2018年高中数学教师调动-高中数学框图PPT
高考基础知识(公式)
一、集合
元素与集合的关系:
x?A?x?C
U
A
,
x?C
U
A?x?A
.
?
子集:一般地,
??A,A?A
,若
A?B,B?C
则
A?C
真子集:一般地,
??A
,若
A?B,B?C
则
A?C
交集:一般地,
A
并集:一般地,
A
集
合
{a
1
,a
2
,
A?A??
A?A
,
AB?BA
,
A???A??
A?A
,
AB?BA
,
A???A?A
,a
n
}
的子集个数共有
2
n
个子集(包括空集
);非空子集有
2
n
?1
个;即
真子集有
2
n?1
个;非空的真子集有
2
n
?2
个.
充要条件:1
、
p?q
,则
p
是
q
的充分条件;反之(若
q?p
),
q
是
p
的必要条件;
2、p?q
,且
q?p
,则
p
是
q
的充要条件;
3、
p?q
,且
q
≠>
p
,则
p
是的
q
充分不必要条件;
4、
p
≠>
q
,且
q?p
,则
p
是
q
的必要不充分条件;
5、
p
≠>
q
,且
q
≠>
p
,
则是
p
是
q
的既不充分又不必要条件。
二、指数与对数
指数性质:(1)1、
a
(4)、
a?a?a(6)、
a
m
n
rsr?s
?p
?
1
mnmn
0
a?(a)
a?1
; (2)、() ;
(3)、
a?0
p
a
(a?0,r,s?Q)
;(5)、
(
n
a)
n
?a
(
a?0,m,n?N
?
,
n?1
)
?
n
a
m
(
a?0,m,n
?N
?
,且
n?1
)
(7)当
n
为偶数时,
n
a
n
?a
;
当
n
为奇数时,
n
a
n
?|a|?
?
对数
性质:
若
a?0,a?1,M?0,N?0,n?N
?
且
n?2
则
?
a,a?0
?
?a,a?0
M
?log
a
M?log
a
N
N
n
n
n
(3)、
log
a
M?nlog
a
M(n?R)
;
(4) 、
log
a
m
N?log
a
N
m
log
a
b
?b
(7)、
log
a
a?1
(5)、
log
a
1?0
(6)、
a
log
m
N
(8)、换底:
log
a
N?
(a?0,a?1,m?0,m?1,N?0)
log
m
a
(1)、
log
a
(MN)?log
a
M?log
aN
; (2)、
log
a
(9)、推论:
l
og
a
b?log
b
a?1
; log
a
N?log
a
2
N?log
指数与对数的关系
:
log
a
N?b?a
b
?N
(a?0,a?1,N?0)
2
a
N
三、数列:
等差数列:
通项公式:(1)
a
n
?a
1
?(n
?1)d
;(2)
a
n
?a
k
?(n?k)d
(
其中
a
1
为首项,d为公
差,n为项数,
a
n
末项
);(3)
a
n
?S
n
?S
n?1
(n?2) (注:该公式对任意数列都适用)
前n项和:(1)
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
;其中
a
1
为首项,n为项数,
a
n
为末项。
2
n(n?1)
(2)
S
n
?na
1
?d
2
(3)
S
n
?S
n?1
?a
n
(n?2)
(注:该公式对任意数列都适用)
常用性质:(1)、若
m?n?p?q
,则有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
(2)、
a
p
?q,a
q
?p,则a
p?q
?0
;
(3)、若
?
a
n
?
、
?<
br>b
n
?
为等差数列,则
?
a
n
?b
n
?
为等差数列。
(4)、
?
a
n
?
为
等差数列,
S
n
为其前n项和,则
S
m
,S
2m<
br>?S
m
,S
3m
?S
2m
也成
等差数列。
(5)、若
a
m
是a
n
,a
p
的等差中项
,则有2
a
m
?a
n
?a
p
?
n、m、p
成等差。
注意:已知S
n
求a
1
和公差d:S
1
=a
1
求出a
1
再S
2
=a
1
+a
2
求出a
2
然后d=a
2
-a
1
等比数列:
通项公式:(1)
a
n
?a
1
q
n?1
?
a1
n
n?k
?q(n?N
*
)
;(2)
a<
br>n
?a
k
?q
(其中
a
1
为首项,
q
n为项数,q为公比);
(3)
a
n
?S
n
?S
n?1
(n?2)
(注:该公式对任意数列都适用)
前n项和:(1)
S
n
?S
n?
1
?a
n
(n?2)
(注:该公式对任意数列都适用)
?
na
1
?
(2)
S
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
?
1?
q
?
