色散公式小学数学1-6年级公式大全(书籍版)

小学数学1-6年级公式大全
1、每份数×份数＝总数; 总数÷每份数＝份数；
总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数；
几倍数÷1倍数＝倍数；几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝
速度
4、 单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；
总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量；
工作总量÷工作效率＝工作时间；
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和；和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差；被减数－差＝减数；差＋减数＝被
减数
8、 因数×因数＝积； 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除
数

小学数学图形计算公式
1、正方形
C=周长、S=面积、a=边长
周长＝边长×4 C=4a ； a
面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体
V=体积 a=棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 ；
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
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3、长方形 b
C=周长、 S=面积 、a=长 、b=宽 a
周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b)；
面积=长×宽；S=ab

4、长方体
V=体积、S=面积 a=长、b=宽、
h=高
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×
高)×2 、 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 、V=abh

5、三角形
S=面积、 a=底、 h=高
面积=底×高÷2 S=ah÷2 ；
三角形高=面积 ×2÷底 ；
三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形
S=面积、 a=底、 h=高
面积=底×高 S=ah

7、梯形
S=面积、 a=上底、 b=下底、 h=高
面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)× h÷2

圆形
S=面积、 C=周长、圆周率=π、
8、
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d=直径、 r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×π


9、圆柱体
V=体积、h=高、S=底面积、r=底面半径、
c=底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高

10、圆锥体
V=体积、 h=高、 S=底面积、
r=底面半径
体积=底面积×高÷3



和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 ；(和－差)÷2＝小数

和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
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植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数; 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1); 株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数; 株距＝全长÷株数

盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
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速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算
1公里＝1千米；1千米=1000米；
1米=10分米；1分米=10厘米；
1米=100厘米；1厘米=10毫米

面积单位换算
1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；
1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平
方厘米=100平方毫米
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1公顷＝10000平方米；1亩＝666.666平方米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；
1立方厘米＝1000立方毫米
1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

重量单位换算
1吨=1000 千克；1千克=1000克；1千克=1公斤；1公斤 =
2市斤

人民币单位换算
1元=10角；1角=10分；1元=100分

时间单位换算
1世纪=100年；1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时；1时=60分；1分=60秒；1时=3600秒

分数的加、减法则
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母
的分数 相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则
用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
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数量关系计算公式方面
1．单价×数量＝总价 2．单产量×数量＝总产量
3．速度×时间＝路程 4．工效×时间＝工作总量

定义定理公式
三角形的面积＝底×高÷2、 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长、 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽、 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高、 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2、 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高、 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高、 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π、 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π、 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长
乘高、
公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上 两
头的圆的面积、公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高、公式：V=Sh
圆锥的体积＝13底面×积高、公式：V=13Sh

定义定理公式（二）
一、算术方面
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合 律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把
后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
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3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把 前两个数相乘，或先把
后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加
数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+ 4）
×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边 的数值相等的式子叫
做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一
个相同的数，等 式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数
是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式
并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份
或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加
减，分母不变。异分母的分数相加减，先 通分，然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，
分子小的小 。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若
分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分
母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作
为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒
数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
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17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做
假分数。假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分
数。
19．分数的基本 性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同
一个数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。




