未来公式浙教版九年级数学弧长与扇形的面积

浙教版九年级数学弧长与扇形的面积
铅球场地纸扇计时器台秤 3.5
浙教版九年级上册第 3 章圆的基本性质
扇形的面积弧长一、教学目标：
知识与技能目标：
①使学生认清弧与扇形概念上的本质差异性，以及相互之间的关联；
②掌握弧长与扇形面积的计算公式，并会简单应用公式解决问题；
过程性（程序性）目标：
①让学生在经历探索弧长与扇形面积公式的过程中，引导学生运用归纳、
类比的方法，使学生感受知识的生成过程；
②把多媒体有机的融入课堂，巧妙借用多媒体的直观性，激发师生、生生
互动，培养学生的具象思维能力，从而培养空间感；
情感与价值观目标：
①使学生在经历数学观察、归纳探索、类比、生成的过程中培养学生科学
的学习态度；
②使学生领会运用数（如：弧长与扇形公式的生成规律）的方法去研究、
揭示图形变化规律。
二、教学重点与难点：
弧长与扇形面积的计算公式，及应用
圆上任意两点间的部分叫 弧劣弧优弧
我们知道,圆的周长 l=2πr(r 表示圆的半径)
那幺能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢?
如图,某传送带的一个转动轮的半径为 r 厘米.
与
转动轮转 1°,传送带上的物品 A 被传送
转动轮转 n°,传送带上的物品 A 被传送
转动轮转一周,
传送带上的物品 A 被传送 厘米；
厘米。
厘米；
弧长公式 2πr 转动轮转 2°,传送带上的物品 A 被传送
厘米；
. . . . . .
在半径为 r 的圆中,
n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为.弧长公式
例 1 一段圆弧形的公路弯道,
简单应用
解:由题意知,圆弧形的公路弯道长度为 2 公里?度
试求弯道(弧 AB)所对圆心角的度数(结果精确到 0.1 度).
一辆汽车以每小时 60 公里的速度通过弯道,需时间 20 秒,
圆弧的半径是 2 公里.
所以,圆心角 n 满足等式:
答:弯道所对圆心角的度数约为 9.5 度.趣味题在一块空旷的草地上有一根柱
子,柱子上拴着一条长 3m 的绳子,
绳子的另一端拴着一只狗.
问:这只狗的最大活动区域有多大?
如果这只狗只能绕柱子转过
那幺它的最大活动
区域有多大?n°角什 幺 是 扇 形 ？
规定:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA
,
圆心角
如 何 求
想 一 想 ：
圆心角是 的扇形面积是多少？360 发现：增大。
扇 形 的 面 积 ？
圆心角是 10 的扇形面积是圆面积的
圆心角是 n0 的扇形面积是圆面积的
结 论 ：
若字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角度数，r 表示圆半径，
则计算扇形面积的公式为：
. . . . . .no 小 练 习 CCB 例 题 剖 析
π 取 3.14，结 例 2 求图中红色部分的面积。（单位：cm，
果保留整数）
解二 （间接求法） S 扇形＝S 大圆－S 小扇形 r=15cm ,n=360o－72o=288o
≈565（cm2）
解一 （直接用扇形面积公式计算）
例 题 剖 析
例 3:如图,有一把折扇和一把团扇.
解:设折扇的骨柄长为 2r，
而 S 团扇＝πr2
∴两把扇子扇面的面积一样大；
答：两把扇子扇面的面积一样大。
已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度
是骨柄长的一半,
问那一把扇子扇面的面积大?
由于折扇扇面面积为两个扇形面积之 ，差 1200
折扇张开的角度为 120O,
当圆心角确定时，弧长与圆的
扇形的面积与圆的
探究:
当圆心角确定时,S 扇形与 l 弧之间满足的数量关系？
有关
有关周长扇形的面积弧长与面积
观察下列两个公式:
拓展与运用
拓展与运用
2.某引水工程的主干线输水管的半径为 1 米，如果水管截面中水面面积如
图所示，其中∠AOB=45°,
已知，设计每秒流量为 12.4 米 3，
试求输水管中水的流速应达到每秒几米？
可设输水管中水的流速应达到每秒 x 米,
所以，x=4.00（米）
答：该输水管中水的
流速应达到每秒 4.00 米
再见