角半径公式初中二次函数计算题专项训练答案

.
初中二次函数计算题专项训练及答案
姓名：___________班级：________考号：_______
1、如下图， 已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线
点的坐标为(3,4)，B点在轴上.
（1）求的值及这个二次函数的关系式；
与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A
（2） P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，
设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）D 为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

2、如图，在平面直 角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1，0），以AB的中点P为
圆心 ，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。
（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。

3、已知；函数
word
是关于的二次函数，求：
.
(1)满足条件m的值。
(2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大?
(3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小．
4、如图所 示，在梯形
ABCD
中，已知
AB
∥
CD
，
AD
⊥
DB
，
AD
=
DC
=
CB
，< br>AB
=4．以
AB
所在直线为轴，过
D
且垂
直于AB
的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠
DAB
的度数及A
、
D
、
C
三点的坐标；
（2）求过
A、
D
、
C
三点的抛物线的解析式及其对称轴
L
．
（3）若
P
是抛物线的对称轴
L
上的点，那么使
明理由）
PDB
为等腰三角形的点
P
有几个?（不必求点
P
的坐标， 只需说

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线
点，且-=5．
=－++经过
A
（0，－4）、
B
（，0）、
C
（，0）三
（1）求、的值；
（2）在抛物线上求一点
D
，使得四边形
BDCE
是以
BC
为对角线的菱形；
（3）在抛物 线上是否存在一点P，使得四边形
B
P
O
H是以
OB
为对角 线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断
这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
word
.

6、已知：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交 于点，点，直线
与
（1）写出直线
（2）求
（3）若点
轴交于点．
的解析式．
的面积．
在线段上以每秒1个单位长度的速度从
向
向 运动（不与重合），同时，点
的面积
在射线
上以每秒2个单位长度的速度从
求 出点运动多少时间时，
运动．设运动时间为秒，请写出
的面积最大，最大面积是多少？
与的函数关系式，并

7、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满 足抛物线
行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
，其中（m）是球的飞
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好 进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，
求出其解析式．
word
.

8、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：


…
…












…
…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，
（3）若，
有最小值，最小值是多少？
两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
9、一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场 以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部
分，请结合图象，解答以下问题：

（1）求该抛物线对应的二次函数解析式。
（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
（3）若照此经 营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。
10、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点， 那么这条
直线叫做“蛋圆”的切线．
如图，点
A
、
B
、< br>C
、
D
分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点
D
的坐标为( 0，-3)，
AB
为半圆的直径，半圆圆心
M
的坐标为(1,0)，半圆半径 为2．
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
word
.
(2)你能求出经过点
C
的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点
D
的“蛋圆”切线的解析式．

11、如图，二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出顶点坐标和对称轴方程．
（3）点M、 N在
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
的图 像上(点N在点M的右边)，且MN∥
x
轴，求以MN为直径且与
x
轴相切的圆
的半径．

12、如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、
两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于
解析式；
轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数
轴分别相交于
word
.
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存 在点P，使得
出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
？若存在，请求

1 3、如图，已知抛物线与轴交于点
（1）求抛物线的解析式及其顶点
（2）设直线
原点
交轴于点
的坐标；
的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到
，，与轴交于点．
．在线 段
的距离？如果存在，求出点
作轴的垂线，交直线
的坐标；如果不存在，请说明理由；
于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试（3）过点
探究：抛物线向上 最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

14、如图，在平面直角坐 标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与
x
轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．

word
.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两 点的直线，与
x
轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点 的
四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行 于
x
轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与
x
轴相切， 求该圆半径的长度．
（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线 上一动点，当点P运动到什么位置时，
△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积 .

15、已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2。若 以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如
图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△O AB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
轴的平行线，交抛物线于点 M。问：是（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作
否存在这样的点P ，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
注：抛物线（≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为

word
. < br>16、已知抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
＋c
与
x
轴交于
A
、
B
两点，与
y轴交于点
C
，其中点
B
在
x
轴的正半轴上，点
C
在
y
轴的正半轴上，线段
OB
、
OC
的长（OB
<
OC
）是方程
x
2
－10
x
＋ 16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线
x
＝－2。
（1）求
A
、
B
、
C
三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接
AC
、
BC
，若 点
E
是线段
AB
上的一个动点（与点
A
、点
B不重合），过点
E
作
EF
∥
AC
交
BC
于点
F
，
连接
CE
，设
AE
的长为
m< br>，△
CEF
的面积为
S
，求
S
与
m
之间的函数关系式，并写出自变量
m
的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明< br>S
是否存在最大值，若存在，请求出
S
的最大值，并求出此时点
E的坐标，判断此时
△
BCE
的形状；若不存在，请说明理由。

