李建生高中数学-高中数学几何规范答题
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
x
三
A
二
x C
u
A
,
x
三
C
u
A
二
x A
.
2. 德摩根公式
C
U
(A B^C
U
A
C
U
B;C
U
(A B^C
U
A C
u
B
.
3. 包含关系
A B = A
:
二
A B
= B
:
二
A — B
:
二
C
u
B — C
u
A
=A CjB
= ::」
u
C
u
A B
二
R
4. 容斥原理
card (A
B) =cardA cardB — card (A B)
card(A B C)
=cardA cardB cardC -card (A B)
-card (A
B)-card(B C)-card(C A) card (A B
C)
.
5?集合
{a
1
,a
2
,a
n<
br>}
的子集个数共有
2
n
个;真子集有
2
n
- 1个;非空子集有
空的真子集有
2
n
- 2个.
6. 二次函数的解析式的三种形式
(1) 一般式
f (x)
二
ax
1 2
bx c(a = 0)
;
(2) 顶点式
f(x)
二
a(x-h)
2
k(a = O)
;
⑶
零点式
f(x) =a(x-xj(x-x
2
)
(a
=0)
.
7. 解连不等式
N
:::
f (x) :::
M
常有以下转化形式
::f(x) :: M = [ f (x) —M ][ f
(x) — N]
::
0
M - f(x)
0
2
n
- 1个;非
8.方程
f(x)=0
在
(
k
「
k
2
)
上
有且只有一个实根,与
f (kjf(k
2
):::
0
不等价
,
前者是后
者的一个必要而不是充分条件
?特别地,方程
ax
2
bx 0(a = 0)
有且只有一个实根在
b k
t
+ k
2
(k
i
,k
2
)
内,等价于
f
(kjf(k
2
)::
0
,或
f(kJ = 0
且
k
i -
2a 2
-,或
f(k
2
)
=0
且
k
t
k
2
2
b
2a
,
k
2
.
9?闭区间上的二次函数的最值
二次函数
f
(x) =ax
2
bx - c(a
=0)
在闭区间〔
p,q
〕上的最值只能在
x
—处及区
间的两端点处取得,具体如下:
2a
⑴
当 a>0 时,若
X
二-
f
b
lp,q L
则
fx>
nm
f( -
)
jfx
xmm
=(f)p)fq
2a
2a
?;
' '-P
,
q L f (x)
max
二
max C
f (P), f (q)^,
f
(
X
)
min
二
min
f (P), f
9)
?
2a
⑵
当 a<0 时,若
X
二-卫〔
P,q 1
,则
f ( x
m i n
mfi nf p( f, q (
若
)
2a
x
二-兰」
p,q
L
则
f
&爲
=max1f(p), f (q)1
,
f(x)m^
-min
「
f(p), f(q)L
2a
10.
一元二次方程的实根分布
依据:若
f (m) f (n)
:::
0
,则方程
f(x)
=0
在区间
(
m,n)
内至少有一个实根.
设
f
(x) = X
2
px q
,则
2
p _ 4q
启
0
; (1) 方程
f(x)=0
在区间
(
m,^)
内有根的充要条件为
f(m)=0
或<
p
>
m
u
2
f(m) 0
|f(n)>0
(2)
条件为
方程
f (x)
=0
在区间
(
m,n)
内有根的充要
2
f (m) f
(n)
或*
p _4q
启。
p m ?
—上 <
n I 2
f(m) =0 f(n )=0
或 或
af (n) 0
af(m) 0
p
?
_4q _ 0
(3)方程
f(x)=
0
在区间
(
皿
,n)
内有根的充要条件为
f(m)<0
或<
p
-上
< m
.
.2
11. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间(」:,=)的子区间
L
(形如
',」,-::,:-不同)上含参数 的二次不等式
f
(x,t) -
0
(
t
为参数)恒成立的充要条件是
⑵在给定区间(-?
7)
的子区间上含参数的二次不等式
f(x,t)
min
_ 0(x - L)
.
f(x,t)-0
(
t
为参数)恒成立
的充要条件是
f
(
X,t)
man
_ 0(^'
L)
.
