关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学公式大全【全面】

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 11:52
tags:高中数学公式

李建生高中数学-高中数学几何规范答题


高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
x

A

x C
u
A
,
x

C
u
A

x A
.
2. 德摩根公式
C
U
(A B^C
U
A C
U
B;C
U
(A B^C
U
A C
u
B
.
3. 包含关系
A B = A


A B = B


A — B


C
u
B — C
u
A
=A CjB
= ::」
u C
u
A B

R
4. 容斥原理
card (A B) =cardA cardB — card (A B)
card(A B C) =cardA cardB cardC -card (A B)
-card (A B)-card(B C)-card(C A) card (A B C)
.
5?集合
{a
1
,a
2
,a
n< br>}
的子集个数共有
2
n
个;真子集有
2
n

- 1个;非空子集有
空的真子集有
2
n

- 2个.
6. 二次函数的解析式的三种形式
(1) 一般式
f (x)

ax
1 2
bx c(a = 0)

(2) 顶点式
f(x)

a(x-h)
2
k(a = O)
;

零点式
f(x) =a(x-xj(x-x
2
)
(a =0)
.
7. 解连不等式
N
:::
f (x) ::: M
常有以下转化形式
::f(x) :: M = [ f (x) —M ][ f (x) — N]
::
0

M - f(x)
0

2
n

- 1个;非



8.方程
f(x)=0

(
k

k
2
)
上 有且只有一个实根,与
f (kjf(k
2
):::
0
不等价
,
前者是后
者的一个必要而不是充分条件 ?特别地,方程
ax
2
bx 0(a = 0)
有且只有一个实根在
b k
t
+ k
2

(k
i
,k
2
)
内,等价于
f (kjf(k
2
)::
0
,或
f(kJ = 0

k
i -
2a 2
-,或
f(k
2
)
=0

k
t

k
2

2
b
2a
,
k
2
.
9?闭区间上的二次函数的最值
二次函数
f (x) =ax
2
bx - c(a =0)
在闭区间〔
p,q
〕上的最值只能在
x
—处及区
间的两端点处取得,具体如下:
2a

当 a>0 时,若
X
二-
f
b
lp,q L

fx>
nm
f( -
)
jfx
xmm
=(f)p)fq
2a 2a
?;
' '-P

q L f (x)
max

max C
f (P), f (q)^, f
(
X
)
min

min
f (P), f 9)
?
2a

当 a<0 时,若
X
二-卫〔
P,q 1
,则
f ( x
m i n
mfi nf p( f, q (

)
2a
x
二-兰」
p,q
L

f
&爲
=max1f(p), f (q)1
,
f(x)m^ -min

f(p), f(q)L
2a
10. 一元二次方程的实根分布
依据:若
f (m) f (n)
:::
0
,则方程
f(x) =0
在区间
(
m,n)
内至少有一个实根.

f (x) = X
2
px q
,则
2
p _ 4q

0
; (1) 方程
f(x)=0
在区间
(
m,^)
内有根的充要条件为
f(m)=0
或<
p

> m
u
2
f(m) 0
|f(n)>0
(2)
条件为
方程
f (x) =0
在区间
(
m,n)
内有根的充要
2
f (m) f (n)
或*
p _4q
启。
p m ?
—上 <
n I 2
f(m) =0 f(n )=0
或 或
af (n) 0 af(m) 0



p
?
_4q _ 0
(3)方程
f(x)= 0
在区间
(

,n)
内有根的充要条件为
f(m)<0
或<
p

-上
< m
.
.2
11. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间(」:,=)的子区间
L
(形如 ',」,-::,:-不同)上含参数 的二次不等式
f
(x,t) - 0
(
t
为参数)恒成立的充要条件是
⑵在给定区间(-?
7)
的子区间上含参数的二次不等式
f(x,t)
min
_ 0(x - L)
.
f(x,t)-0
(
t
为参数)恒成立
的充要条件是
f
(
X,t)
man
_ 0(^' L)
.
4 2


f (x)

