车贷公式计算公式乘法公式的常用方法和技巧

乘法公式的常用方法和技巧
一、复习:
(a+b)(a-b)=a-b (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，
2
22
22222222
x
y
x
2
2
y
22< br>y
2
xx
4
y② 符号变化，xyxy
2
x
2
y
2
x
2
③ 指数变化，
⑤ 换式变化，

yx
z
2
yx
xy
y
4
④ 系 数变化，
m
2a3b
x
2
2a
y
2
3b< br>zx
4a9b
yzxymz ⑥ 增项变化，
xy

zz
z
2
m
z
zm
m
x
2
x
x
x
2
y
y
z
xy
2
xy
xy
22
2
22
m
zm
2zm
m< br>m
2


x
2
22
z
2
2
xy
y
2
xy
z
2
y

z
2

xy
2
z
x
22
2xy
⑦ 连用公式变化，
z
2
y
22
y
22
xy ⑧ 逆用公式变化，xyzxy

xy
4
x
y
y
z


2x
4xy
2y
4xz
xyzxy
zxyz
x
4
x
y 2z
二、乘法公式的用法
(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特 征，
为辨认和运用公式打下基础，同时提高观察能力。
例1. 计算：
(二)、连用:连续使用同一公式或连用两种以上公式解题。（同一个公式不会超过2次）
例2计算：
(三)、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、 右两边交换位置，得出公式的逆向形式，
并运用其解决问题。
例3. 计算： (a-2b+3c)-(a+2b-3c)
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(四)、活用: 把公式本身适当变形后再 用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可
得如下几个比较有用的公式：

例4.已知m+n=7，mn=－18，求m+n，m－mn+ n的值．
三、乘法公式常用方法技巧
①提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免负号多带来的麻烦。
例5. 运用乘法公式计算：（1）(-1+3x)(-1-3x)； （2）(-2m-1)(2m-1)
注意：-(a+b)与[-(a+b)]的区别
②改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显.
例6. 计算： (x-2)(x+4)(x+2)
③巧添括号：运用添括号法则，改变某些因式的符号，可以使公式的特征更加明显。
例7. 计算：(2x-y +5)(2x+y -5)
④合理分组：对于只有符号不同的两个三项式相乘，一 般先将完全相同的项调到各因式的前面，为一组；
2
22
22
2222
符号相反的项放在后面，为另一组；再依次用平方差公式与完全平方公式进行计算。分组后要加上括号（注意括号前面是“-”时，括号里的各项要改变符号），使公式的特征更明显
例8. 计算：（1）(x+y+1)(1-x-y); （2）(2x+3y-z)(2x-3y+z)

⑤拆项和添项：
例9.计算：
分析：两个多项中似乎没多大联系，但先从相同未知 数的系数着手观察，不难发现，x的系数相同，y的
系数互为相反数，符合乘法公式。进而分析如何将常 数进行变化。若将2分解成4与
成4与2的和，再分组，则可应用公式展开。
例10. 计算：
分析：由观察整式

，不难发现，若先补上一项，则可满足平方差公式。多次利 用平方差公
的和，将6分解
式逐步展开，使运算变得简便易行。注意添项后要去项（添项是为了 计算简便，去项是为了不改变原来式
子的值。）
四、整式乘法运算中常用的数学思想方法
(一)、整体代入的数学思想
例11、已知a+b=2，求的值．
分析:将所求的代数式变形，使之成为a+b的表达式，然后整体代入求值．
例12、已知
分析:由于
求的值．
入手，不难发现， 我们不便将a，b分别求出，但我们从问题
利用整体代入，将问题解决．
(二)、化归的数学思想
例13、已知求的值．
分析:求解本题的关键在于寻找所求式子（目标）与已知条件的关系，可以用下面两种解法．
解法一（已知→目标）:
解法二（目标→已知）:
(三)、逆向思维的思想方法
1、逆用幂的运算法则 2、逆用乘法公式
例14、计算：
(四)、构造公式模型的思想方法
例15、计算：102×98 11×101×10001
(五)、数形结合的思想方法
例16、已知一个长方形的长为（ 2a+3b），宽为（3a+2b），若用如图所示的3种图
形拼成这个长方形，则需要A 个，B 个，C 个。
例17，图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中 虚线用剪刀平均分成四
块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为
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…
（2）观察图②，三个代数式（m+n），（m-n），mn之间的等量关系是：
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m+4mn+3n．

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