扭转刚度计算公式梯形面积计算公式推导

《梯形面积计算公式推导》教学实录及反思

普洱市思茅二小 张 瑜
一、教学内容
义务教育课程标准实验教材人教版第九册88～89页。
二、教材分析
梯形面积的计算是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经
认识了梯形的特征，并且学会平行四边形 、三角形的面积计算的基础
上进行教学的。教材直接给出一个梯形，引导学生用转化的方法思考，
进行实际操作，依照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形
来计算它的面积。在操作的基础上 ，引导学生自己总结公式，并应用
梯形面积的计算公式解决实际问题。梯形的面积计算的推导方法是对< br>前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课
时的学习，能加深学生对图形 特征以及各种图形之间的内在联系的认
识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。
三、学情分析
学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计 算
的研究基础。可以用同样的推理方法得出梯形面积的计算公式。教师
不必多讲，可让学生剪、 拼、摆的操作，总结公式。
四、目标预设
1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。
2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培
养合作意识。

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3、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
五、重点：引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公
式。
难点： 1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。2、
对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中 “÷2”的理解。
六、教学记实
（一）复习准备
1、复习已学的图形面积计算公式：
师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？”
根据学生的回答依次板书： 长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：
师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公
式推导出来的？”
根据学生回答依次板书： 步骤 ：1、转化
2、找关系
3、推导公式
4、所用方法
（设计意图：通过复习从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的
联系，奠定了基础。）

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（二）探究新知
1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：
（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南 侧建一块绿
地，算一算这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是
什么？”
生答：“求梯形的面积”。 出示课题：梯形的面积



（2）引出转化法。
师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要
把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板
书：转 化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。”
（板书：计算公式的推导）
（设计意图：启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学
生的探索新知的欲望，又使学生明确了探 索目标与方向。）
（3）布置动手操作要求：
师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想 办法推导出梯形面积
计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”
2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式。
（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问
题进行指导）

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可能遇到的问题：找关系
割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起
来可能出现困难。


3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。
（1）将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形。


1、转化：
梯形 平行四边形
2、找关系：
平行四边形面积 = 2个梯形面积
底 = 上底+下底
高 = 高
3、推导公式：
平行四边形面积 = 底 × 高
‖ ‖ ‖
2个梯形面积 = （上底+下底） × 高
梯形面积 = （上底+下底） × 高 ÷ 2
4、方法：

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拼摆法
师问：“其他同学哪儿不懂 ？”
师问：“为什么要除以 2 ？”
（2）将两个直角梯形转化为长方形。


1、转化
梯形 长方形
2、找关系：
长方形面积 = 2个梯形面积
长 = 上底+下底
宽 = 高
3、推导公式：
长方形面积 = 长 × 宽
‖ ‖ ‖
2个梯形面积 = （上底+下底） × 高
梯形面积 = （上底+下底） × 高 ÷ 2

4、方法：
拼摆法
（3）将两个直角梯形转化为正方形。


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1、转化：
梯形 正方形
2、找关系：
正方形面积 = 2个梯形面积
边长 = 上底+下底
边长 = 高
3、推导公式：
正方形面积 = 边 长 × 边长
‖ ‖ ‖
2个梯形面积 = （上底+下底） × 高

梯形面积 = （上底+下底） × 高 ÷ 2

4、方法：
拼摆法
（4）将普通梯形转化为三角形。
（沿一腰中 点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四
边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三 角形，最后转化
为三角形。）


．
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．



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1、转化：
梯形 三角形
2、找关系：
三角形面积 = 梯形面积
底 = 上底+下底
高 = 高
3、推导公式：
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
‖ ‖ ‖
梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：
旋转法
师问：“其他同学哪儿不懂？”
师问：“为什么要除以 2 ？”
（5）将普通梯形转化为平行四边形
（沿高的中点做上底的平行线，沿平行线剪开，将两部分图形转
化为平行四边形）