(q?1)
(q?1)
常用性质:(1)、若
m?n?p?q
,则有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;
(2)、若
?
a
n
?
、
?
b
n<
br>?
为等比数列,则
?
a
n
?b
n
?
为等比数列。
(3)、若
a
m
是a
n
,a
p的等比中项,则有
a
m
?a
n
?a
p
?
n、m、p成等比。
2
四、三角公式:
诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
公式一:
公式二:
sin(π+α)=-sinα
sin(-α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
cos(-α)=cosα
公式三:
公式四:
sin(π-α)=sin
sin(2π-α)=-sinα
cos(π-α)=-cosα
cos(2π-α)=cosα
公式六:
公式七:
sin(π2+α)=cosα
sin(π2-α)=cosα
cos(π2+α)=—sinα
cos(π2-α)=sinα
公式七:
公式八:
sin(3π2+α)=-cosα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα
cos(3π2-α)=-sinα
上面这些诱导公式可以概括为:
对于kπ2±α(k∈Z)的三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos; cos→sin; (奇变偶不变)
(符号看象限)
例如:sin(2π-α)=sin(4·π2-α),k=4为偶数,所以取si
n;令α为锐角,2π
-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。所以
sin(2π-α)=-sinα
总结记忆:将α看成是锐角,奇变偶不变,符号看象限。奇偶是针对
不变是针对三角函数名而言。
和差公式:
k
而言的,变与
2
sin
2
?
?cos
2
?
?1
;
sina?cosa?2sin(a?45
o
)?2cos(a?45
o
)
sin(
?
?
?
)?
sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?<
br>sin
?
sin
?
tan
?
?tan
?
asin
?
?bc
os
?
=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
;
tan(
?
?
?
)?1tan
?
tan
?
b
(辅助角
?
所在象限由
点
(a,b)
的象限决定,
tan
?
?
).
a
a?
?
a?
?
a?
?
a?
?
sina?sin
?
?2sincossina?sin
?
?2co
ssin
2222
a?
?
a?
?
a?
?
a
?
?
cosa?cos
?
?2sin
cosa?cos
?
?2coscossin
2222
二倍角公式:
sin2a?2sinacosa
?
22
2tan
?
1?tan
2
?
22
1?tan
2
?
cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
?
1?1?2sin
?
?
2
1?tan
?
2tan
?
sin2
?
1?cos2
?
tan2
?
?tan
?
??
1?tan
2?
1?cos2
?
sin2
?
1?cos2
?
1?cos2
?
2
sin
2
?
?
cos
?
?
22
解斜三角形:
正弦定理
:
abc
???2R
(R为
?ABC
外接圆的半径).
s
inAsinBsinC
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC
?a:b
:c?sinA:sinB:sinC
余弦定理:
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
面积定理:
111
ah
a
?bh
b
?ch
c
(
h
a
、h
b
、h
c
分别表示a、b
、c边上的高)
222
111
(2)
S?absinC?bcsinA?c
asinB
222
内角和定理
:在△ABC中,有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)
C
?
A?B
?2C?2
?
?2(A?B)
???
222
A?BCA?BC
sin(A?B)?sinC
;
c
os(A?B)??cosC
;
sin()?cos
;
cos()?sin<
br>
2222
(1)
S?
五、向量:
实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么:
(1)
结合律:λ(μ
a
)=(λμ)
a
;
(2)第一分配律:(λ+μ)
a
=λ
a
+μ
a
;
(3)第二分配律:λ(a
+
b
)=λ
a
+λ
b
.
(4)<
br>a
与
b
的数量积(或内积):
a
·
b
=|<
br>a
||
b
|
cos
?
平面向量的坐标运算:
(1)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
,则
a
+
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x<
br>2
,y
2
)
,则
a
-
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
(3)设A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
, 则
AB?OB?OA?(x2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
(4)设
a
=
(x,y),
?
?R
,
则
?
a
=
(
?
x,
?
y)
. <
br>(5)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,<
br>b
=
(x
2
,y
2
)
,则
a
·
b
=
(x
1
x
2
?y
1
y<
br>2
)
是一个数值
两向量的夹角:
cos
?
?a?b
?
|a|?|b|
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
2
1
22
2
2
(
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
).
平面两点间的距离:
d
A,B
=
|AB|?A
B?AB
=
(x
1
?x
2
)
2
?(y1
?y
2
)
2
(A
(x
1
,y<
br>1
)
,B
(x
2
,y
2
)
).
向量的平行与垂直 :设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
,且
b
?
0
,则:
a
||
b
?
b
=λ
a
?x1
y
2
?x
2
y
1
?0
.(交叉相乘
差为零)
a
?
b
(
a
?
