磁场强度的公式123乘法公式(1)

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12.3乘法公式（1）
--------- 两数和乘以这两数的差⑴
教学目标
1．知识目标：理解两数和乘以这两数差的公式；
2．能力目标：会应用两数和乘以这两数差公式进行计算；
3．情感目标：通过主动探索与相 互之间的交流，获得新的知识体系和学习技巧，进一步激
发自己的学习兴趣，体会数学的应用价值．

教学重点与难点
1．教学重点：理解两数和乘以这两数差的公式的各项特点，通过练习强化对公式的记忆，
2．教学难点：两数和乘以这两数差的公式的应用．

教学过程
一、知识回顾，复习引入

1． 多项式乘以多项式的法则是什么？

2．利用多项式与多项式的乘法法则说出(x＋a)(x＋b)的结果．

3．计算：（利用多项式与多项式的乘法法则）
(1) (x＋2)(x－2)；(2) (a＋3b)(a－3b) ．

4．观察，引导
⑴请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的式子，两个因式有什么特点?积有什么特
点?

2
⑵这两个题目与(x＋a)(x＋b)=x＋(a＋b)x＋ab有什么关系?你还能再举出 这样的几个
例子来吗
?


5．归纳小结：
发现公式中，当a、b互为相反数时，一次项系数就为零．可得公式
(a＋b)(a－b)＝a
2
－b
2
二、学生活动，探索规律

先观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算



a
2

－ b
2

(a＋b)(a－b)
＝




＝



－



三、数学理论，数学运用
例1 计算（课本P31例1 ）
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⑴ (a＋3)(a－3) ； ⑵ (2a＋3b)(2a－3b)；

⑶ (1＋2c)(1－2c) ； ⑷ (－2x－y)(2x－y) ．

解：⑴ (a＋3)(a－3)
＝a
2
－3
2

＝a
2
－9．

⑵ (2a＋3b)(2a－3b)
＝(2a)
2
－(3b)
2

＝4a
2
－9b
2
．

⑶ (1＋2c)(1－2c)
＝1
2
－(2c)
2

＝1－4c
2
．

⑷ (－2x－y)(2x－y)
＝(－y－2x)(－y＋2x)
＝(－y)
2
－(2x)
2

＝y
2
－4x
2
．




例2 先化简，再求值：
(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2．
解：原式＝ (2x)
2
－y
2
－［(2y)
2
－x
2
］
＝4x
2
－y
2
－(4y
2
－x
2
)
＝5x
2
－5y
2
．
当x＝1，y＝2时，原式＝5×1
2
－5×2
2
＝－15．


四、课内练习，巩固提高
课内练习：
11
1．(2a＋)(2a－)．
22
2．(－3x＋2y)(－3x－2y) ．
3．(ab－2)(－2－ab) ．
4．(a＋2)(a－2) (a
2
＋4) ．



五、回顾反思，升华提高
1．理解并能运用公式(a＋b)(a－b)＝a
2
－b
2
来进行计算，能识别题目是否满足此公式．
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2．能否找出题目中相当于公式里的a与b的数或式子．

课后作业
课本练习
----- 两数和乘以这两数的差⑵
教学目标
1．知识目标：理解两数和乘以这两数差的公式．
2．能力目标：会应用两数和乘以这两数差公式进行有关的简便计算以及实际应用．
3．情感 目标：通过主动探索与相互之间的交流，能熟练掌握两数和乘以这两数差公式，从
中体会数学的应用价值 ．

教学重点与难点
1．教学重点：利用两数和乘以这两数差的公式进行简便计算及应用．
2．教学难点：两数和乘以这两数差的公式的灵活应用．

教学过程
六、复习提问，知识回顾
1．两数和乘以这两数差的公式是什么？

2．利用公式说出以下各题的结果．
(1) (x＋4)(x－4)； (2) (a－2b)(a－2b)；

(3) (x
2
＋2y)(x
2
－2y)； (4) (－x＋3y)(－x＋3y) ．

七、数学理论，数学运用
例1（课本P32例2 ）计算： 1998×2002．

解： 1998×2002
＝(2000－2)×(2000＋2)
＝2000
2
－2
2

＝4000000－4
＝3999996．
小结：利用两数和乘以这两数差的公式简便运算．

例2 （课本P32例3 ）
街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东 西向减
少2米．改造后得到一块长方形草坪，求这块长方形草坪的面积.

解：(a＋2)(a－2) ＝a
2
－4．
答：改造后的长方形草坪的面积是(a
2
－4)平方米．

小结：利用两数和乘以这两数差的公式来解决实际问题，分析问题时可以利用图形来说明．

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例3 计算：(2＋1)(2
2
＋1) (2
4
＋1) (2
8
＋1) (2
16
＋1)＋1．

分析：本题不能直接利用公式，但可以通过转化来解决问题．

解：(2＋1)(2
2
＋1) (2
4
＋1) (2
8
＋1) (2
16
＋1)＋1
＝(2－1)(2＋1)(2
2
＋1) (2
4
＋1) (2
8
＋1) (2
16
＋1)＋1
＝(2
2
－1) (2
2
＋1) (2
4
＋1) (2
8
＋1) (2
16
＋1)＋1
＝(2
4
－1) (2
4
＋1) (2
8
＋1) (2
16
＋1)＋1
＝(2
8
－1) (2
8
＋1) (2
16
＋1)＋1
＝(2
16
－1) (2
16
＋1)＋1
＝2
32
－1＋1
＝2
32
．


八、课内练习，巩固提高
课内练习
计算：
1．(3x＋4)(3x－4) ．


11
2．(9x＋y)(y－9x) ．
22


3．102×98


1111
4．(＋1) (
2
＋1) (
4
＋1) (
8
＋1)
2222


思考题：如果(2a＋2b＋1) (2a＋2b－1) ＝63，那么a＋b的值为多少．
分析：要求a＋b的值，那我们能否把a＋b看成一个整体，这样的 话，条件所给的式子又能
不能用公式去解决．

解：设x＝a＋b．
则有 (2x＋1) (2x－1) ＝63
4x
2
＝64
x
2
＝16
x＝±4．

九、回顾反思，升华提高
1．本节课是对两数和乘以这两数差的公式的强化和深化，对学生提出更高的要求，使学生
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能灵活掌握两数和乘以这两数差的公式．

2．在进行乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合两数和乘以这两数差的公式，如果符
合， 则直接应用公式；如果不符合，那看是否能转化为此公式，如例3．


课后作业
课本习题

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