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一元二次方程的公式法(二倍角的正弦_余弦_正切公式)教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 02:47
tags:正切公式

唐朝文化-说明文的顺序




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“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计

设计理念: 根据皮亚杰的认知发展理论,在个体从出生到成熟的发展过程中,智力发展
可以分为具有不同的质的四个主要阶段: 激活原有认知结构、 构建新的认知结构、 尝试新的
认知结构、 发展新的认知结构。 发展的各个阶段顺序是一致的, 前一阶段总是达到后一阶段
的前提。阶段的发展不是间断性的跳跃, 而是逐渐、持续的变化。 皮亚杰的
认知发展阶段论为发展性辅导中学生智力发展水平的评估和诊断,提供了重要的理论依据。

教学内容: 《普通高中课程标准实验教科书(数学)》必修
第一节、第 145- 148 页。
4(人教 A 版),第三章、

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有
“二倍角” 关系的正弦、 余弦、 正切公式, 它既是两角和的正弦、 余弦、 正切公式的特殊化,
又为以后求三角函数值、 化简和证明提供了非常有用的理论工具, 通过对二倍角公式的推导
,通过推知道: 二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”
导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想,因此这节课也是培养学
生运算和逻辑推理能力的重要内容,对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。


教学目标: 根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点,我们把本节课的教学目标确定为:

1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,
理解它们的内在联系,从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。

2 、掌 握二倍角的正弦、余弦、正切公式,通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使
用,提高三角变形的能力, 以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。

3 、通过一题多解、一题多 变,激发学生的学习兴趣,培养学生的发散性思维、创新
意识和数学情感,提高数学素养。

学情分析: 我们的学生从认知角度上看,已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数
的基础上。 从学习情感方面看, 大部分学生愿意主动学习。 从能力上看, 学生主动学习能力、
探究的能力、较弱。

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教材分析: 对公式的引入改变了教材中直接填结果的做法,而是通过提出问题,设置情
景对和角公式中的角 、 的关系特殊情形 时的简化,让学生探讨发现、推证得出
二倍角公式, 这样学生会感到自然, 好接受, 并可清晰知道和角的三角函数与二倍角公式的
联系, 同时让学生学会怎样发现数学规律,并体会到化归 (这里是将一般化归到特殊) 这一
基本数学思想在发现中所起的作用,对教材的例题则有所增减,处理方式也有适当改变。
教学重点、难点
重点:使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式,以及公式
的两种变形和公式成立的条件; 如何学会去发现数学规律, 并体会化归、 转化等基本数学思
想在发现中所起的作用,能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。
难点:灵活应用二倍角公式变形的态式,熟练解三角综合题。
教学过程
一、复习启发、设置情景、引出正题
1、(复习性提问):请同学回顾两角和的公式
(学生回答,教师板书)
2、(探索性提问)当上述公式中角

、 具有特殊化关系 时,公式变为什么形

式?请一名学生到黑板上演示简化,其他同学在座位上做。


学生板书:

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3、集体订正后,引导学生观察其结构,并指名回答观察结果


(学生回答:左边角均为 ,右边角均为 ,具有“二倍”关系)


4、引入正题


师:肯定学生观察结论准确,并加以说明公式中蕴含着“对称”、“和谐”之美


教师板书(放幻灯片)







二倍角公式简记为


即为我们今天要学习的二倍角公式


【 设计意图 :复习已学公式,对其特殊化。让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法 ,从而
达到“温故知新”的教学目的 】

二、引导探究、深化认识



1、回忆推导过程,让学生明确二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之间的联





2、(探索性提问)对 :

;..
..




..
中的平方联想到 , 有无其他变式?



(学生探索、总结得出两种变式: )


3、(深化性提问):有了这组二倍角公式,我们是否可以放心大胆的应用呢?


(学生:不能,要注意公式成立的条件)


引导学生联想和角公式的条件,利用类比的方法,探索出二倍角公式的条件










指出:尤其注意 成立的条件



【设计意图:引导学生应用联想、类比的教学思想、得出公式成立的条件 】


4、二倍角公式中的倍数关系是相对的,为深化对二倍角公式的理解,出示一组填空题
(放幻灯片)


( 1)填角

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..

【设计意图: 通过填空, 让学生灵活理解“二倍角”的含义, 根据学生易混点, 类比公式,
展开训练,达到“跨越障碍、突破难点”之目的 】

三、巩固公式,学习应用


出示四道例题,学生分组训练,每组一题,做完后组内交流,订正答案,最后教师 引导
学生小结方法、技巧、要点、解题规范等。————放幻灯片

(第一组学生做)例 1、不查表 , 求下列函数值

















【设计意图:通过直接应用公式、间接应用公式、一题多解 ,巩固二倍角公式 】




( 第二组学生做 ) 例 2、已知 ,求 的值。

讲评:此题目中对角 有范围限制 , 做题中应注意什么 ?仅知道 值, 欲求二倍角正
弦、余弦、正切 , 先需要知道什么 ? 在求 值时 , 要灵活应用
, 减少错误的可能性
三种等价形式 ,

并注意在求解过程中要尽量使用已知的原始数据

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【设计意图: 由浅入深 ,巩固公式 ,培养学生规范、 科学解题的能力 ,教给学生小结解题经
验, 做后反思 】
(第四组学生做 )例 4、
【设计意图: 】
四、提炼总结——放幻灯片
( 1)在两角和的三角函数公式
角的三角函数公式
中,当
。说明:后者是前者的特例。
时,就可得到二倍
( 2 )
中 角 没 有 条 件 限 制 , 而 中 , 只 有
时才成立。
( 3)二倍角公式不仅限于
是 的二倍形式,其他如 是 的二倍, 是 的
二倍, 是 的二倍等等都适用,要熟悉这些多形式的两个角的倍数关系,才能熟练地
应用好二倍角公式,这是灵活应用公式的关键。
有三种形式:

。要依据条

件灵活应用公式,另外逆用此公式时更要注重结构形式。



【设计意图:使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识,
键进行课后复习巩固 】
抓住重点、难点, 关

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五、作业布置:
教科书 P150 习题 3.1A 组 14、15
【设计意图:培养学生自觉学习的习惯,检查学习效果,及时反馈,插漏补缺 】
设计思路:
1、本节公式比较多,首先要搞清楚各公式之间的内在联系,也就是要很好地理解上面
的知识结构图, 其次理解如何由和角公式推导倍角公式,
倍角公式进行求值、化简等三角运算。
然后明确倍角的含义, 熟练地运用
2、在三角式的运算及恒等变形过程中,除了倍角公式外,也离不开前面所学的同角三
角函数关系、 诱导公式以及和角公式等, 它们是一个有机整体。 在解题过程中要求学生先分
析条件与求解目标之间的差异, 选择恰当的公式进行转化沟通, 然后明确解题思路, 设计解
题步骤,完善解答过程,培养逻辑思维能力。
3、我们通过一题多解,使我们学会数学思考与推理,训练发散性思维,培养创造新意
识,提高数学素养。
4、以公式特殊情形
化简为切入点 以学生探索、推导、应用
为主线

以学生发展能力为目的


板书设计:

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