0
)
?
a
·
b
=0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.(对应相乘和为零)
线段定比分点:设
P
1
(x
1,y
1
)
,
P
2
(x
2
,y
2
)
,
P(x,y)
是线段
P
1
P
2的分点,
PP
1
?
?
PP
2
则
x?
x
1
?
?
x
2
y?
?
y
2
y?
1
1?
?
1?
?
六、不等式:
(
1)
a,b?R
?
a?b?2ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
22
a?b
?ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
2
333
(3)
a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0)
(2)
a,b?R
?
?
(4)
a?b?a?b?a?b
2aba?ba
2
?b
2
(5)(当且仅当a=b时取“=”号)
?ab??
a?b22
?
a?a(a?0)
?
(6)
a?
?
a?0(a?0)
?
a??a(a?0)
?
不等式解法:
一元二次不等式
ax?bx?c
的解
1
当
(a?0,??b?4ac?0)
时 ○
2
2
ax
2
?bx?c?0
的解
x
1
?x?x
2
(x
1
?x
2
)
ax
2
?bx?c?0
的解
x?x
1
,或x?x
2
(x
1
?x
2
)
2
当
(a?0,??b?4ac?0)
时
○
2
ax
2
?bx?c?0
的解
?
(无解)
b
ax
2
?bx?c?0
的解
x??
2a
2
3
当
(a?0,??b?4ac?0)
时
○
ax
2
?bx?c?0
的解
?
(无解)
ax
2
?bx?c?0
的解全体实数
注:当
a?0
时,两边乘以-1即可。解一元二次不等式的时候画出函数图像以免解错。
含有绝对值的不等式
:当
a?0
时,有
x?a?x
2
?a
2
??a?x?a
.
x?a?
x
2
?a
2
?x?a
或
x??a
.
七、排列组合以及概率:
分类计数原理(加法原理):
N?m
1
?
m
2
?
分步计数原理(乘法原理):
N?m
1
?m
2
?
?m
n
.
?m
n
.
n!
m
m
∈N
*
,排列数公式 :
A
n<
br>=
n(n?1)?(n?m?1)
=.(
n
,且
m?n
).规定
0!?1
.
(n?m)!
n!
A
n
m
n(n?1)
?
(n?m?1)
*
C
=
m
=组合数公式:=(
n
∈N,且
m?n
).
m?N
,m!?(n?m)!
1?2?
?
?m
A
m
m
n
组合数的两个性质:(1)
C
n
=
C
n
m
n?m
(2)
C
n
+
C
n
m
m?1
m0
=
C
n?1
.规定
C
n
?1
.
互斥事件:不可能同时发生的事件。
A,B
分别发生的概率的和:
P(A?B)?P(A)?P(B)
n
个互斥事件分别发生的概率的:
P(A
1
?A
2
?...
A
n
)?P(A
1
)?P(A
2
)?...P(A
n
)
独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响。
A,B
同时发生的概率:
P(AB)?P(A)P(B)
n个独立
事件同时发生的概率:
P(A
1
A
2
...A
n
)
?P(A
1
)P(A
2
)...P(A
n
)
独立重复试验:一系列的重复实验
kkn?k
n次独立重复试验中某事件恰好发生k
次的概率:
P
n
(k)?C
n
P(1?P).
八、统计:
1
(x?x?...x)
n
1
22
22
方差:
S?[(x
1
?x)?(x
2
?x)?...(
x
n
?x)]
n
平均数:
x?
函数与几何
一、函数基本知识
函数单调性:
增函数:设
f(x
)
在
x?D
上,若对任意的
x
1
,x
2
?
D且x
1
?x
2
,都有
f(x
1
)?f(x
2
)
成
立,则
f(x)
在
x?D
上是增函数。<
br>D
则是
f(x)
的递增区间。
减函数:设
f(x)
在
x?D
上,若对任意的
x
1
,x
2
?D且x1
?x
2
,都有
f(x
1
)?f(x
2
)
成
立,则
f(x)
在
x?D
上是减函数。
D<
br>则是
f(x)
的递减区间。
单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;
单调性解法:
(1)根据定义求解
(2)设
x
1
,x
2
??
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
f(x
1
)?f(x
2<
br>)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是增函数;
x<
br>1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是减函数.
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)<
br>?
?0?
x
1
?x
2
(3)导数法:设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;
如果
f
?
(x)?0
,则
f(
x)
为减函数.(常用)
函数奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)
奇函数:定义:在
前提条件下,若有
f(?x)??f(x)
,则
f(x)
就是奇函数。
性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x>0和x<0上具有
相同
的单调区间;
(3)、定义在R上的奇函数,有
f(0)?0
.