巧算平年和闰年

算平年和闰年对于三年级学生来说是一个难点。书上是
这样说的——不是整百年的，用“年份数”除以４，有余数
的就是平年，没有余数的就是闰年。 如1994年，就用1994
÷4=48……2，有余数，那么1994年就是平年。因为除数是
4，余数只可能是1、2、3，所以每4年中只有一个闰年，3
年平年。如果遇到整百年的就要除以4 00，有余数的是平年，
没有余数的就是闰年。如1700年，就用1700÷400=4……
100，所以1700年是平年。老师越讲学生越糊涂，教师费了
不少劲，学生总算弄懂了，可遇到整百 年学生还是习惯去除
以4，结果又错了，要除以400。这样大数字除法对三年级
的学生来说是 一个难点。有些老师就干脆叫学生死记硬背闰
年，如1992、1996、2000……时间久了学生又 忘记了。
下面我有绝招“巧算平年和闰年”，学生很容易接受，
又不容易忘记。我主要讲两点：
一是：遇到年份是整百年，就只用前两位数除以4，有
余数的是平年，没有余数的是闰年。
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如：1900年，就只用19÷4=4……3，有余数是平年。
2000年，就只用20÷4=5 ，没有余数是闰年。
如果遇到700年，就只用7÷4=1……3，是平年。
方法：同时缩小相同的倍数——100倍
如果年份是整百整千年的，算闰年和平年是要除以4 00，
只需要把被除数和除数同时缩小一百倍，不就是前两位数除
以4了吗？
二是：遇到年份不是整百年的，就只用后两位数除以4，
有余数的是平年，没有余数的是闰年。
如：1995年，就只用后两位的95÷4=23……3，有余数
是平年。
2006年，就只用后两位的06÷4=1……2，有余数也是
平年。
784年，就只用后两位的84÷4=21 ，没有余数是闰
年。
方法：用乘法分配律把“年份数”分开
一个四位数（或三位数）不就是一个整百数加一个两位
数吗，任何一个整百数都是4的倍数，就看剩下的后两位数
是否是4的倍数，如果是，那这个整 百整千数就一定是4的
倍数。
如：1924年就可以分解成1900+24，1900一定是4的
倍数，就只看24了。
716年就可以分解成700+16， 700一定是4的
倍数，就只看16了。
好处：把复杂的四位数除以一位数变成的简单的两位数
（或一位数）除以一位数的除法。学生计 算起来简便多了。
并且把握得准，绝对不容易出错了——
摘要：是整百年的用前两位除以4， 不是整百年的用后
位除以4；有余数的是平年，没有余数的是闰年。

