公式替换举例说明应用辅助角公式的注意细节

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举例说明应用辅助角公式的注意细节

作者：蔡英峰

来源：《知识窗·教师版》2016年第11期

从近几年数学高考试题来看，运用诱导公式以及和、差、倍角公式进行三角函数恒等变
形，进而研究三角 函数的性质问题，是各省高考的热点。
要想解决这一类问题，要用到如的“一角、一 名、一次”形式，进而求解周期、最值、对称
轴、对称中心以及判定函数单调性与奇偶性等函数综合性问 题。但在最后的化简过程中一定要
用到辅助角公式：（其中）。
例1.已知函数，求函数的单调递增区间。
解析：欲求函数的单调递增区间，必须先化简，其中，接着求出角的值。
有的学生说 ：“。”将这个结果代入检验，却发现解答错误。因为学生没有注意到公式中点
（a，b）一定在角的终 边上，即角的终边所在的象限和点（a，b）所在象限是一致的。因为点
（a，b）在第三象限，所以相 应的角也应在第三象限取值，即。所以，然后利用整体思想求单
调区间。
解：依题意可知： ，则
所以函数的单调递增区间为：
这道题目可以变式成以下三种形式：
①将函数 变式成 的形式；
②将函数 变式成 的形式；
③将函数 变式成 的形式。
在做完以上题目后，笔者会综合知识，要求学生完成下面的例题。
例2.设函数的最 小正周期为。①求实数的值；②若函数的图像是由的图像向右平移个单位
长度得到，求的单调增区间。
解析：
①依题意可知：，故实数的值为。