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一、高中数列基本公式:
1、一般数列的通项a
n
与前n项和S
n
的关系:a
n
=
2、等差数列的通项公式:a
n
=a
1
+(n-1)d a
n
=a
k
+(n-k)d (其中
a
1
为首项、a
k
为已知的第k项) 当d≠0时,a
n
是关于n的一
次式;当d=0时,a
n
是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:S
n
=
S
n
=
S
n
=
当d≠0时,S
n
是关于n的二次式且常数项为0;当d= 0时
(a
1
≠0),S
n
=na
1
是关于n的正比 例式。
4、等比数列的通项公式: a
n
= a
1
q
n-1
a
n
= a
k
q
n-k
(其中a
1
为首项、a
k
为 已知的第k项,a
n
≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,S
n
=n a
1
(是关于n
的正比例式);
当q≠1时,S
n
= S
n
=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a< br>n
}的任意连续m项的和构成的数列S
m
、S
2m
-S
m
、
S
3m
-S
2m
、S
4m
- S
3m
、……仍为等差数列。
2、等差数列{a
n
}中,若m+n =p+q,则
3、等比数列{a
n
}中,若m+n=p+q,则
4、等比数列{a
n
}的任意连续m项的和构成的数列S
m
、S2m
-S
m
、
S
3m
-S
2m
、S< br>4m
- S
3m
、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an
}与{b
n
}的和差的数列{a
n+
b
n
} 、{a
n
-b
n
}仍
为等差数列。
6、两个等比数列{a
n
}与{b
n
}的积、商、倒数组成的数列
{a
n
b
n
}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数
列。
8、等比数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数
列。
9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的
设法:a-3d,a-d,,a +d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法:aq,a,aq;
四个数成等比的错误设法:aq
3
,aq,aq,aq
3
(为什么?)
11、{a
n
}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
12、{b
n
}(b
n
>0)是等比数列,则{log
c
b
n
} (c>0且c 1) 是
等差数列。
13. 在等差数列 中:
,
(1)若项数为 ,则
(2)若数为
14. 在等比数列
则,
中:
(1) 若项数为 ,则
(2)若数为
则,
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本文更新与2020-09-11 12:33,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/392229.html
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