向下填充公式小学数学概念及公式大全(例题)

小学数学概念及公式大全
第一章数和数的运算
一概念 （一）整数
1 、整数的意义
自然数和0都是整数。
2 、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b
整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或
a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

6、一个数的约 数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10 ，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
7、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
8、 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都
能被2整除。。
9、个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
10、 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、
108、204都能被3整除 。
11、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
12、一个数的 末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能 被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
13、一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344 都能被8整除，1125、13375、5000都能被
125整除。

14、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。







15、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或 素数）。100
以内的质数有：
尾数 个数（25个）
0尾 0个
1尾 11、31、41、61、71、 5个
2尾 2 1个
3尾 3、13、23、43、53、73、83、 7个
4尾 0个
5尾 5、 1个
6尾 0个
7尾 7、17、37、47、67、97 6个
8尾 0个
9尾 19、29、59、79、89、 5个

16、一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的
数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
0和1不是质数也不是合数，自然数除了0和1外，不是质数就是 合数。如果
把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和0和1。
17、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这 个合数的
因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。


18、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数：2 28
2 14
7
28=2×2×7
19、几个数公 有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几
个数的最大因约数，例如12的约数有1 、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、
3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公因
数。
4 48 56
4 12 16
3 4
48和56的最大公因数是4×4=16
48和56的最小公倍数数是4×4×3×4=192
20、公因数只有1的两个数，叫 做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种
情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个 不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只
有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两
互质。如果较小数是较大数 的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。



21、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个， 叫做这几
个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，
6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个
数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
4 48 56
4 12 16
3 4
48和56的最大公因数是4×4=16
48和56的最小公倍数数是4×4×3×4=192
22、最小的质数是2，最小的合数是4，最 小的奇数是1，最小的偶数是0，0
和1不是质数也不是合数。最小的一位数是0，最小的2位数是10 ，最小的3
位数是100。 最大的一位数是9，最大的2位数是99，最大的3位数是999。

（二）小数
1 、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、
千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分
之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由 整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，
小数点左边的数叫做整数部分，小数点 右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数 单位
“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是
纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是
带小数。
（2）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、
25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做
无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且 位数无限，这样
的小数叫做无限不循环小数。例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分，有一
个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：
3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环
节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：
3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环 部分只需写出一个循环节，并在这
个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字， 就只在
它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作。
（三）分数

1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的 横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位
“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做 分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大
于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1、表 示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用来表示。百分号 是表示百分数的符号。百分号后面绝对不能
加单位。
二、方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级 时，先按照个
级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出
来， 其它数位连续有几个0都只读一个零。
例如：
亿万个
读作：一百九十八亿六千五百零三万零五百三十二
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，
就在那个数位上写0。 例如：一百九十八亿六千五百零三万零五百三十二

亿万个
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，
小数部分 从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写 法来写，小数点写在个
位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按
照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按
照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分
号“%”来表示。
（二）计量单位
整数：135的计量单位是1； 小数：1.35的计量单位是0.01,
10.3009的计量单位0.0001; 分数：
15
51
的计量单位是。
1919
31
的计量单位是，
1717
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“ 万”或“亿”作单位
的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成
以万或亿为 单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写
成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需 要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面
的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490 015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数
去掉；如果尾数的最高位上的数 是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前
一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略4725097420 亿
后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就
看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，
哪一位上的数大那个数就大 。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数
部分相 同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位
上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较
大；分子相同的数，分母小的分 数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，
再比较两个数的大小。


（三）数的互化
1. 小数化成分数：看小数点后面有几位小数，就在1的后面添几个零作 分母，
把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分子除以分母。除不尽时，一般保留2位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中 除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分
数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能
化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向
左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，
再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数 去除，
一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
例如把28分解质因数：2 28
2 14
7
28=2×2×7



2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除
到 所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几
个数的的最大公约数。 4 48 56
4 12 16
3 4
48和56的最大公因数是4×4=16
48和56的最小公倍数数是4×4×3×4=192
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先 用这几个数（或其中的部分数）的公约
数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和 商连乘求积，
这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何 自然数互质；相邻的两个自然数互质；当
合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的 公约数只有1
时，这两个合数互质。
（五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、
分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，
然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商
不变。

（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10倍；小数点向右移动两位，原来
的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大100 0倍……
2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的
数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），
分数的大小不变。
（五）分数、除法和比的关系
分 分子 分数线— 分母（不能为0） 分数值
数
除 被除数 除号÷ 除数（不能为0） 商
法
比 前项 比号： 后项（不能为0） 比值（可以用
整数、分数、小数表示，但绝对不能加单位）

四运算的意义
（一）整数四则运算


1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
- 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总
数。 - 加数+加数=和
和 － 一个加数=另一个加数
2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做
减法。
- 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数 ，减数和差分别是部分数。
- 加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
- 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
- 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
- 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另
一个因数的运算叫做除法。
- 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫
做商。
- 乘法和除法互为逆运算。
- 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0， 所以任何一个数除以
0，均得不到一个确定的商。
- 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数


