向量和公式思维特训(五) 勾股定理与两点之间的距离公式含答案

思维特训(五) 勾股定理与两点之间的距离公式
方法点津
已知平面 内两点M(x
1
，y
1
)，N(x
2
，y
2
)，则这两点间的距离可用下列公式计算：
MN＝（x
1
－x
2
）
2
＋（y
1
－y
2
）
2
.
特 别地，如果两点M(x
1
，y
1
)，N(x
2
，y
2
)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点
间的距离公式可简化 为MN＝|x
1
－x
2
|或|y
1
－y
2
|.
典题精练
1．如图5－S－1①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚地看到：要 求AB或DE的长度，显然是转化为求
Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
下面以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D(－7，5)，E(4，－3)，F (－7，－3)，所以DF＝|5－(－3)|＝8，EF＝|4－(－7)|＝11，所以
由勾股定理 可得：DE＝DF
2
＋EF
2
＝185.
请你解决下面的问题：
(1)在图①中，AC＝________，BC＝________，AB＝________； < br>(2)在图②中，设A(x
1
，y
1
)，B(x
2
， y
2
)，试用含x
1
，x
2
，y
1
，y< br>2
的式子表示：AC＝________，BC＝________，AB
＝_____ __________________________________________________ _________________；
(3)(2)中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间的距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A(2，1)，B(4，3)，C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形 ．请求出点C的坐
标．

图5－S－1














2．(1)已知点A(1，2)，B(－2，－3)，求AB的长；