ax bx c 0
恒成立的充要条件是
I ac0
b _ 0

2

c 0
a _ 0
.
c b - 4ac
::
0
12. 真值表
p q

p




p

q




p

q




真 真
真 假
假 真
假 假

13.常见结论的否定形式
原结论

都是
大于
小于
对所有
x
,
成立
反设词
不是
不都是
不大于
不小于
存在某
x
,
不成立
原结论
至少有一个
至多有一个
至少有
n

至多有
n

反设词
一个也没有
至少有两个
至多有(
n -1
)个
至少有
(
n +1
)个
p

q

P
且「
q



对任何
x
,
不成立
14.四种命题的相互关系
存在某
x
,
成立
p

q

p
或「
q


否命题

逆否命题
V ------------------------ ?
若非
p
则非
q
互逆 若非
q
则非
p
15. 充要条件
(1)充分条件:若
p= q
,则
p

q
充分条件?
(2) 必要条件:若
q= p
,贝
U p

q
必要条件?
(3) 充要条件:若
p= q
,且
q= p
,则
p

q
充要条件?
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然
16. 函数的单调性


x
1
x^ a,b,X
4
=x
2

那么
(%
-x
2
)

f (xj - f (x
2
) I 0
f (X
)
1

f (x
2
)
o

= f (x)

'a, b 1
上是增函数;
X
j
- x
2

(%

x
2
)

f (xj

f (x
2
) I
::
0=
f (x
1
)

::
0= f (x)

a,b
】上是减函数.

_X
2


设函数
y

f (x)
在某个区间内可导,如果
f (x) :: 0
,则
f (x)
为减函数.
f (x) ? 0
,贝
y f (x)
为增函数;如果



17. 如果函数
f (x)

g(x)
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
f (x) g(x)
也是减
函数;如果函数
y = f(u)

U

g(x)
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
y = f[g(x
)
]
是增函
数.
18 ?奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于
象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
数是偶函数.
19. 若函数
y = f (x)
是偶函数,贝
U f (x a^ f(-x -a)
;若函数
y = f(x ? a)
是偶函 数,则
f (x ?
y轴对称;反过来,如果一个函数的图
y轴对称,那么这个函 如果一个函数的图象关于
a)

f(-x ? a)
.
20. 对于函数
y = f(x)
(
x

R
),
f (x ? a) = f (b-x)
恒成立,则函数
f (x)
的对称轴是
a +b
函数
x
;两个函数
y

f(x

a)

y = f(b

x)
的图象关于直线
x
a

b
对称.
2 2
a
21. 若
f (x)

-f (-X ■ a)
,则函数
y = f (x)
的图象关于点(一,
0)
对称;若
2
f(x) =-f (x a)
,则函数
y = f (x)
为周期为
2a
的周期函数.
22. 多项式函数
P(x)

a
n
x
n
? a
n

x
n

亠?亠
0
)
的奇偶性
多项式函 数
P(x)
是奇函数=
P(x)
的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数
P(x)
是偶函数=
P(x)
的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23. 函数
y = f (x)
的图象的对称性
(1) 函数
y = f (x)
的图象关于直线
x

a
对称二
f (a x) = f (a -x)
=f (2a -x) = f (x)
.
a +b
(2) 函数
y

f(x)
的图象关于直线
x

f (a b -mx)

f (mx)
.
24. 两个函数图象的对称性
(1) 函数
y

f (x)
与函数
y

f (-x)
的图象关于直线
x = 0
(即
y
轴)对称.
对称=
f (a ? mx) = f (b-mx)



a + b
(2) 函数
y = f (mx - a)
与函数
y = f (b - mx)
的图象关于直线
x
对称.
2m
3


3 函数
y

f (x)

y =
f
4
(x)
的图象关于直线y=x对称.

高中数学老师谈大乐透-浙江省高中数学获奖论文


高中数学必修四知识点总结全-高中数学有关教师风采的文化墙


高中数学的难选择题-高中数学 文 关于抛物线的题


高中数学那个辅导资料好-高中数学讲义王新敞微盘


人教版高中数学选修学几本书-高中数学实验视频教学


数形结合在高中数学中的应用-高中数学平均数变化


北师大高中数学必修二ppt-2021版高中数学五三a版内容


高中数学学奥数吗-高中数学生成教学的实践性研究



本文更新与2020-09-14 11:52,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/393874.html

高中数学公式大全【全面】的相关文章