露的公式新北师大版八年级下册数学 《公式法(1)》教案

第四章 因式分解
3．公式法
总体说明
本节是因式分解的第3小节， 占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历通
过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平 方差公式的过程，发展学生的
观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之 间的互逆
关系．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生在上几节课的基础上 ，已经基本了解整式乘法运算与因式
分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学 生已经学习了平
方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础： 通 过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象
之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基 础，本节课采用的活动方法是学生
较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．
二、教学任务分析
学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公 式法
进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分
式的运 算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此，本课时的
教学目标是：
知识与技能：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分
解因式．
数学能力：
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对平方差公式的运用能力．
情感与态度：
在引导学生逆用乘法公式的过程中 ，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解
换元的思想方法．
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：练一练——想一想——做一做——议一议——反馈
练习——学生反思．
第一环节 练一练
活动内容：填空：
（1）（x+3）（x–3） = ；
（2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+2x）（1–2x）= ；
（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．
根据上面式子填空：
（1）9m
2
–4n
2
= ；
（2）16x
2
–y
2
= ；
（3）x
2
–9= ；
（4）1–4x
2
= ．
活动目的： 学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学
生的观察能力与逆向思维能力．
注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能
很快得出第 一组式子与第二组式子之间的对应关系．
第二环节 想一想
活动内容：观察上述第二组式 子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又
有什么共同特征？
结论：a
2
–b
2
=（a+b）（a–b）
活动目的：引 导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到
因式分解中平方差公式的特征．
注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的
左右两边的 共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．

第三环节 做一做
活动内容：把下列各式因式分解：
1
（1）25–16x
2
（2）9a
2
–
b
2

4
活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力．
注意事项:学生对含有分数的平方 差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方
程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多 学生经常犯的一个错误．
第四环节 议一议
活动内容：
将下列各式因式分解：
（1）9（x–y）
2
–（x+y）
2
（2）2x
3
–8x
活动目的：
（1）让学生理解在平方差公式a2
–b
2
=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单
项式，也可 以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；
（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方
差公式分解因式． 注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单
项式，也可以表 示多项式．
第五环节 反馈练习
活动内容：
1、判断正误：
（1）x
2
+y
2
=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x
2
+y
2
=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x
2
–y
2
=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x
2
–y
2
=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m
2
（2）9m
2
–4n
2

（3）a
2
b
2
－m
2
（4）(m－a)
2
－(n＋b)
2

（5）–16x
4
＋81y
4
（6）3x
3
y–12xy
3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用
a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

活动目的：通过学生 的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清
楚，对平方差公式分解因式的运用是否得 当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教
师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：在实际应用 中，部分学生对于第3题因式分解的实际应用不能理解，他们
没有采用因式分解的方法，而是利用计算器 硬生生地计算出来．
第六环节 学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
活动目的：通过学生的 回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解
的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生 的观察能力和逆向思维能力，加深对类比
数学思想的理解．
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
课后练习：课本第100页习题4.4第1、2、3题.