17、已知抛物线y=ax+bx+c与y轴交于A(0,3)，与x轴分别交于B(1,0)、C(5, 0)两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若一个动点P自OA的中点M 出发先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最
后运动到点A， 求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
18、已知点
A
（
a
，）、
B
（2
a
，
y
）、
C
（3
a
，
y
）都在抛物线上.
（1）求抛物线与
x
轴的交点坐标；
（2）当
a
=1时，求△
ABC
的面积；
（3）是否存在含有
由.
、
y
、
y
，且与
a
无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理
word
.
19、某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房 每天的定价每涨
元的各种费用．
元
时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆 需对每间客房每天支出
(1)请写出该宾馆每天的利润
(2)设某天的利润为元，
（元 ）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；
元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由； 如果不是，请求出最大
利润，并指出此时客房定价应为多少元？
(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？
20、如下图，抛物线
其中C点的横坐标为2。
与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；


参考答案

一、计算题

1、解：(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，
∴ 4=3+m.
word
.
∴ m=1.
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)
2
.
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)
2
的图象上，
∴ 4=a(3-1)
2
,
∴ a=1.
∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)
2
.
即y=x
2
-2x+1.
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为y
P
和y
E
.
∴ PE=h=y
P
-y
E

=(x+1)-(x
2
-2x+1)
=-x
2
+3x.
即h=-x
2
+3x (0＜x＜3).
(3) 存在.
解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.
∵ 点D在直线y=x+1上,
∴ 点D的坐标为(1,2),
∴ -x
2
+3x=2 .
即x
2
-3x+2=0 .
解之，得 x
1
=2，x
2
=1 (不合题意，舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.
解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE.
设直线CE的函数关系式为y=x+b.
∵ 直线CE 经过点C(1,0),
word
.
∴ 0=1+b,
∴ b=-1 .
∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .
∴ 得x
2
-3x+2=0.
解之，得 x
1
=2，x
2
=1 (不合题意，舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.
2、解：（1）连结PC，∵A（4，0），B（－1，0），
∴ AB=5
∵P是AB的中点，且是圆P的圆心
∴P=PA=，OP=
∵
∴C（0，2）
设经过A、B，C三点的抛物线为


∵，∴
∴抛物线为
即


（2）将配方，得

word
.
∴顶点M（，）
，则有 设直线MC为
，解得：
∴直线MC为
（3）直线MC与圆P相切。
证明：设MC与轴相交于点N，在中，令，得
∴，

∴
∴∠ PCN=90°
∴ MC与圆P相切

3、解：(1)由已知得：
解得：
∴


(2)当m=2时，抛物线有最低点，最低点的坐标为(0,0)
当时，y随的增大而增大。
(3)当m= ―3时，抛物线有最大值，最大值为0，
当
word
时，y随的增大而减小。
.
4、解：（1）
DC
∥
AB
，
AD
=
DC
=
CB
， ∠
CDB
=∠
CBD
=∠
DBA
，
∠
DAB
=∠
CBA
， ∠
DAB
=2∠
DBA
，
∠
DAB
+∠
DBA
=90， ∠
DAB
=60，
∠
DBA
=30，
AB
=4，
DC
=
AD
=2，
R
t
AOD
，
OA
=1，
OD
=，
A
（-1，0），
D
（0， ），
C
（2， ）． 4分
（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点
A
（－1，0），
B
（3，0），
故可设所求为 =（+1）（ -3）
将点
D
（0， ）的坐标代入上式得， =．
所求抛物线的解析式为 =
其对称轴
L
为直线=1．
（3）
PDB
为等腰三角形，有以下三种情况：
①因直线
L
与
D B
不平行，
DB
的垂直平分线与
L
仅有一个交点
P
1
，
P
1
D
=
P
1
B
，
P
1
DB
为等腰三角形；
②因为以
D
为圆心 ，
DB
为半径的圆与直线
L
有两个交点
P
2
、P
3
，
DB
=
DP
2
，
DB
=
DP
3
，
P
2
DB
，
三角形； ③与②同理，
L
上也有两个点
P
4
、
P
5，使得
BD
=
BP
4
，
BD
=
BP
5
．
由于以上各点互不重合，所以在直线
L
上，使
P DB
为等腰三角形的点
P
有5个．
5、解：（1）解法一：∵抛物线=－++经过点
A
（0，－4），
∴=－4
又由题意可知，、是方程－++=0的两个根，
word
P
3
DB
为等腰
.
∴+=
-
，
）=25
+
=－=6
由已知得（
又（-）=（）－4
=－24
∴ －24=25
解得=±
当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴=－．
解法二：∵
即方程2
、
－3
是方程－++c=0的两个根，
+12=0的两个根．
∴=，
∴－==5，
解得 =±
（以下与解法一相同．）
（2）∵四边形
BDCE
是以
BC
为对角线的菱形，根据菱形的性质，点
D
必在抛物线的对称轴上，
又∵=－－－4=－（+）+
∴抛物线的顶点（－
word
，）即为所求的点
D
．
.
（3）∵四边形
BPOH
是以
OB
为对角线的菱形，点
B
的坐标为（－6，0），
根据菱形的性质，点
P
必是直线=-3与抛物线=－--4的交点，
∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4，
∴在抛物线上存在一点
P
（－3，4），使得四边形
BPOH
为菱形．
四边形
BPOH
不能成为正方形，因为如果四边形
BPOH
为正 方形，点
P
的坐标只能是
（－3，3），但这一点不在抛物线上．
6、解：（1）在中，令


