全国职业资格证书查询-短篇哲理文章
第一讲
函数、连续与极限
一、理论要求
1.函数概念与性质 函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期)
几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)
2.极限 极限存在性与左右极限之间的关系
夹逼定理和单调有界定理
会用等价无穷小和罗必达法则求极限
3.连续 函数连续(左、右连续)与间断
理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值)
二、题型与解法
A.极限的求法 (1)用定义求
(2)代入法(对连续函数,可用因式分解或有理化消除零因子)
(3)变量替换法
(4)两个重要极限法
(5)用夹逼定理和单调有界定理求
(6)等价无穷小量替换法
(7)洛必达法则与Taylor级数法
(8)其他(微积分性质,数列与级数的性质)
1.(
等价小量与洛必达
)
2. 已知
(
洛必达
)
3. (
重要极限
)
4.已知a、b为正常数,
(
变量替换
)
5.
解:令
6. (
变量替换
)
7.已知在x=0连续,求a
解:令
三、补充习题(作业)
(
连续性的概念
)
1. (
洛必达
)
2. (
洛必达或Taylor
)
第二讲
导数、微分及其应用
一、理论要求
1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义
会求导(基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导)
会求平面曲线的切线与法线方程
2.微分中值定理 理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理
会用定理证明相关问题
3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题,能画简图
会计算曲率(半径)
二、题型与解法
A.导数微分的计基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导
算
1.决定,求
2.决定,求
解:两边微分得x=0时,将x=0代入等式得y=1
3.决定,则
B.曲线 切法线问5.f(x)为周期为5的连续函数,它在x=1可导,在x=0的某邻域内满足
题 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在(6,f(6))处的切线方程。
解:需求,等式取x->0的极限有:f(1)=0
C.导数应用问题
6.已知,
,求点的性质。
解:令,故为极小值点。
7.,求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。
解:定义域
8.求函数的单调性与极值、渐进线。
解:
D.幂级数展开问
10.求
题
,
解:
=
E.不等式的证明
11.设
,
证:1)令
2)令
F.中值定理问题
12.设函数
具有三阶连续导数,且,
,求证:在(-1,1)上存在一点
证:
其中
将x=1,x=-1代入有
两式相减:
13.,求证:
证:
令
令
(关键:构造函数)
三、补充习题(作业)
1.
2.曲线
3.
4.证明x>0时,
证:令
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本文更新与2020-09-11 21:27,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/392395.html
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