方阵公式(word完整版)2017七年级下册数学第一单元知识点汇总

2017七年级下册数学第一单元知识点汇总

2017七年级下册数学第一单元知识点汇总（浙教版）
认识三角形
一、三角形的基本概念：
、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形。
三角形AB记作：△AB。
2、相关概念：
三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、A、B。
三角形的内角：每两条边所组成的角。
记作：∠A、∠B、∠
3、三角形的分类：
二、三角形三边关系：
、三角形任何两边的和大于第三边。
几何语言：若a、b、为△AB的三边，则a+b>,a+>b,b+>a
想一想：这个在实际解题中该怎样应用?
2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。
三、三角形的内角和定理：
三角形三个内角的和等于1800。
几何语言：△AB中，∠A+∠B+∠=1800。
四、三角形的三线：
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问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?
问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交
点在什么位置?
问题3、三角形的中线有什么应用?
三角形的角平分线和中线
从一个角的 顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这
条射线叫做这个角的角平分线三角形三个角平分线的 交点叫做内心
角平分线的性质
角平分线上的一点到角的两边距离相等 2角的内部到角的两
边距离相等的点在角的平分线上 三角形顶点到其内角的角平分
线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线 三角形的角平
分线不是角的平分线：一个是线段,一个是射线 三角形角平分线
有个有趣的性质：三角形AB中角A的平分线为AD,则AB:A=BD:D
三角形的三条角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到
三条边的距离相等
3角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合
中线
连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线 中线
的交点为重心,重心分中线2：1 中线:三角形中,连结一个顶点和
它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线 中线也是线段,一个
三角形有3条中线 在一个角为30°直角三角形中60°角所对应
的边上的中线为斜边的一半 在一个三角形中,其一短边为斜边的
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一半,且这个三角形为30°的直角三角行,那么,60°角所对的边上 的
中线在此三角形中有三个等量
三角形的高
已知面积和底边长求高
回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=12bh。
A=三角形的面积
b=三角形底边长
h=三角形底边的高
看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。在本例中，你已经
知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的
大小，可以将数值代入公式中的”‘ b’”。如果你不知道面积或底
边长，那么你只能尝试其它的方法了。
无论三角形是 如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。
为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转， 直到已知边长
位于底部。
例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得A=20，
b=4。
将 数值代入公式A=12bh，然后进行计算。首先将底边长乘以
12，然后用面积除以它。运算得到的结 果应该就是三角形的高!
本例中：20=12h
20=2h
0=h
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2求等边三角形的高
回忆等边三角形的特征 。等边三角形有三条相等大小的侧边，每
个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半，就会得到两 个相
同的直角三角形。
在本例中，我们使用边长为8的等边三角形。
回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为：
a2+b2=2。我们可以使用这个定理 求出等边三角形的高!
将等边三角形对半切开，并将数值代入变量a、b和。斜边等于
原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的12，直角边b就是
所求的三角形的高。
以边长为8的等边三角形为例，其中=8，a=4。
将数值代入勾股定理的公式，求出b2。边长和a分别乘以自身
求平方值。然后用2减去a2。
42+b2=82
6+b2=64
b2=48
求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计
算求得Sqrt。得到 的结果就是等边三角形的高!
b=Sqrt=693
3已知边长和角求高
确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，
如果这个角是底边和已 知侧边的夹角，或是已知三条边长，你就能求
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出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和，三角为A、B和。
如果你已知三角形的三边边长，可以使用海伦公式来求出三角形
的高。
如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式A=12ab来求
解。
如果你已知 三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部
分。首先，你必须求解出变量s，它等于三角形周长的 一半。你可以
使用这个公式：s=2求出。
例如，三角形三边长为a=4、b=3和=5，故而s=2，也就是s=2。
求出s=6。
然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr。再将面积代入含有高
的面积公式：12bh。
计算求出高。在本例中，就是12h=sqr。化简得32h=sqr，也
就是32h=sqr。使用计 算器计算开方，得到32h=6。因此，使用边
长b作为底边，得出，三角形的高等于4。
如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的面积公式来求
解。用三角形面积公式12bh来代替上 述公式中的面积。公式就变成
了12bh=12ab，化简得到h=a，这样可以消除一条未知边长的变 量。
根据已知变量来求解等式。例如，已知a=3、=40度，代入公式
得“h=3 。使用计算器来计算等式，得到高h约等于1928。
用尺规作三角形
作法：
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画射线′B′
2以为圆心，以任意长为半径 画弧交A于D点，交B于点;3以′
为圆心，以的长为半径画弧交′B′于点′4以点′为圆心，以D的
长为半径画弧，交前弧于D′过D′作射线′A′
则∠A′′B′就是所求作的角
分析：假设这个三角形已作出，如图5-146从图中可知，是两边
夹角，所以可先作 一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的
线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角使这个 角等于已知角，
再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形

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