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1、转化：
梯形 平行四边形
2、找关系：
平行四边形面积 = 梯形面积
底 = 上底+下底
高 = 高 ÷ 2
3、推导公式：
平行四边形面积 = 底 × 高
‖ ‖ ‖
梯形面积 = （上底+下底）×（高 ÷ 2）
梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷2
4、方法：
割补法
师问：“其他同学哪儿不懂？”
师问：“ （高 ÷ 2） 高 ÷ 2 ，为什么可以去括号？ ”
师问：“为什么要除以 2 ？
（6）小结公式及字母表示
（1）师述：“同学们你们真了不起你们合作想办法自己推导出了
梯形面积的计算公式，一起告诉老师梯形面积的计算公式是？

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生边说师边板书：梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
（2）介绍字母表示形式
师述：“如果面积用字母S表示，a表示上底, b表示下底，
h表示高，那么梯形面积的计算公式可以写成？
生边回答师边板书：
梯形面积 = （上底+下底） × 高 ÷ 2
↓ ↓ ↓ ↓
S = （ a + b ） × h ÷ 2
（设计意图：这部分内容是这节课是重点，也是难点。在激发
学生探究欲望后， 采取了小组合作学习这种方式，让他们主动探究、
大胆猜测、积极验证的教学方法。让学生在教学学习活 动中相互合
作，主动探索，真正处于课堂教学的主体地位，，把新知识化为旧
知识。新知、旧知 有机的融为一体，让学生实践操作来推到出梯形
面积的计算公式，整个过程都由学生完成，让学生对自己 的发现和
总结出的梯形的面积计算公式有了深刻理解，从中体验到了成功的
喜悦。）
（三）、巩固运用
1、反馈练习





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师述：“算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？要求梯形面积
得知道什么？”
生答：“上底、下底、高分别是多少？”
给出：下底=50米 上底=34米 高=10米
学生计算:
（设计意图：让学生联系生活实际解决问题，巩固新知，培养学< br>生学数学、用数学的思想，感受数学价值。）
2、巩固练习






（1）计算下列图形的面积。
80分米
30分米
40分米

15厘米 45厘米

14厘米
（2） 完成 89页“做一做 ”。
（3）试做90页第3题。
（设计意图：检查学生应用公式的情况，巩固学生学习成果。）
（四）全课总结
师述：“通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么不懂的问
题？”
生应回答到的知识点 ： 1、梯形面积计算公式及字母表示形式

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2、推导图形面积计算公式的基本思路
3、方法步骤
师总结：“同学们你们在今后 的学习和生活中还会遇到很多的问
题、困难，你们要善于用转化的思想利用旧知识解决新问题、新困难。
当遇到不会、不懂的地方还要学会和同学、朋友一起合作解决。”
（设计意图：通过提问帮助学生整理思路，形成系统的知识体
系，进一步巩固新知。）
七、版书设计


梯形面积计算公式的推导

长方形面积=长×宽 梯形面积 =（上底+下底）×高÷2 步骤：

正方形面积=边长×边长 ↓ ↓ ↓ ↓ 1、转化

平行四边形面积=底×高 S = （ a + b ）× h ÷ 2 2、找关系

三角形面积=底×高÷2 3、推导公式
4、所用方法


八、教学反思

新的数学课程标准指 出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该
做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得 到充分
发挥，关键在与教师对教材的把握。《梯形面积计算公式的推导》
一课，是在学生掌握 了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教
学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理 能力。在此

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基础上让学生理一理，归纳出梯形面积的计算方法。通 过“拼、移”
的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，
更重要的是 培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。
在本课教学中，我比较注重培养学生的推理、 操作探究及自主学习的
能力。学生在动手操作以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学
习， 既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的
能力。
但也存在一些 不足之处，例如：在推导验证的过程中，学生表达
得不够清晰，对于推导的过程理解得还不够透彻。如果 让他们充分地
操作体会，时间又不允许。如何解决这样的矛盾，也是我需要反思的
问题。






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