macd红柱选股公式四年级数学鸡兔同笼问题与假设法

第13讲 鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与 兔而命名的，它是一类有
名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加
以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅
家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实
际上有44只脚，比假设的情况 多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况
的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同 样数量的鸡，那
么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有
几个2 ，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设1 6只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）
脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－ 44＝20（只）脚，这是
因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只
数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，
然后以兔换鸡；也可以先假设都是 兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫
置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和
尚、小和尚分别看作鸡 和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以
用假设法来解。
假设100人全是大和 尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝
160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一 个总人数不变，而馍就要
减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚 有

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100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11 元，这两种文化用
品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
分析与 解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有
1个头19只脚，它们共有16个头， 280只脚。这样，就将买文化用品问
题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文 化用品，则共需19×16＝304（元），比实际
多304——280＝24（元），现在用普通文化 用品去换彩色文化用品，每
换一套少用19——11＝8（元），所以
买普通文化用品 24÷8=3（套），
买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
分析：假设100只都是鸡，没 有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚
数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这 说明假设的
鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。
现在以兔换鸡 ，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比
兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而1 80÷6＝30，因此有兔子
30只，鸡100——30＝70（只）。
解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100——30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
例5 现有大、小油 瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油
2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小 瓶各有多少个？
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。

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答：有大瓶20个，小瓶30个。
例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆 。已知
每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装
多少吨。
利用假设法 ，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡
车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36 =144（吨）。根据条件，要
装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡 车能装144
÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24
元，但如果发生 损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26
元，结果搬运站共得运费115.5元。问 ：搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应 得运费
0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4. 5（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶
4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
例8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共
多跳了多少下？
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两
人跳的总数减少了
12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳
（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳
780——270×2＝240（下）。

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