，
，


又点在上


的解析式为
（2）由
word
，得
.
，
，

（3）过点作




于点
由直线可得：
在中，，，则
，



此抛物线开口向下，当时，
当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为．
7、解：（1）

抛物线开口向下，顶点为，对称轴为
word
.
（2）令，得：

解得：，
球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为，顶点为
设此时对应的抛物线解析式为
又点在此抛物线上，


8、解：（1）根据题意，当时，；当

时，．
所以
解得
．
，
时，有最小值，最小值是1．
，
，
．
两点都在函数的图象上，
．
所以，该二次函数 关系式为
（2）因为
所以当
（3）因为
所以，
word
.
所以，当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
9、解：（1）因为图象过原点，故可设该二次函数的解析式为：
由图知：
，
解得，
．
（2）当时，利润最大，
最大值为（万元）．
（3）当 ，
，解得：或（舍）．
故从第15个月起，公司将出现亏损．
10、解：(1)解法1：根据题意可得：
A
(-1,0)，
B
(3,0) ；
则设抛物线的解析式为(
a
≠0)
又点
D
(0，- 3)在抛物线上，∴
a
(0+1)(0-3)=-3，解之得：
a
=1
∴
y
=
x
2
-2
x
-3
自变量范围：-1≤
x
≤3
解法2：设抛物线的解析式为(
a
≠0)
根据题意可知，
A
(-1,0)，
B
(3,0)，
D
(0，-3)三点都在抛物线上
word
，
.
∴，解之得：
∴
y
=
x
2
-2
x
-3
自变量范围：-1≤
x
≤3
(2)设经过点
C
“蛋圆” 的切线
CE
交
x
轴于点
E
，连结
CM
，
在
Rt
△
MOC
中，∵
OM
=1，
CM< br>=2，∴∠
CMO
=60°,
OC
=
在
Rt
△
MCE
中，∵
OC
=2，∠
CMO
=60°，∴
ME
=4
∴点
C
、
E
的坐标分别为(0，)，(-3,0)

∴切线
CE
的解析式为

(3)设过点
D
(0 ，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：
y
=
kx
-3(
k
≠ 0)
由题意可知方程组
即
只有一组解
有两个相等实根，∴
k
=-2
∴过点
D
“蛋圆”切线的解析式
y
=-2
x
-3。
11、解：（1）依题意
解方程组得所求解析式为
（2）
顶点坐标
w ord
分别代入



，对称轴
.
（3）设圆半径为，当在轴下方时，点坐标为
把点代入得
同理可得另一种情形
圆的半径为或
12、解：（1）设AB的函数表达式为
∵∴∴
∴直线AB的函数表达式为．
（2）设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，依题意知这一点就 是抛物线的顶点C。又设对称轴与轴相交于点N，
在直角三角形AOB中，
因为⊙M经过O、A 、B三点，且

⊙M的直径，∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，
∴MN=3∴CN=MC- MN=5-3=2，∴C点的坐标为（-4，2）．
设所求的抛物线为
则
∴所求抛物线为
（3）令得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4．
又AC=直角三角形的面积
word
.
假设抛物线上存在点
当故满足条件的存在．它们是
．
13、解：（1）设抛物线解析式为
，
顶点
存在，依题意设
的解析式为
的中垂线交于
，
，
，则．
，把代入得．
．
（2）假设满足条件的点
由
它与轴的夹角为求得直线
，设
则
又
，点到的距离为
．
．
．
平方并整理得：
．
存在满足条件的点
（3）由上求得
，的坐标为
．
．
．

①若抛物线向上平移，可设解析式为
当
当
时，
时，
或
．
．
．
．
word
.