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巧算几月几日是星期几

在总复习试卷上有这样的题：
1、2003年的9月1日是星期一，2004年的9月1日是
星期几？
2、2005年的6月1日是星期三，2008年的6月1日是
星期几？
全班只有两 个学生做正确，我问其方法，只有一个人回
答把天数相加，再除以7（不好意思，没上网查之前，我也< br>只知道这种方法），另一个学生说是查日历知道的（呵呵，
这也不失为一种方法）。
按 照我的思路讲解后，我总觉得第2题做起来有点麻
烦，有没有巧方法呢？回到家，一头扎入网海，哈哈， 还真
让我捞到了“宝贝”。下面，就让我一一展示给你吧，不过，
你要既动脑，也动动手哟。
一、追溯来源：
星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创
世纪》中规 定上帝用了六天时间创世纪，第七天休息，所以
人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生活，而 星
期日是休息日。从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长
短也比较合适。所以尽管中国的传 统工作周期是十天（比如
王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”，即是指官员的工作
每十日为一 个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的
星期制度。
二、提出问题：
在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的
问题。有时候，我们还想知道历 史上某一天是星期几。通常，
解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会随时随
身带着 日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如
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是想在计算机编程中，计算某一天是星期几，预先把一本万
年历存进去就更不现实了 。这时候是不是有办法通过什么公
式，从年月日推出这一天是星期几呢？
三、解决问题：
1、方法：
答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一
个简单的例子。比如，知道了2004年5月1日是星期六，
那么2004年5月31日“世界 无烟日”是星期几就不难推算
出来。我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，
最后可 以数出5月31日是星期一。其实运用数学计算，可
以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的，所以 5月1
日是星期六，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上，
8-1=7，正是7的倍数。 同样，5月15日、5月22日和5月
29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、< br>21和28，也都是7的倍数。那么5月31日呢？31-1=30，
虽然不是7的倍数，但是3 1除以7，余数为2，这就是说，
5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。星期六
之 后两天正是星期一。又如，第1题：2003年的9月1日
是星期一，从2003年的9月1日到200 4年的9月1日（2004
年是闰年，2月29天），一共有366天，366除以7，余2，
从星期一往后数两天，就是星期三，所以，2004年的9月1
日是星期三。
2、思路：
这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首
先，先要知道在想 算的日子之前的一个确定的日子是星期
几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的“原点”。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多
少天，用7除这个日期的差值，余数就表 示想算的日子的星
期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是0，就表示
这两天的星期相同 。显然，如果把这个作为“原点”的日子
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选为星期日，那么余数正好就等于星期几，这样计算就更方
便了。
3、弊病：
但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。比如上
面第2题：200 5年的6月1日是星期三，从2005年的6月
1日到2008年的6月1日，一共有1096天，除以 7，余4，
从星期三往后数四天，正好是星期天，也就是说，2008年
的6月1日是星期天。 做这题，中间经过2006年、2007年，
这两年是平年，每年365天，2008年是闰年，2月份 是29
天，这些都要考虑清楚，稍不注意就容易出错。又如1980
年7月29日和2007年 6月 1日之间相隔的天数，就不是
一下子能算出来的。这里涉及到1980年7月29日后到同年年底的的天数，2007年1月1日到6月1日之前的天数，
还涉及平年、闰年，计算起来更复杂了 。有没有简单、实用
的方法呢？
四、优化方法：巧算
现在已经有了，只要记住了公 式，知道相关字母表示什
么意思，就能很快算出任何一天是星期几，犹如随身带着一
本万年历， 岂不美哉！
这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可
算出W，再除以7，得到的 余数是几就表示这一天是星期几，
余数为0，则是星期天。唯一需要变通的是要把1月和2月
当 成上一年的13月和14月， C和y都按上一年的年份取
值。因此，人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好
的公式。
这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒
（Christian Zeller, 1822- 1899）在1886年推导出的，
因此通称为蔡勒公式（Zeller’s Formula）。
蔡勒公式：
W = [C4] - 2C + y + [y4] + [13×(M+1) 5] + d - 1
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C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份（从3月
开始，1月和2月要按上一年的13月和 14月 来算，这时C
和y均按上一年取值），d是日数。求出W的值，再除以7，
余几就是星期几，余 数为0，则是星期天。
注意：[...]表示只取整数部分
注意：公式中如计算得 出负数，不能按习惯的余数的概
念求余数，只能按数论中的余数的定义求余。为了方便计算，
我 们可以给它加上一个7的整数倍，使它变为一个正数，比
如加上7、14、21、28等，得到一个整数 后， 再除以7，
余几，说明这一天是星期几。
我们用这种方法再来做做上面的两道题。
第1题：2003年的9月1日是星期一，2004年的9月
1日是星期几？
C=20 y=04 M=9 d=1
W = [C4] - 2C + y + [y4] + [13×(M+1) 5] +
d - 1
=[204]－2×20＋04＋[044]＋[13×（9＋1）5]
＋1－1
=5－40＋4＋1＋[13×2]＋1－1
=5－40＋4＋1＋26＋1－1
=－4
W为负数不行，加7的倍数14，得10。10除以7，余
数为3，2004年的9月 1日是星期三。
第2题：2005年的6月1日是星期三，2008年的6月
1日是星期几？
C=20 y=08 M=6 d=1
W = [C4] - 2C + y + [y4] + [13×(M+1) 5] +
d - 1
=[204]－2×20＋08＋[084]＋[13×（6＋1）5]
＋1－1
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=5－40＋8＋2＋[13×75]＋1－1
=5－40＋8＋2＋18＋1－1
=－7
W为负数不行，加7的倍数7，刚好为0。0除以7还是
得0。余数 为0，2008年的6月1日是星期天。
计算结果与前面相同。
这样，我们终于一劳永逸地解决了不查日历计算任何一
天是星期几的问题。
呵呵，不过，对于 小学生来说，学了负数知识的还好理
解，对没有学负数的学生，可要老师动点心思了，想想怎样
让学生既能明白算法，又能熟练操作。

计算某年某月某日是星期几的方法
算式：S=X-1+[(X-1)4] -[(X-1)100] +[(X-1)400]+C
其中 x是公元的年数，C是从这一年的元旦算起到这一天为
止（包括这一天是内）的天数。方 括号表示其中算式的整数
部分，即在计算S的值时，三个方括号中只要算出商数的整
数部分，把 余数略去不计。求出S的值之后，除以7，余几
就是星期几；除尽了就是星期日。
举例：
1.计算西安事变发生在星期几。
解 西安事变发生在1936年12月12日，所以x=1936 C=347
于是可得:
S=1936-1+[(1936-1)4] -[(1936-1)100]
+[(1936-1)400]+347
=1935+483-19+4+347=2750
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2750÷7=392………6，
所以西安事变发生在星期六
2.计算一下今天(2006年6月11日)是星期几；此时x=2006,
C=162,于是可得 :
S=2006-1+[(2006-1)4] -[(2006-1)100]
+[(2006-1)400]+162
=2005+501-20+5+162=2653
2653÷7=379，无余数，
所以，今天是星期日。
说明:
这个计算方法根据的是每四年一闰、百年不闰、四 百年
再闰的历法，该历法是从公元1582年开始实行的，所以，
用这个方法可以计算公元15 82年以后某年某月某日是星期
几




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