偶函数:定义:在前提条件下,若有
f(?x)?f(x)
,则
f(x)
就是偶函数。
性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;
(2)、偶函数在x>0和x<0上具有
相反
的单调区间;
奇偶函数间的关系:
(1)、奇函数·偶函数=奇函数;
(2)、奇函数·奇函数=偶函数;
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数;
(4)、奇函数±奇函数=奇函数(也可能偶函数)
(5)、偶函数±偶函数=偶函数;
(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇偶性解法:
(1)前提条件下(定义域必须关于
原点对称)如果一个函数的图象关于原点对称,那
么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对
称,那么这个函数是偶函数.
(2)定义法:
f(?x)??f(x)
,则
f(x)
就是奇函数;
f(?x)?f(x)
,则
f(x)
就是偶<
br>函数。
函数的周期性:
定义:对函数
f(x)
,若存在T
?
0,使得
f(x?T)?f(x)
,则就叫
f(x)
是周期函数。
周期函数几种常见的表述形式:
(1)、
f(x?T)?f(?x)
,此时周期为
2T
;
(2)、
f(x?m)?f(x?n)
,此时周期为2
m?n
;
(3)、
f(x?m)??
1
,此时周期为2
m
f(x)
2
?
|
?
|
(4)、函数y?sin(
?
x?
?
)
,或者
y?cos(
?
x?
?
)
,此时周期为
T?
函数
y?tan(<
br>?
x?
?
)
,
x?k
?
?
y
?
2
,k?Z
,此时周期
T?
?
|
?
|
k<0
o
k>0
x
二、直线(一次函数
):
y=kx+b
直线的方程:(1)点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过
点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
).
(2)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
斜率公式 :
tan
?
=
k?
y
2
?y<
br>1
(
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
、
?为倾斜角).
x
2
?x
1
两直线夹角:
tan
?
?|
k
2
?k
1
|
.
1?k
2
k
1
两直线平行:
k
1
=
k
2
两直线垂直:
k
1
*k
2
=
-1
点线距离:d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
线段A
(x
1
,y
1
)
,B
(x<
br>2
,y
2
)
的中点坐标(
x
1
?x
2
y?y
2
,
1
)
22
y
a<0
o
x
a>0
三、二次函数(特殊抛物线):
f(x)?ax
2?bx?c(a?0)
2
y=ax
2
+bx+c
<
br>?b?b
2
?4ac
①若
??b?4ac?0
,则
x
1,2
?
2a
b
2
②若
??b?4ac
?0
,则
x
1
?x
2
??
2a
2
③若
??b?4ac?0
,它在实数集
R
内没有实数根
b
2
4ac?b
2
2
y?ax?bx?c?a(x?)?
(
a?0)
也可看成抛物线
2a4a
b4ac?b
2
b4ac?b<
br>2
?14ac?b
2
?1
,)
焦点
(?,)
准线:
y?
顶点
(?
.
2a4a2a4a4a
y
y=a
x
01
a>1
四、指数函数:
x
o
x
(1)、
y?a(a?1)
在定义域内是单调递增函数;
(2)、
y?a(0?a?1)
在定义域内是单调递减函数。
注:指数函数图象都恒过点(0,1)
y
x
y=lo
g
a
x
0o
1
a>1
x
五、对数
函数:
(1)、
y?log
a
x(a?1)
在定义域内是单调递增函数;
(2)、
y?log
a
x(0?a?1)
在定义域内是单调递减函数
(3)、
log
a
x?0?a,x?(0,1)或a,x?(1,??)
(4)、
log
a
x?0?a?(0,1)则x?(1,??)
或
a?(1,??)则x?(0,1)
注: 对数函数图象都恒过点(1,0)
y=sinx
-π2
y
1
六、三角函数:-2π
-3π2
-π
o
-1
π2
π
3π22π
x
f(x)?sinx
定义域R,值域
[?1,1]
,
单调性:
x?[2k
??,2k
?
?]
(k?z)
单增
22
?
3
?
x?[2k
?
?,2k
?
?]
(k?z)
单减
22
奇偶性:奇函数 周期:
T?
y
1
?
?
2
?
最小正周期为
2
?
|
?
|
y=cosx
-2π
-3π2
-π
-π2
o
-1
π2
π
3π2
2π
x
f(x)?cosx
定义域R,值域
[?1,1]
,
单调性:
x?[(2k?1)
?
,2k
?
](k?z)
单增
x?[2k
?
,(2k?1)
?
](k?z)
单减
奇偶性:偶函数
周期:
T?