（二）小数四则运算
1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个
数的运算。
2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其
中的一个加数 ，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个 相同加数
和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千
分之几… …是多少。
4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积
与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分数四则运算
1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个
数的运算。
2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其
中的一个加数，求另一个加数 的运算。
3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和
的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义 相同。就是已知两个因数的积
与其中一个因数，求另一个因数的运算。


（四）运算定律
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交
换律 表示为：a+b=b+a
甲数+乙数=乙数+甲数 ○+※=※+○ 15+4=4+15
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先 把
后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，这叫做加法结合律 表示为：
（a+b)+c=a+(b+c)
（甲数+乙数）+丙数=甲数+（乙数+丙数）
（○+※）+◎=○+（※+◎） （15+4）+6=15+（4+6）
在加法中：
0和0是好朋友，因为0+0=0
1和9是好朋友，因为1+9=10
2和8是好朋友，因为2+8=10
3和7是好朋友，因为3+7=10
4和6是好朋友，因为4+6=10
5和5是好朋友，因为5+5=10
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，这叫做乘法交换
律 表示为：a×b=b×a。
甲数×乙数=乙数×甲数 ○ ×※ = ※ ×○ 15×4=4×15
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先 把
后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律 表示为：
（a×b)×c=a×(b×c) 。 （甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
（○×※）×◎=○×（※×◎） （15×4）×6=15×（4×6）
在乘法中：
4和25是好朋友，因为4×25=100
4和250是好朋友，因为4×250=1000
4和0.25是好朋友，因为4×0.25=1
4和2.5是好朋友，因为4×2.5=10
40和2.5是好朋友，因为40×2.5=100
40和25是好朋友，因为40×25=1000

8和125是好朋友，因为8×125=1000
8和12.5是好朋友，因为8×12.5=100
8和1.25是好朋友，因为8×1.25=10
8和0.125是好朋友，因为8×0.125=1
一定要记住：
5×12=60 2×15=30 2×25=50
5×14=70 4×15=60 4×25=100
5×16=80 6×15=90 6×25=150
5×18=90 8×15=120 8×25=200
5×24=120 12×15=180 12×25=250
5. 乘法结合 律：（1）两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数
相乘再把两个积相加，这叫做乘法律 分配律。



（2）两个数的差与一个数相乘，可以把两个数分别与这 个数相乘再把两个积相
减，这也叫做乘法律分配律。 表示为：(a+b)×c=a×c+b×c
(25+6)×4 =25×4+6×4 =100+24 =124
(a-b)×c=a×c-b×c
(25-6)×4 =25×4-6×4 =100-24 =76
a×c+b×c=c×(a+b)
25×4+5×4=4×(25+5) =4×30=120
a×c-b×c=c×(a-b)
25×4-5×4 =4×(25-5)=4×20=80
（3）隐“1”法计算乘法分配律的要点
9=9×1 15=15×1 24=24×1 38=38×1
58=58×1 90=90×1 165=165×1 256=256×1
例如：
25×9+25=25×（9+1）=25×10=250
125×9-125=125×（9-1）=125×8=1000
一定要记住：
101=100+1 99=100-1
102=100+2 98=100-2
103=100+7 97=100-3
201=200+1 199=200-1
202=200+2 198=200-2
203=200+3 197=200-3

6. 减法的性质：（1）从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减
数的和，差 不变，这叫做减法的性质。
表示为：a-b-c=a-(b+c)
a-b+c=a-(b-c)
251-28-72=251-（28+72）=251-100=151
251-128+28=251-（128-28）=251-100=151
7、除法的 性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数
的积，商不变，这叫做除法的性质。 表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b×c=a÷(b÷c)
200÷25÷4=200÷(25×4) =200÷100=2
a÷b×c=a÷(b÷c)
8、特殊情况
一个数+0=这个数
一个数—0=这个数
一个数×0=0
一个数÷0没有意义，因为0不能作除数
0÷一个非0的数=0
一个数—这个数=0
一个非0的数÷这个数=1
一个数÷1=这个数
一个数×1=这个数
1÷一个数（不能为0）=

1

这个数
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，
就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就
从它的前一位 退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数 分别去乘另一个因数各个数
位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把
各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数， 就看被除数的
前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的
上面 。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按 照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小
数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果 位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除， 商的小数点
要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添
“0” ，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则
进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不
变。
9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则
进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数
合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，
分母不变； 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序

1. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
2. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
3、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
4、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
5、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，
后算加减法。
6、有括号的混合运算:先算小括号里面的数，再算中括号里面的数，最后算括
号外面的数。