4 2
⑶
f (x)
二
ax bx c
0
恒成立的充要条件是
I ac0
b _ 0
或
2
c 0
a _ 0
.
c b - 4ac
::
0
12. 真值表
p q
非
p
假
假
真
真
p
或
q
真
真
真
假
p
且
q
真
假
假
假
真 真
真 假
假 真
假 假
13.常见结论的否定形式
原结论
是
都是
大于
小于
对所有
x
,
成立
反设词
不是
不都是
不大于
不小于
存在某
x
,
不成立
原结论
至少有一个
至多有一个
至少有
n
个
至多有
n
个
反设词
一个也没有
至少有两个
至多有(
n -1
)个
至少有
(
n +1
)个
p
或
q
「
P
且「
q
对任何
x
,
不成立
14.四种命题的相互关系
存在某
x
,
成立
p
且
q
「
p
或「
q
否
否命题
否
逆否命题
V ------------------------ ?
若非
p
则非
q
互逆 若非
q
则非
p
15. 充要条件
(1)充分条件:若
p=
q
,则
p
是
q
充分条件?
(2) 必要条件:若
q= p
,贝
U p
是
q
必要条件?
(3)
充要条件:若
p= q
,且
q=
p
,则
p
是
q
充要条件?
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然
16. 函数的单调性
⑴
设
x
1
x^ a,b,X
4
=x
2
那么
(%
-x
2
)
〔
f (xj - f
(x
2
) I 0
f (X
)
1
一
f
(x
2
)
o
:
= f (x)
在
'a, b 1
上是增函数;
X
j
- x
2
(%
「
x
2
)
〔
f (xj
「
f
(x
2
) I
::
0=
f
(x
1
)
—
::
0= f (x)
在
a,b
】上是减函数.
捲
_X
2
⑵
设函数
y
二
f (x)
在某个区间内可导,如果
f (x) :: 0
,则
f (x)
为减函数.
f (x) ?
0
,贝
y f (x)
为增函数;如果
17.
如果函数
f
(x)
和
g(x)
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
f (x)
g(x)
也是减
函数;如果函数
y = f(u)
和
U
二
g(x)
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
y =
f[g(x
)
]
是增函
数.
18 ?奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于
象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
数是偶函数.
19. 若函数
y = f (x)
是偶函数,贝
U
f (x a^ f(-x -a)
;若函数
y = f(x ? a)
是偶函
数,则
f (x ?
y轴对称;反过来,如果一个函数的图
y轴对称,那么这个函 如果一个函数的图象关于
a)
二
f(-x ?
a)
.
20. 对于函数
y =
f(x)
(
x
,
R
),
f (x ? a) = f
(b-x)
恒成立,则函数
f (x)
的对称轴是
a +b
函数
x
;两个函数
y
二
f(x
,
a)
与
y =
f(b
「
x)
的图象关于直线
x
a
十
b
对称.
2 2
a
21. 若
f
(x)
二
-f (-X ■ a)
,则函数
y = f
(x)
的图象关于点(一,
0)
对称;若
2
f(x) =-f
(x a)
,则函数
y = f (x)
为周期为
2a
的周期函数.
22. 多项式函数
P(x)
二
a
n
x
n
? a
n
」
x
n
,
亠?亠
0
)
的奇偶性
多项式函
数
P(x)
是奇函数=
P(x)
的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数
P(x)
是偶函数=
P(x)
的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23. 函数
y = f
(x)
的图象的对称性
(1) 函数
y = f (x)
的图象关于直线
x
二
a
对称二
f (a x) = f (a -x)
=f (2a -x) = f (x)
.
a +b
(2)
函数
y
二
f(x)
的图象关于直线
x
二
f
(a b -mx)
二
f (mx)
.
24. 两个函数图象的对称性
(1) 函数
y
二
f
(x)
与函数
y
二
f (-x)
的图象关于直线
x =
0
(即
y
轴)对称.
对称=
f (a ? mx) = f
(b-mx)
a + b
(2) 函数
y = f
(mx - a)
与函数
y = f (b - mx)
的图象关于直线
x
对称.
2m
3
3
函数
y
二
f (x)
和
y =
f
4
(x)
的图象关于直线y=x对称.
高中数学老师谈大乐透-浙江省高中数学获奖论文
高中数学必修四知识点总结全-高中数学有关教师风采的文化墙
高中数学的难选择题-高中数学 文 关于抛物线的题
高中数学那个辅导资料好-高中数学讲义王新敞微盘
人教版高中数学选修学几本书-高中数学实验视频教学
数形结合在高中数学中的应用-高中数学平均数变化
北师大高中数学必修二ppt-2021版高中数学五三a版内容
高中数学学奥数吗-高中数学生成教学的实践性研究
-
上一篇:高中数学公式大全整理
下一篇:高中数学公式大全(全册)