2
?
最小正周期为
2
?
|<
br>?
|
最值(值域)问题:1、当
f(x)?asinx?bcosx
类
型要化为
f(x)?Asin(x?
?
)
或者
f(x)?Acos(
x?
?
)
的形式,
sin和cos
的值域是
[?1,1]<
br>即可求的最值(以及周期)。
2、当
f
(x)?asinx?bsinx
或者
f(x)?asinx?bcosx
时,化22
为顶点式的二次函数即可求得最值(若出现的是
f(x)?
asinx?bcos2x
,把
cos2x
升
幂为
2cosx?1<
br>即可)
总之,不管一个三角函数式子有多复杂,借助公式化为单个同名三角函数即可求得最值
(值
域)、周期、奇偶性。奇偶性一般直接用
f(?x)??f(x)
和
f(
?x)?f(x)
求解。
2
七、圆:
圆的方程:
22
2
1、圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.(圆心(
a
,
b
)半径r)
2、圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(圆心为(
22
?
D
?E
,),半径
2
2
r?
D
2
?E2
?4F
)
2
3、两点式:
(x?x
1
)(
x?x
2
)?(y?y
1
)(y?y
2
)?0
(已
知圆上两点求圆的方程)
圆与点:点
P(x
0
,y
0
)<
br>与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种:
若
d?(a?
x
0
)?(b?y
0
)
,则
d?r?
点
P
在圆外;
22
222
d?r?
点
P
在圆上;
d?r?
点
P
在圆内.
圆与直线:1、在
x?y?r(圆心在原点)的圆上一点
P(x
1
,y
1
)
引一条直
线的方程
2
是
xx
1
?yy
1
?r
222
2、在
(x?a)?(y?b)?r
(圆心不在原点)外面的一点<
br>P(x
1
,y
1
)
引出的切线有2
条,解法:令直线
方程为:
y?y
1
?k(x?x
1
)
化为一般式后为
kx?y?y
1
?kx
1
?0
,
圆心(
a
,
b
)到该直线的距离等于半径:
d?
222
ka?b?y
1
?kx
1
k?1
22
?r
即
d
?ka?b?y
1
?kx
1
?rk
2
?1
2
两边平方解得2个解即为此2切线。
直线与圆的位置关系:直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系
有三种(<
br>d?
222
Aa?Bb?C
22
A?B
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.
):
两圆位置关系:设两圆圆心分别为O
1
,O
2
,半径分别
为r
1
,r
2
,
O
1
O
2
?d<
br>,则:
d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线
;
内含内切
r
2
-r
1
相交
外切
相离
r
1<
br>+r
2
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线
;
o
d
d
d
d
八、椭圆
:
定义一
:
MF
1
?MF
2
?2a?|F
1
F
2<
br>|?2c
x
2
y
2
标准方程:2
?
2
?1(a?b?0)
长轴长
2a
短轴长
2b
ab
c
定义二:
M
到同边焦点的距离
与
M
到准线距离的比等于
e?
(0?e?1)
a
a
2
c
222
离心率:
e?
关系:
a?b?c
准线:
x(y)??
c
a
九、双曲线:
定义一:
|MF
1
?MF
2
|?2a?|F
1
F
2
|?2c
x
2
y
2
标准方程:
2
?
2
?1(a?b?0)
长轴长
2a
短轴长
2b
ab
c
定义二:
M
到同边焦点的距离
与
M
到准线距离的比等于
e?
(e?1)
a
a
2
c
b
222
离心率:
e?
关系:
c?a?b
准线:
x(y)??
渐近线:
y??x
c
a
a
xy
xy
b
若渐近线方程为
y??x
?
??0
?
双曲线可设为
2
?
2
??
ab
ab
a
x
2
y
2
x
2
y
2
若双曲线与<
br>2
?
2
?1
有公共渐近线,可设为
2
?
2<
br>??
ab
ab
任何情况下,焦点到渐近线的距离等于
b
22
十、抛物线:
2
222
定义:
M
到焦点的距离与
M
到准线距离相等
方程:右开口:
y?2px
左开口:
y??2px
上开口:
x?2py
下开口:
x??2py
离心率:
e?1
(右开口)焦点:
(
pp
,0)
准线:
x(y)??
22
注:直线与圆锥曲线相交的弦长公式
A
B?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y2
)
2
(弦端点
?
y?kx?b
2
A(x1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
,由
方程
?
消去y得到
ax?bx?c?0
方程的解
?
F圆锥
(x,y)?0
是的
A,B
横坐标.再带入直线方程解得
A
,B
纵坐标即可解得弦长。
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