五应用题
（一）整数和小数的应用
1 简单应用题
（1）简单应 用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通
常叫做简单应用题。
（2）解题步骤：
a、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题 时，不
丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，
帮助理解题 意。
b、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，
要求什么 着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量
关系，确定算法，进行解答并标明正 确的单位名称。
C、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否
正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
d、答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 3 ) 解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数
是多少。
(4 ) 解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多
少，或乙数比甲 数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙
数是多少。
(5 ) 解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍 是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，
求另一个数是多少。
( 6) 解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以
分成几份。
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数
是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（7）常见的数量关系：
1 、平均数问题
平均数数×份数＝总量
总量÷平均数＝份数
总量÷份数＝平均数
2、行程问题
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度

解题关键及规律：
- 同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
- 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
- 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
- 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
3、价格问题
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
4、工程问题
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
5、相遇问题
（甲速+乙速）×相遇时间＝路程 路程÷（甲速+乙速）＝相遇时间
路程÷相遇时间—甲速＝乙速 路程÷相遇时间—乙速＝甲速
6、追及问题
路程差÷速度差=追及时间
7、流水问题：
顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速
船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度- 逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间


8、植树问题：
（1）沿线段植树
- 棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
- 株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
-（2）沿周长植树
- 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树
9、年龄问题
解题关键：年龄问题 的主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两
个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题 是一种“差不变”的问题，解
题时，要善于利用差不变的特点。
10、鸡兔同笼问题：
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”
或全是“兔”，然 后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
- 解题规律：
假设全部是鸡
兔的只数：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

11、加法
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
12、减法
被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

13、乘法
因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
14、除法
被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
（二）分数和百分数的应用题解题方法：
1、特殊形式
（1）“的”字类 “的”前ד的”后
（2）“是、相当于、占”字类 “是”前÷“是”后
“相当于”前÷“相当于”后 “占”前÷“占”后
（3）“比”字类
（大数—小数）÷“比”后的数
2、找标准量（单位“1”）的方法
要正确找准单位“1”的量（即标准量）必须从题目中的分率句着手。
（1） 分数应用题，存在着整体和部分两个数量，一般 来说，整体是标准量，
部分是比较量。
（2）“的”前就是标准量
（3）“比、占、是、相当于”后面的就是标准量
（4）工程问题中工作总量就是单位“1”
3、分数应用题的解题公式
标准量×对应分率=比较量 标准量×（1+分率）=比较量
标准量×（1—分率）=比较量

比较量÷对应分率=标准量 比较量÷（1+分率）=标准量
比较量÷（1—分率）=标准量
比较量÷标准量=对应分率 （1）

复合应用题
（1）有两个或两 个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的
应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 - 求比两个数的和多（少）几
个数的应用题。 - 比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
- 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
- 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘 法和除法的应用题，
他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数
或未知数中间含有小数。
3典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
- 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
- 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是
多少。 数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
- 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
- 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
- 差额平均数：是把各个 大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是
标准数与各数相差之和的平均数。
- 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数
应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数
应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

（2）归一问题：已 知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而
改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之 为归一问题。
- 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归
一问题。
- 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问
题，反归一问题。
- 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
- 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
- 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问
题。
- 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问
题。
- 解题关 键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然
后以它为标准，根据题目的要求算 出结果。
- 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
- 总数量÷单一量=份数（反归一）
例一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需
要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
693 0 ÷ （ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的 单位数量
（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
- 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也
跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
- 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例修一条水渠，原计划每天修 800 米， 6 天修完。实际 4 天修完，每天
修了多少米？
分析：因为要求出每天 修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应
用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求 出单一量，再求总量，归总问
题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的
应 用题叫做和差问题。
- 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然
后再求另一个数。
- 解题规律：（和＋差）÷2 =大数大数－差=小数
（和－差）÷2=小数和－小数= 大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲
班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙
班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），
乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍 问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的
应用题，叫做和倍问题。
- 解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把
谁就确定为标准 数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个
数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系 ，再去求另一个数（或几个数）的
数量。
- 解题规律： 和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输
场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为
了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的
应用题。
- 解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数
标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，
结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少
米？

分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，
实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度，
17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度，
29-17=12 （米）…剪去的长度。


















单位间进率
1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
1公里＝1千米 1千米＝1000 米 1米＝10分米 1分米＝10厘米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)的有: 135781012月
小月(30天)的有: 46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

1、长方形的 周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的 周长=边长×4 C=4a
3、长方形的 面积=长×宽 S=ab
4、正方形的 面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的 面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的 面积=底×高 S=ah
7、梯形的 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c = π d = 2 π r
10、圆的 面积=圆周率×半径×半径
11、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高 ） ×2
公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2
12、长方体的体积＝长×宽×高 公式：V = a b h
13、正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S = 6 a 2
14、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V = a b h
15、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V = a3
16、圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh
17、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的
面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
18、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 公式：V=Sh
19、圆锥的体积＝13底面×积高。 公式：V=13Sh