抛物线
pp
,0)

4.焦半径：|PF|=
x?

22
?x
2
?p

5.通径长度：
2p
6.焦点弦：|AB|=
x
1
p
2
x
1
x
2
?,y
1
y
2
??p
2

4
直棱柱侧面积
圆柱侧面积
S?c?h
（
c
为底面周长）
S?c?h

l
=a
?
r
1
V
?
Sh

3
圆锥侧面积
a是圆心角的弧度数
r >0
圆锥体体积公式
圆柱体
1


S?c?l
（
l
为母线长）
2
扇形面积公式
s=


弧长公式
1
l?r

2
锥体体积公式
1
V
=
?
r
2
h

3
柱体体积公式
V?Sh

V
=
?
r
2
h

（1）正整数指数幂：
a
n
?a?a???a
(
n?N
*
)

（2）零指数幂
：
a
0
?
1(
a?
0)

（3）负整数指数幂
：
a
?n
?
1
(a?0,n?N
*
)


n
a
指数幂的运算
法则
（4）分数指数幂
：
a< br>n
?
n
a
m
,a
m
?
m
n
?
1
n
a
m
(a?0,)

（5）
a
m
?a
n
?a
m?n
；
a
m
?a
n
?a
m?n

（6）
(a
m
)
n
?a
m?n

n
（7）
(a?b)
n
?a
n
?b
n
；< br>(
a
)
n
?
a
,(b?0)

n
bb
设
a
>0，
a
①
②
?1
，
m?0,n?0
则
负数和零没有对数
loga
1?0
，即1的对数恒等于零；
log
a
a?1
，即 底数的对数恒等于1
对数性质及运
算法则
③
a
log
a
N
?N

log
a
( m?n)?log
a
m?log
a
n
④
⑤
l og
a
M
?log
a
M?log
a
N

N
.

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⑥
log
a
n
b
m
?
log
a
b?
m
log
a
b

n
⑦
log
n
b
，
log
a
b?log
b
a?1

log
n
am
1.
A
n
?n(n?1)(n?2)???(n?m?1)

(m?n)

排列公式

?
n!

(m?n)

(n?m)!
n
2.
A
n
? n(n?1)(n?2)???3?2?1

m
A
n
n!
1 .
C??
m
m!(n?m)!
A
m
m
n

(m?n)

组合公式
mn?m
2.

C
n
?C
n

(m?n)

mmm?1
3.

C
n?1
?C
n
?C
n

(m?n)

0n1n?12n?22nn
(a?b)
n
? C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?????C
nb

二项式定理
rn?rr
其中第
r?1
项为：T
r?1
?C
n
ab

1.
C'?0
2.
(x)'?n?x
nn?1

(x?Q)

3.
(sinx)'?cosx
4.
(cosx)'??sinx

常用导数公式
1
log
a
e
6.
(e
x
)'?e
x

x
1
xx
7.
(
a
)'?
a
ln
a
8.
(lnx)'?

x
5.
(log
a
x)'?
1.
(u?v)'?u'?v'
2.
?
u?v
?
'?u'?v?u?v'

导数的运算
3.
()'?
公式口诀：
u
v
u'?v?u?v'
（
v?0
） 4.复合函数的导数：
y
x
?y
u
'?u
x
'
2
v
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
.

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指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；
向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
.

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高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算，数列求和比较难，错位相消巧转换。
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。 i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
.

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排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
.