银河系大约有多少颗恒星-分的英文
小学奥数等差数列公式
公式1:求和公式:等差数列求和=(首项+末项) ×项数÷2,
即:Sn=(a1+an)×n÷2;
公式2:通项公式:第n项=首项+(n-1)×公差,即:
an=a1+(n-1)×d;
公式3:项数公式:项数=(末项- 首项)÷公差+1,即n=(an-
a1)÷d+1。
上述三个公式必须掌握
此外,还有一个中项定理,也掌握:
中项定理:对于作意一个项数为奇数的等差数列来说,中间一项
的值等于所有项的平均数,也等于首项与 末项和的一半;或者换句话
说,各项和等于中间项乘以项数。
例1:建筑工地 有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第
2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一 层多4块砖,
已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块?
解:如果我们把每层砖的块数依次记下来,2,6,10,14,…容
易知道,这是一个等差数列.
方法1:
a1=2,d=4,利用公式求出an=2106,
则:n=(an-a1)÷d+1=527
这堆砖共有则中间一项为a264=a1+(264-1)×4=1054.
方法2:(a1+an)×n÷2=(2+2106)×527÷2=555458(块).
则中间一项为(a1+an)÷2=1054
a1=2,d=4,an=2106,
这堆砖共有1054×527=555458(块).
此题利用中项定理和等差数列公式均可解!
例2:求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和
的差.
解:根据题意可列出算式:
(2+4+6+8+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
解法1:能够看 出,2,4,6,…,2000是一个公差为2的等差
数列,1,3,5,…,1999也是一个公差为 2的等差数列,且项数均为
1000,所以:
原式=(2+2000)×1000÷2-(1+1999)×1000÷2
=1000.
解法2:注意到这两个等差数列的项数相等,公差相等,且对应
项差1,所以1000项就差了1000个1,即
原式=1000×1=1000.
例3:100个连续自然数(按从小到大的顺序排列 )的和是8450,
取出其中第1个,第3个…第99个,再把剩下的50个数相加,得多
少?
解:
方法1:要求和,我们能够先把这50个数算出来.
100个连续自然数构成等差数列,且和为8450,则:
由题可知:(首项+末项)×100÷2=8450,求出:(首项+末项)
=169。
又因为末项比首项大99,所以,末项=首项+99,根据(首项+末
项)=169得到:
首项+末项+99=169,解出:首项=35.
所以,剩下的50个 数为:36,38,40,42,44,46…134.这些
数构成等差数列,和为(36+134)× 50÷2=4250.
方法2:我们考虑这100个自然数分成的两个数列,这两个数 列
有相同的公差,相同的项数,且剩下的数组成的数列比取走的数组成
的数列的相对应项总大1 ,所以,剩下的数的总和比取走的数的总和大
50,又因为它们相加的和为8450.所以:
剩下的数总和+取走的数的总和=8450;
剩下的数总和- 取走的数的总和=50。
求出:剩下的数的总和为(8450+50)÷2=4250.
(利用两数和已知,两数差已知,求两数)
附加题:x+y+z=1993有多少组正整数解.
朋友们,此题留给大家解一下,答案见最下面。
答案:l+2+3+…+1991=1983036
学平面设计到哪里学好-安徽中澳学院
教育部直属师范院校-中国传媒大学南广学院
沈阳医学院分数线-护理学基础
《致橡树》原文-速写技巧
成长的故事作文400字-故国
玻尿酸功能-精神心理测试
掌门1对1需要多少钱-高考落榜后的选择
会计学排名-栅栏怎么读
本文更新与2020-09-13 21:12,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/393586.html
-
上一篇:等差数列求和公式Sn教学文案
下一篇:等差数列通项公式及应用习题