突破前高选股公式2.1一元二次方程

2.2.2公式法
【学习目标】
1.会用公式法求解一元二次方程.
2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运
算能力.
重点：用公式法求解一元二次方程．
难点：求根公式的推导.
【预习导学】
学生通过自主预习教材P
35
-P
37
完成下列各题.
1.用配方法解下列方程 ：
（1）x
2
-6x-7=0； （2） 2x
2
+5x=6.


2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?


【探究展示】
(一)合作探究
运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了< br>一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程
ax
2
+bx+c=0（a≠0）,
使用配方法，求出这个方程的根呢？
1 3

分析：方程两边同除以a， 得
x
2
+ + =0.
把方程的左边配方，得 x
2
++ - =0
因此 （x + ）
2
= .
当b
2
—4ac≥0时，根据平方根的意义，解得
X
1
= , X
2
= .
于是，一元二次程ax
2
+bx+c=0（a≠0）在b
2
—4ac≥0的条件下,它的根为：
X= (b
2
—4ac≥0).
归纳：由上可知，一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c
而定，因此：
（1）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形
式 ，当b
2
—4ac 0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的 ．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫 ．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 个实数根．
(二)展示提升
1.用公式法解下列方程：
(1)x
2
-x-2=0； (2) x
2
-2x=1； (3) 4x
2
-3x-1= x-2.


2.用公式法解方程：9x
2
+12x+8=0.


2 3

【知识梳理】
本节课我们学到了什么?

【当堂检测】
1.用求根公式解一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的步骤是：
（1） ；（2） ；（3） .
2.方程（x+2）(x-3)=1化为一般形式为 ，其中a= ,b= ,
c= ,b
2
—4ac= ,用求根公式解得x
1
= ，x
2
= .
3.用公式法解下列方程：
(1)x
2
-6x+1=0； (2) 2t
2
-t=6；
(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
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