②若抛物线向下移，可设解析式为．
由
有．
，
，．
向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．
14、方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
将A、B、C三点的坐标代入得
解得：
所以这个二次函数的表达式为：
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
设该表达式为：
将C点的坐标代入得：


所以这个二次函数的表达式为：
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）
word
.
方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）
理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）
由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3）
方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（2，3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F，坐标为（2，－3）
（3）如图，

①当直线MN在
x
轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得
②当直线MN在
x
轴下方时，设圆的半径为r（r>0），
则N（r+1，－r），
word
.
代入抛物线的表达式，解得
∴圆的半径为
（4）
或．
过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，－3），直线AG为
设P（
x
，
．
． ），则Q（
x
，－
x
－1），PQ

当时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为，．
15、（1）过点C作CH⊥轴，垂足为H
∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90
0
，∠BOA＝30
0
，AB＝2
∴OB＝4，OA＝
由折叠知 ，∠COB＝30
0
，OC＝OA＝
∴∠COH＝60
0
，OH＝< br>∴C点坐标为（
（2）∵抛物线
，CH＝3
，3）
（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点
∴ 解得：


∴此抛物线的解析式为：
（3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点C
word
.
MP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝30
0
，所以ON＝
∴P（，）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E
把代入
，
，），D（
得：
），E（
，1）

，） ∴ M（
同理：Q（
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD
即，解得：，（舍）
∴ P点坐标为（，）
∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）

16、解： （1）解方程
x
2
－10
x
＋16＝0得
x
1＝2，
x
2
＝8
∵点
B
在
x
轴 的正半轴上，点
C
在
y
轴的正半轴上，且
OB
＜
O C

∴点
B
的坐标为（2，0），点
C
的坐标为（0，8）
又∵抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
的对称轴是直线
x
＝－2
∴由抛物线的对称性可得点
A
的坐标为（－6，0）
（2）∵点
C
（0，8）在抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
的图象上
word
.
∴
c
＝8，将
A
（－6，0）、
B
（2，0）代入表达式，得
解得
∴所求抛物线的表达式为
y
＝－
x
2
－
x
＋8
（3）依题意，
AE
＝
m
，则
BE
＝8－
m
，
∵
OA
＝6，
OC
＝8，∴
AC
＝10
∵
EF
∥
AC
∴△
BEF
∽△
BAC

∴＝ 即＝
∴
EF
＝
过点
F
作
FG
⊥
AB
，垂足为
G
，则sin∠
FEG
＝sin∠
CAB
＝
∴＝ ∴
FG
＝?＝8－
m

∴
S
＝
S
△
BCE
－
S
△
BFE
＝（8－
m
）×8－（8－
m
）（8－
m
）
＝（8－
m
）（8－8＋
m
）＝（8－
m
）
m
＝－
m
2
＋4
m

自变量
m
的取值范围是0＜
m
＜8
（4）存在。 < br>理由：∵
S
＝－
m
2
＋4
m
＝－（
m
－4）
2
＋8 且－＜0，
∴当
m
＝4时，
S
有最大值，
S
最大值
＝8
∵
m
＝4，∴点
E
的坐标为（－2，0）
∴△
BCE
为等腰三角形。
word
.

（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）
17、解：(1) 根据题意，c = 3，
所以
所以，抛物线解析式为y =
(2)如图，由题意，可得 M(0，)，点M关于x轴的对称点为M’(0，一)点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A’
(6 ，3)，连结A’ M’, 根据轴对称性及两点间线段最短可知，A’M’的长就是所求点P运动的最短总路径的长
所以A’M’与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点
可求得直线A’M的解析式为y=
可得E点坐标为(2，0)，F点坐标为(3，)
由勾股定理可求出A’M’=
所以点P运动的最短总路径(ME+EF+FA)的长为
word
.

18、解：（1）由5=0，
得，．
∴抛物线与
x
轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．
（2）当
a
=1时，得
A
（1，17）、
B
（2，44）、
C
（3，81），
分别过点
A
、
B
、
C
作
x
轴的垂线，垂足分别为
D
、
E
、
F
，则有
=S - -
=
=5（个单位面积）
（3）如：
事实上，
．
--

=45
a
2
+36
a
．


3（
∴
）=3[5×（2
a）
2
+12×2
a
-（5
a
2
+12
a
）] =45
a
2
+36
a
．
．
19、解：(1)由题意得
(2) 元的利润不是为该天的最大利润．
即.
∵
word

.
∴当即每间客房定价为元时，宾馆当天的最大利润为元．
(3)由
解得
得
，由题意可知当客房的定价为：大于
或
，即
元而小于

元时，宾馆就可获得利润．
20、解：（1）令y=0，解得
∴A（－1，0）B（3，0）；
将C点的横坐标
x
=2代入得y=－3，∴C（2，－3）
∴直线AC的函数解析式是y=－
x
－1
（2）设P点的横坐标为
x
（－1≤
x
≤2）（注：
x
的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（
x
，－
x
－1），
E（
∵P点在E点的上方，PE=
∴当
单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补 充，达到内容的完善
时，PE的最大值=
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