地球半径是多少米-书声琅琅的意思
角度 0° 30° 45° 60° 90°
sin 0 12 √22 √32 1
cos 1 √32 √22 12 0
tan 0 √33 1 √3 不存在
在平面直角坐标系中设O-x为
任意角α的始边,在角α终边
上任取一点P(x,y),令OP=r.
sinα=yr secα=rx
cosα=xr cscα=ry
tanα=yx cotα=xy
tan(arctanx)=x (x∈R)
sin(arcsinx)=x (-1<=x<=1)
cos(arccosx)=x (-1<=x<=1)
sin(arccosx)=1-x^2 (-1<=x<=1)
cos(arcsinx)=1-x^2 (-1<=x<=1)
arcsin(sinx)=x (-π2<=x<=π2)
arccos(cosx)=x (-π2<=x<=π2)
arctan(tanx)=x (-π2
tan(a + b + c)
= [tan(a) + tan(b) + tan(c) - tan(a)*tan(b)*tan(c)] [1 - tan(a)*tan(b) - tan(b)*tan(c) -
tan(c)*tan(a)]
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)(cotB-cotA)
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
sinαcosα=tanα=secαcscα
cosαsinα=cotα=cscαsecα
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
1.2
倍角公式
tan2A=2tanA[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
1.3
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π3+a)*tan(π3-a)
1.4
半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
cot(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) cot(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA)
1.5
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2)
cosA+cosB=2cos((A+B)2)cos((A-B)2)
cosA-cosB = -2sin((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
1.6
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-12*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12*[sin(a+b)+sin(a-b)]
1.7
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi2-a)=cos(a)
cos(pi2-a)=sin(a)
sin(pi2+a)=cos(a)
cos(pi2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinAcosA
1.8
万能公式
sin(a)= (2tan(a2))(1+tan^2(a2))
cos(a)= (1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))
tan(a)= (2tan(a2))(1-tan^2(a2))
1.9
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=ba]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=ab]
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))^2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))^2
2
诱导公式
编辑本段
2.1
万能公式
sinα=2tan(α2)[1+(tan(α2))^2]
cosα=[1-(tan(α2))^2][1+(tan(α2))^2]
tanα=2tan(α2)[1-(tan(α2))^2]
2.2
其它公式
⑴(sinα)^2+(cosα)^2=1(平方和公式)
⑵1+(tanα)^2=(secα)^2
⑶1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
⑷对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)(1-tanAtanB)=(tanπ- tanC)(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
⑸cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
⑹cot(A2)+cot(B2)+cot(C2)=cot(A2)cot(B2)cot(C2)
⑺(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
⑻(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
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