麟龙指标公式10道公式法解一元二次方程练习题及答案

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10道公式法解一元二次方程练习题及答案
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是
解一元二次方程的一般方法。一元二
?b?2?4ac2次方程ax?bx?c?0的求根公式：x?。公式法
2a2
的步骤：就是把一元二次方程的各系数分别代入，这
里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为 c
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当
b2-4ac≥0时，
它的根是_____ 当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有两
个相等的实数根，则有____ ____ ，?若有
两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，
则有__________．
3．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；
③x2+x- 1=0中，有实数根的方程有个
4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则
此长方形的周长为________．
1?x2x2?x?15．当x=_____ __时，代数式与的值互为相
反数．42
6．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为
________．
7．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是
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________．
8．用公式法解方程x2=-8x-15 ，其中b2-4ac=_______，
x1=_____，x2=________．
9．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=．
A．0B．1C．-1D．±1
10．用公式法解方程4y2=12y+3，得到
A．
B．
y= C．
D．
11．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a+2bx-c=0
的两
根相等，则△ABC为
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任
意三角形
12. 用公式法解下列方程：
112x2-3x-5=02t2+3=7t x2+x-=03
222x??2?0 x?6x?12?0 x=4x+2
22－3x＋22x－24＝0 x=x－ x+5=0
2=44x-2=0x+x-35=0
13. 若 规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即
a※b=4ab，例如2※6=4?×2?×6=48
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求3※5的值；
求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．
用公式法解一元二次方程练习题 姓名
______________
一．填空题。
1．一般 地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当
b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4 ac 2．方程
ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则有________，?若有两< br>个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有
__________．
3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是
________．
4．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，
x 1=_____，x2=________．
5．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则
此长方形的周长为________．
二．选择题。
6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到
A．
．
．
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D．
7．不解方程，判断所给方程：①x2+3x +7=0；②x2+4=0；
③x2+x-1=0中，有实数根的方程有
A．0个 B．1个 C．2个D．3个
8．关于x的一元二次方程kx＋2x－1=0有两个不相等
的实数根，则k的取值范围是
A、k>-1 B、k>1 C、k≠0 D、k>-1且k≠0
9.下列方程中有两个相等的实数根的是
A、3x－x－1=0; B、x－2x－1=0;
C、9x=4; D、x＋7x＋15=0.
10．-8=0，则m-n的值是．
A． 或- B． -4或C．D．-2
11．用公式法解方程
22x+15x=-3x;x+x-6=0;
3x-6x-2=0;4x-6x=0
2222222222222
12．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面
是正方体的正面，?如果正方体的左面与右面所 标注代数式
的值相等，求x的值．
13. 已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程
x?10x?24?0的一个根，求这个三角形的周长。
14. 已知一元二次方程x-4x?k?0有两个不相等的实
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数根。
求k的取值范围；
如果k是符合 条件的最大整数，且一元二次方程
x+mx-1?0与x-4x?k?0有一个相同的根，求此m的值。
2222
21.2.2公式法解一元二次方程同步练习题
一、填空题
1、把2?3x??x化成ax2?bx?c?0?a?0?的形式后，则a< br>＝，b＝c＝______．
22?22、用公式法解方程x??8x?15，其中b?4ac＝x1＝
x2＝_______．
3、不解方程，判断所给方程：①x?3x?7?0；②x?4?0；
③x?x?1 ?0中，有实根的方程有.
4、关于x的一元二次方程x2??m?2?x?m?1?0有两个相
等的实数根，则m的值是 .
5、若一元二次方程bx?3x?1?0有解，则b应满足的条
件是________．
6、若关于x的方程?a?5?x2?4x?1?0有实数根，则a满
足的条件是_______．
7、已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则
此长方形的周长为___ _____．2222
1?x2x2?x?18、当x=_______时，代数式与的值互为相
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反数．4
9、若关于x的一元二次方程x?mx?n?0有两个相等的
实数根，则m，n所满足的关系式是 ．
10、若方程x?4x?a?0的两根之差为0，则a的值为
________．
二、选择题
1、利用求根公式求5x?
A．5，2221?6x的根时，a,b,c的值分别是1111，B．5，
6， C．5，－6， D．5，－6，－222
22、已知一元二次方程x?x?1?0 ，下列判断正确的是
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不
相等的实数根
C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定
3、方程x?4x?62?0的根是
A．x1?22,x2? B．x1?6,x2?C．x1?22,x2? D．x1?x2??6
24、一元二次方程x?ax?1?0的两实数根相等，则a的
值为
A．a?0 B．a?2,或a?? C．a?2D．a?2或a?0
5、若关于x的一元二次方程?k?1?x?kx?1?0有实根，
则k的取值范围是
A．k?1 B．k? C．k?2且k?1 D．k为一切实数
6、如果关于x的一元二次方程kx?2k?1x?1?0有两个
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不相等的实数根，那么k的取值范围是
A．k?21111 B．k?且k?0C．??k?22 D．?11?k?且k?02
7、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程
a1?x2?2bx?c1?x2?0的两根相等，? 则△ABC为
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意
三角形
8、如果不为零的n是关于x的方程x?mx?n?0的根，
那么m?n的值为
A．-2????11 B．-1C．D．12
9、若m2?n2m2?n2?2?8?0，则m?n的值是
A．B．-2C．4或-2D．-4或2
三、利用公式法解下列方程
x??2?0 x?6x?12?0
x?2x?4?02x?x?3??x?
x2?5?2x?1??0????2222221y?y?2?03
?x?1??x?8???122?x?3??x2?9?3x?22x?24?02
四、解答题
1、如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面
是正方体的正面，?如果正方体的
左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
2、小明在一块长18m宽14m的空地 上为班级建造一
个花园，所建花园占剩余空地面积的1，请你求出图中的x．
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