错位排列公式《球的体积》教学设计

《球的体积》教学设计
一、教学目标
1.认知、能力目标
（1）能记住球的体积公式；
（2）理解球体体积公式的推导过程；能根据球体条件的变化，计算球体体积；
（3）能根据球体体积公式解决一些有关球体体积的计算问题。
2.数学思想目标
力图向学生渗透“极限”、“类比”等数学思想。
3.情感目标
通过揭示球的体积 推导过程，培养学生的辩证唯物主义观点以及勇于探索、不断超越自
我的创新精神，培养学生对数学的审 美情趣，培养学生观察、猜想与论证的能力和分析问题、
解决问题的能力.
二、教学重点和难点
重点：球的体积公式推导及应用。
难点：球的体积公式推导过程。
三、教学对象分析

学生经过一段时间的立 体几何学习后，已具备了一定的空间想像能力和综合分析及归纳
分类能力。但对于比较抽象的知识，还不 能很清晰地解决有关问题。球的体积公式的推导这
部分知识内容已经超越感官上能直接把握的直观化对象 ，是教材中学生最难理解的证明之
一。所以在课堂上要耐心细致地引导和启发学生，尽可能借助多媒体的 动态演示，创设生动、
形象、直观的教学情境，将立体几何中抽象的空间图形形象地展现在学生面前。这 样就达到
了强化重点，分散难点的效果，并激发学生的兴趣，提高他们的能力，使师生在教与学的过程中产生“共振”。
四、教学策略及教法设计
本节课坚持“学生是学习的主人”的指导 思想，采用引导发现法和多媒体辅助教学法。
在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思 考、动手操作来达到对知识的“发
现”和接受，进而完成知识的内化。对于球体无限分割到底是什么样， 学生不容易想像，而
多媒体教学能为学生创设生动、形象、直观的教学情境，增加学生的感性认识，更容 易全面
理解球的体积公式的推导过程，从而很好地向学生灌输极限的思想。突破用传统教学不好解
决的教学重、难点，实现教学目标。
五、教学媒体设计
采用Flash MX制作的多媒体教学课件
六、教学过程设计与分析
1.提出问题、引入新课
（1）柱体、锥体的体积公式是什么？（学生回答，多媒体演示）
（2）在推导圆面积公式时，我们是怎么样推导的？（学生回答, 多媒体演示）

图1
[设计思路] 引导学生回忆圆的面积的求法。这里我利用Flash MX强大的编程 功能设计
了圆的面积公式推导过程。我选用“分割──求近似和──化成准确值”的方法来求圆的面积，
利用计算机创设自由探索的环境，让学生自由地键入等分数值（图1），通过反复试验，使
学生 从感知到了解，化抽象为容易，从而达到了常规教学难以达到的效果(圆的面积无限分
割拼凑体现“极限 ”思想的内容，用传统教学手段无法讲清，这里借助Flash课件能很好地向
学生灌输了“极限”的思 想，也为求球的体积做好铺垫)。
2.创设情境
展示生活中的篮球、足球，提出问题：如果 把钢球放入装有水的杯中，会有什么变化？
然后多媒体演示分西瓜动画，让学生理解：分割后体积还是没 有变。提出问题：如何求球的
体积呢？（学生回答, 实物展示，多媒体演示）
3.数学实验
让学生思考以前求球的体积的方法，并利用多媒体进行实验。
[设计思路]这部分是体积求法 探索。充分发挥多媒体的优势，生动形象地演示了各种生
活中求球体积的方法，有排水法、容积法、锥体 法、浮力法、等积法等，这样能够充分调动
学生的思维，提高学习兴趣。例如，将球侵入盛满水的容器里 ，通过球溢出水的体积可求得
球的体积。再如，假设球的厚度可忽略不计，将球用水灌满，然后求出灌入 水的体积，也能
得出球的体积。类似的方法很多。接下来，提出运用这类方法求出的球的体积是近似值， 是
不准确的。那么，怎样才能求出球的体积的精确值呢？自然引导学生进入本节课所要解决的
重 点问题：球的体积公式的推导。
4.公式证明
选用“分割──求近似和──化成准确值”的方法来求球的体积.
定理：如果球的半径为R， 那么它的体积是V
球
=πR（学生回答，动手操作，多媒体
演示）

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图2
[设计思路]这是本课的精华部分，涉及到 一个抽象的过程──无限分割半球，许多教师只
能口述或用静态实体来演示，但学生往往似懂非懂，很难 接受，其内容已经超越感官上能直
接把握的直观化对象，是教材中学生最难理解的证明之一。为此，我想 到用Flash MX的强
大功能，利用计算机创设自由探索的环境，让学生自由地键入等分数值（图2 ），通过反复
试验，使学生从感知到了解，化抽象为容易。从而达到了常规教学难以达到的效果。

5.例题分析
例1.钢球的直径是5cm，求它的体积。
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例2. 一种空心钢球的质量是142g，外径是5cm，求它的内径（钢的密度是7.9gcm）
[设计思路 ]这里举了两个例题，目的是培养学生的基本解题技能及运用知识的能力，帮
助学生能根据球体体积公式 解决一些有关球体体积的计算问题。
6.练习巩固
我为本节课配备了5道用于学生思维训练和知识巩固的交互练习。
7.探究性问题
今天我们选用“分割──求近似和──化成准确值”的方法来求球的体积，你能用其他
类似的分割方法来 求球的体积吗？
[设计思路]这是一道探究性问题，让学生在课外学习研究使用，体现了“再创造原理 ”。通
过这个探究性问题，让学生成为主动的探索者，积极的思考者，从而培养学生的实践能力。
8.归纳小结
（1）了解球的体积公式推导的基本思路：“分割──求近似和──化成准确值 ”的方法
体现了一种重要的数学思想──极限思想，它是今后要学习的微积分部分的重要内容。
（2）熟练掌握球的体积公式：V
球
=πR
本节教学难点是通过球的体积公 式推导向学生灌输极限的思想。《教参》上介绍：多用教具，
从模型到图形，再从图形到模型，培养学生 认识空间图形的能力，本课就能很好的将球的体
积这一抽象的内容转化为形象、直观、易于理解的内容。 借助多媒体将立体几何中抽象的
球体分割形象地展现在学生面前。这样就达到了强化重点，分散难点的效 果。
点评：运用现代教育技术与课程的整合是现代教育发展的必然趋势，如何实现完美的整合，
是同行们在探讨课题。本文作者在此方面进行有效的大胆的尝试和设计，借助多媒体将立体
几何中抽象 的球体分割形象地展现在学生面前，使抽象问题形象化，让学生感受球的体积公
式推导过程，通过共同参 与增进了师生情感交流，营造了一个良好的教学氛围，符合现代教
育理念。
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