债券的价格公式高一数学必修三基本初等函数公式定义

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高一数学必修三基本初等函数公式定义
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第二章基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其
中>1，且∈*．
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此
时，的次方根用符号表示 ．式子叫做根式（radical），这里叫做根指
数（radicalexponent），叫做被开 方数（radicand）．
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根
与负的次方根可以合并成±（> 0）．由此可得：负数没有偶次方根；0
的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：

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，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指 数的概念就从整数指数推广到
了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数
指数幂．
3．实数指数幂的运算性质
（1）•；
（2）；
（3）．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函 数
（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>10图象特征函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方函数的值域为R+
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函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升自左向右看，
图象逐渐下降增函数减函数
在第一象限内的图象纵坐标 都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小
于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵 坐标
都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开
始增长较慢，到了某一 值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到
了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合 图象还可
以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（4）当时，若，则；
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般 地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—
底数，—真数，—对数式）
说明：○1注意底数的限制，且；
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○2；
○3注意对数的书写格式．
两个重要对数：
○1常用对数：以10为底的对数；
○2自然对数：以无理数为底的对数的对数．
2、对数式与指数式的互化
对数式指数式
对数底数←→幂底数
对数←→指数
真数←→幂
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
○1•＋；
○2－；
○3．
注意：换底公式
（，且；，且；）．
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利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数
的定义域是（0，+∞）．
注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨
别。如：，都不是对数函数 ，而只能称其为对数型函数．
○2对数函数对底数的限制：，且．
2、对数函数的性质：
a>10图象特征函数性质
函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R
函数图象都过定点（1，0）
自左向右看，
图象逐渐上升自左向右看，
图象逐渐下降增函数减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0
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（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函 数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，
当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上 凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右
边趋向原点时，图象 在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象
在轴上方无限地逼近轴正半轴．
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象
与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
○1（代数法）求方程的实数根；
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○2（几何 法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象
联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数．
1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二
次函数有两个零点． < br>2）△＝0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一
个交点，二次函数有一个二 重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零
点．