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三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
商的关系:
sinαcosα=tanα=secαcscα
cosαsinα=cotα=cscαsecα
平方关系:
sin
2
α+cos
2
α=1
1+tan
2
α=sec
2
α
22
cosα ·secα=1
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα
sin(π2-α)=cosα
sin(π-α)=sinα
cos(π2-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
cot(π2-α)=tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π2+α)=cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π2+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π2+α)=-cotα
tan(π+α)=tanα
cot(π2+α)=-tanα
cot(π+α)=cotα
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα ·tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
诱导公式
tan(-α)=-tanα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα
sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα
tan(3π2+α)=-cotα
cot(3π2+α)=-tanα
2tan(α2)
sinα=——————
1+tan
2
(α2)
1-tan
2
(α2)
cosα=——————
1+tan
2
(α2)
2tan(α2)
tanα=——————
1-tan
2
(α2)
1+cotα=cscα
cot(-α)=-cotα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)
万能公式
1+tanα ·tanβ
半角的正弦、余弦和正切公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=co s
2
α-sin
2
α=2cos
2
α-1=1-2sin< br>2
α
2tanα
tan2α=—————
1-tan
2
α
三角函数的和差化积公式
α+β α-β
sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—
2 2
三角函数的降幂公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin
3
α
cos3α=4cos
3
α-3cosα
3tanα-tan
3
α
tan3α=——————
1-3tan
2
α
三角函数的积化和差公式
1
sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
2
1
cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
2
1
cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
2
1
sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
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